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泰州市2016年中考数学试题含答案解析二〇一六年泰州市中考数学试卷及参考答案一、选择题（共18分）1.4的平方根是（A）A.±2B.－2C.2D.±2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（C）A.7.7×B.C.D.3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）4.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（D）5.对于一组数据-1，-1,4,2下列结论不正确的是（D）A.平均数是1B.众数是-1C.中位数是0.5D.方差是3.56.实数a、b满足，则的值为（B）A.2B.C.-2D.二、填空题（共30分）7.等于1.8.函数的自变量x的取值范围是x≠?9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，朝上一面的点数为偶数的概率是?10.五边形的内角和为540°11.如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD:AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：912.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠等于20°.13.如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的位置时，A'B'恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为2.5_cm.11题12题13题15题14.方程2x-4=0的解也是关于方程的解，则m的值为-3.15.如图，圆O的半径为2，点A、C在圆O上，线段BC经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，图中阴影部分的面积为5/3π.16.二次函数的图像如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图像上，则点C的坐标为（1+√7，3）或（2，-3）三、解答题17.（本题满分12分）（1）（2）-√2m/m-218.（本题满分8分）某校为更好地开展"传统文化进校园"活动，随机抽查了部分学生，了解他们喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.最喜爱的传统文化项目类型最喜爱的传统文化项目类型频数分布表频数分布直方图项目类型 频数 频率书法类 18 a围棋类 14 0.28喜剧类 8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1） 直接写出频数分布表中a的值；a=0.36（2） 补全频数分布直方图；b=10（3） 若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？420人19.（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0,1,2，这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜.（1）用画树状图货列表的方法列出所有等可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由.20.（本题满分8分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增加到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.方程两解，舍去负值，40%21.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G.若AF=4，求BC的长.（1）证明略（2）BC=822.（本题满分10分）如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°.求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）作BE垂直于ADCD=1+≈2.7km23.（本题满分10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的圆O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交圆O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF（1）判断AB与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若PF:PC=1：2，AF=5，求CP的长.（1）相切（2）cp=10/324.（本题满分10分）如图，点A（m，4）、B（-4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图像上，经过点A、B的直线于x轴相交于点C，与y轴相交于点D.（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式.(1)n=-2（2）m+n=0(3)AB:y=x+225.（本题满分12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC.（1） 如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;（2） 若点P在线段AB上.① 如图2，连接AC,当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；② 如图3，设AB=a,BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数.26.（本题满分14分）已知两个二次函数和.对于函数，当x=2时，该函数取最小值.（1） 求b的值；b=-4（2） 若函数y1的图像与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；2√5或4（3） 若函数y1、y2的图像都经过点（1，-2），过点（0，a-3）（a为实数）作x轴的平行线，与函数y1、y2的图像共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1<x2<x3<x4，求x4-x3+x2-x1的最大值.当a大于1时，最大值是425题答案：（1） 证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP=EF,∠P=∠F=90°,AP=CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC（2） △ACE是直角三角形∵P为AB的中点∴BP=AP=12AB设BP=AP=x,则AB=2x∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°,BC=AB=2x∴AC2=AB2+BC2=4x2+4x2=8x2∵四边形BPEF为正方形∴∠BPE=∠EFC=90°,PE=EF=BF=BP=x∴CE2=CF2+EF2=(2x+x)2+x2=10x2∵∠BPE=90°∴∠APE=90°∴AE2=AP2+PE2=x2+x2=2x2∵8x2+2x2=10x2∴AC2+AE2=CE2∴△ACE是直角三角形（3） 记CE与AB交于点O∵四边形BPEF为正方形∴PE=BP=b,∠APE=∠BPE=90°∵EP平分∠AEC∴∠AEP=∠CEP在△AEP和△OEP中：∠APE=∠BPE=90°，PE=PE,∠AEP=∠OEP∴△AEP≌△OEP∴AP=OP设AP=OP=x,则BO=b-x∵四边形ABCD为正方形∴∠ABC=90°,BC=AB=a在△POE和△BOC中：∠OBC=∠OPE=90°，∠POE=∠BOC∴△POE∽△BOC ∴BOPO=BCPE即:b-xx=ab，x=b^2a+b,检验无误∴AP=b^2a+b∵AP+PB=AB∴b^2a+b+b=a即a2=2b2∴a=2b∴a:b=2连接BE∵四边形BPEF为正方形∴∠BFE=90°,BF=EF=b∴∠EBF=45°,BE2=BF2+EF2=b2+b2=2b2即：BE=2b∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA∵∠EBF=45°∴∠BAE=∠BEA=67.5°∵∠APE=90°∴∠AEP=22.5°∴∠AEC=2∠AEP=45°综上：a:b=2，∠AEC=45°