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长沙市2016年中考数学试题含答案解析2016年长沙中考数学测试卷一、 选择题1.下列四个数中，最大的数是（）A.－2B.C.0D.62.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（）A．0.955×105B.9.55×105C.9.55×104D.9.5×1043.下列计算正确的是（）A．B.x8÷x2=x4C.(2a)3=6a3D.3a3·2a2=6a64.六边形的内角和是（）A．B.C.D.5.不等式组的解集在数轴上表示为（）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6B.3C.2D.118.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（－2，－1）B.（－1，0）C.（－1，－1）D.（－2，0）9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）10.已知一组数据75，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80B.80，85C.80，90D.80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160mB.120mC．300mD.160m12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c=0无实数根；③a－b+c≥0；④的最小值为3.其中，正确结论的个数为（）A．1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.分解因式：x2y－4y=____________.14.若关于x的一元二次方程x2－4x－m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_________.15.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留）16.如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为_____________.17.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.15题图16题图17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件"两枚骰子朝上的点数互不相同"的概率是__________.三、解答题19.计算：4sin60°－︱－2︳－+(－1)201620.先化简，再求值：()+.其中，a=2，b=.21.为积极响应市委市政府"加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙"的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行"我最喜欢的一种树"的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中"枫树"所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；(2)若AB=2，AC=，求□ABCD的面积.23.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB、DC、DF(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC=DE，求tan∠ABD的值.25.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L与顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有"一带一路"关系，此时，直线l叫做抛物线L的"带线"，抛物线L叫做直线l的"路线".(1)若直线y=mx+1与抛物线y=x2－2x+n具有"一带一路"关系，求m，n的值；(2)若某"路线"L的顶点在反比例函数的图像上，它的"带线"l的解析式为y=2x－4，求此"路线"L的解析式；(3)当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L:y=ax2+(3k2－2k+1)x+k的"带线"l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.26.如图，直线l：y=－x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°.(1)求△AOB的周长；(2)设AQ=t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标；(3)当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①6a+3b+2c=0;②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值.参考答案