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免费厦门市思明区中考数学模拟试卷含答案解析中考数学模拟试卷分析网2016年福建省厦门市思明区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（）A． B． C． D．2．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）33．下列运算正确的是（）A．a3oa4=a12 B．（a3）2=a5 C．（﹣3a2）3=﹣9a6 D．（﹣a2）3=﹣a64．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数8．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（）A．S32＞S22＞S12 B．S12=S22＜S32 C．S12=S22＞S32 D．S12=S22=S329．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称 D．图象不经过第二象限10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣4=．12．如图，已知在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，CD=2，则AB=．13．如图，△ABC向右平移得到△DEF，若∠B=50°，∠D=60°，则∠F=．14．五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是．（写出一组即可，并从小到大排列）15．已知a=2014×1001，b=2015×1000，c=2016×999，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．16．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1ok2的值为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：．18．计算：．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．小明和小华从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，若2个数字的乘积为偶数，就算小明赢，否则就算小华赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．21．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=2，BC=6，求BD的长．22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名 比赛场次 胜场 负场 积分A 16 12 4 28B 16 10 6 26C 16 8 8 24D 16 0 16 16其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．23．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是，请证明你的结论．24．已知a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y=（a≠0）图象上，且满足x2﹣x1=8，﹣＞2，求整数c的值．25．观察图形：解决问题已知在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），点M在y轴负半轴，且∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标．26．已知点F的坐标为（0，2），点M为x轴上一个动点，连接FM，作线段FM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为点P（x，y）．（1）用含x的式子表示y；（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在点P运动形成的图象上，且x1＜x2，能与点F构成等边三角形的点A，B有几对？请说明理由．27．已知AB是⊙O的直径，AB=6，C为圆外一点，E为圆上一点，连接CE交⊙O于D，∠CAD=∠CEA．（1）如图1，连接BC，若AC=2，求∠ABC的度数；（2）如图2，作EG⊥AB，交⊙O于点G，GE，AD的延长线相交于点F，连接GD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，若π，CM=1，求BH的长度．2016年福建省厦门市思明区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=．故选：C．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．2．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）3【考点】立方根．【分析】用立方根的意义解答．【解答】解：∵，两边立方，得∴x3=﹣8，故选B．【点评】此题是立方根的意义，解本题的关键是掌握立方根的意义．3．下列运算正确的是（）A．a3oa4=a12 B．（a3）2=a5 C．（﹣3a2）3=﹣9a6 D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：A、a3oa4=a7，计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，计算错误，故本选项错误；C、（﹣3a2）3=﹣27a6，计算错误，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；无法得出AC=BD，故选项B错误，符合题意；AC⊥BD，故选项C正确，不合题意；OA=OC，故选项D正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．5．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】解一元一次不等式．【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．故a＞b．故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，确定a和b的范围是关键．6．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】连接AE，根据圆周角定理得到∠C=∠AEB，根据三角形的外角的性质得到∠AEB＞∠D，得到答案．【解答】解：连接AE，由圆周角定理得，∠C=∠AEB，又∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，故选：A．【点评】本题考查的是有自己定理和三角形的外角的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义得出∠A与∠B的函数关系．【解答】解：∵直角三角形两个锐角∠A与∠B的和为90°，故∠A与∠B的函数关系为：一次函数．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确掌握一次函数的定义是解题关键．8．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（）A．S32＞S22＞S12 B．S12=S22＜S32 C．S12=S22＞S32 D．S12=S22=S32【考点】方差．【分析】根据第1组和第2组数据波动一样，第3组数据比前两组数据波动小，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：观察第1组和第二2数据发现，发现两组数据一样稳定，则S12=S22，∵第3组数据比1、2组数据更稳定，∴S12=S22＞S32；故选C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称 D．图象不经过第二象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质即可作出判断．【解答】解：根据函数y=|x﹣1|的图象可得：函数图象关于直线x=1对称，故选C【点评】此题考查一次函数的图象，根据一次函数的性质解答即可．10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．故选D．【点评】本题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为5000，两年后为2400，设出下降率即可列出方程．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．如图，已知在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，CD=2，则AB=4．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：AB=2CD=2×2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，理解性质定理是关键．13．如图，△ABC向右平移得到△DEF，若∠B=50°，∠D=60°，则∠F=70°．【考点】平移的性质．【分析】直接利用平移的性质得出对应角，进而利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵△ABC向右平移得到△DEF，∴∠ACB=∠F，∠A=∠D，∠B=∠DEF，∴∠F=180°﹣50°﹣60°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出对应角是解题关键．14．五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是0、5、6、7、7．（写出一组即可，并从小到大排列）【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再根据这五个数据的平均数是5，求出另外2个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．【解答】解：∵中位数是6，唯一众数是7，∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，∵这五个数据的平均数是5，∴另外2个数的和是5，∴五个学生投中的次数可能是0、5、6、7、7；故答案为：0、5、6、7、7．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15．已知a=2014×1001，b=2015×1000，c=2016×999，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是c＜b＜a．【考点】有理数大小比较．【分析】先得到a=2014×1001=（2015﹣1）×（1000+1），c=2016×999=（2015+1）×（1000﹣1），再展开比较大小即可求解．【解答】解：∵a=2014×1001=（2015﹣1）×（1000+1）=2015×1000+2015﹣1000﹣1=2015×1000+1014，b=2015×1000，c=2016×999=（2015+1）×（1000﹣1）=2015×1000﹣2015+1000﹣1=2015×1000﹣1016，∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．【点评】考查了有理数大小比较，注意整体熟悉的应用，计算量较大，有一定的难度．16．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1ok2的值为﹣2．【考点】反比例函数综合题．【分析】设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，都经过A点，得等式k1x+3x﹣k2=0，得到再由AB=BC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1ok2的值．【解答】解：k1ok2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1k2=﹣2，是定值．故答案为﹣2．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好AB=BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2=﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后变形，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．20．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．小明和小华从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，若2个数字的乘积为偶数，就算小明赢，否则就算小华赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．【考点】游戏公平性．【专题】计算题．【分析】先利用画树状图展示所有6种等可能的结果数，再中出其中2个数字的乘积为偶数的结果数和2个数字的乘积为奇数的结果数，则根据概率公式可计算小明赢的概率和小华赢的概率，然后比较两个概率的大小即可判断这个游戏是否公平．【解答】解：这个游戏是否公平．理由如下：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中2个数字的乘积为偶数的结果数为4，2个数字的乘积为奇数的结果数为2，所以小明赢的概率==，小华赢的概率==，因为＞，所以这个游戏是否公平．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．21．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=2，BC=6，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明△CBA∽△ABD，得出比例式，即可求出BD的长．【解答】解：∵AD为Rt△ABC斜边上的高，∴∠CAB=∠ADB=90°，∵∠B=∠B，∴△CBA∽△ABD，∴，∵AB=2，BC=6，∴，解得：BD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名 比赛场次 胜场 负场 积分A 16 12 4 28B 16 10 6 26C 16 8 8 24D 16 0 16 16其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据表格中的数据可以求得胜一场的积分和负一场的积分，然后根据题意列出相应的方程即可解答本题．【解答】解：由D队可知，负一场积分为：16÷16=1（分），则由A队可知，胜一场的积分为：（分），设其中一队的胜场为x场，则负场为（16﹣x）场，则2x=16﹣x，解得，x=，∵场数必须是整数，∴x=不符合实际，∴没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意要联系实际情况．23．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是4，请证明你的结论．【考点】实数与数轴．【分析】知识要点：①能写出距离最近的整数点所表示的数是4；②能知道运算方向是要比较与的大小；③作差法：；④判断与7的大小：.；依此即可求解．【解答】证明：∵，∴距离最近即比较与的大小，∴．∵，∴，∴．故在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，"夹逼法"是估算的一般方法，也是常用方法．24．已知a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y=（a≠0）图象上，且满足x2﹣x1=8，﹣＞2，求整数c的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1=，x2=，则﹣=8，而﹣＞2，所以0＜a＜4，再把a﹣b=2代入a2﹣ab﹣c2+2c=0得到2a﹣c2+2c=0，则a=，所以0＜＜4，然后利用c的取值范围确定满足条件的整数．【解答】解：∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y=（a≠0）图象上，∴y1=，y2=，∴x1=，x2=，∵x2﹣x1=8，∴﹣=8，而﹣＞2，∴＞2，∴0＜a＜4，∵a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，∴2a﹣c2+2c=0，则a=，∴0＜＜4，即0＜c（c﹣2）＜8，当c＜0时，c=﹣1；当c＞2时，c=3，∴整数c的值的值为﹣1或3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．解决本题的关键是代数式的变形能力和解不等式组．25．观察图形：解决问题已知在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），点M在y轴负半轴，且∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标．【考点】三角形综合题．【分析】借助网格中的图形的关系，构造出△COD≌△AOB得出∠OAB=∠DCO，再利用等角的同名三角函数值相等求出tan∠OMB=即可求出OM即可得出结论．【解答】解：如图，在y轴正半轴取一点D，使得OD=OB，∵A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA=OC=4，OB=OD=2，∴∠OAC=∠ACO=45°，AC=．在△COD和△AOB中，，∴△COD≌△AOB，∴∠OAB=∠DCO．∵∠OMB+∠OAB=∠ACB，∠ACD+∠DCO=∠ACB，∴∠OMB=∠ACD．过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△ADH，∵sin，∴DH=，AH=，CH=．在Rt△CDH中，∵tan∴tan∠OMB=．在Rt△BOM中，∠BOM=90°，∵tan∠OMB=，∴OM=6，∴点M（0，﹣6）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判断，锐角三角函数，从已知图形中找到角的转化特点，构造出全等三角形是解本题的关键，26．已知点F的坐标为（0，2），点M为x轴上一个动点，连接FM，作线段FM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为点P（x，y）．（1）用含x的式子表示y；（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在点P运动形成的图象上，且x1＜x2，能与点F构成等边三角形的点A，B有几对？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用垂直平分线的性质建立方程化简即可；（2）利用等边三角形的性质确定出直线AF解析式，联立方程组转化为一元二次方程，用根的判别式判断出有两个交点，即可．【解答】解：（1）如图1，∵点P在FM的垂直平分线上，∴PM=PF∴∴（2）解：有2对，理由如下：如图2，∵A，B在点P运动形成的图象上过A，B作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D有（1）得FA=AC，FB=BD若△FAB是等边三角形∴FA=FB∴AC=BD，∴y1=y2，∴AB∥x轴，∵∠FAB=60°∴直线AF解析式为y=x+2，联立：∴x2﹣x﹣1=0，∴△=（﹣）2﹣4××（﹣1）=4＞0，∴该直线与抛物线有两个交点，如图交点即为A1和B2其对称点分别为B1和A2，能与点F构成等边三角形的点A，B有且只有两对．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，一元二次方程根的判别式，解本题的关键是确定出直线AF的解析式．27．已知AB是⊙O的直径，AB=6，C为圆外一点，E为圆上一点，连接CE交⊙O于D，∠CAD=∠CEA．（1）如图1，连接BC，若AC=2，求∠ABC的度数；（2）如图2，作EG⊥AB，交⊙O于点G，GE，AD的延长线相交于点F，连接GD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，若π，CM=1，求BH的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用等量代换求出∠CAB=90°，用三角函数即可求出结论；（2）先判断出四边形AODM为正方形，进而判断出△CMD≌△HOD，即可求出BH．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CAD=∠CEA，∴∠CAD=∠ABD，∴∠DAB+∠CAD=90°，即∠CAB=90°，∵，AB=6，∴，∴∠ABC=30°；（2）解：如图2，连接BD，OE，OG，∵直径AB=6，∴，∵π，∴∠AOD=90°，∵∠AOD=∠DMA=∠MAO=90°，OA=OD∴四边形AODM为正方形，∵OE=OG，EG⊥AB，∴∠EOB=∠GOB，∴∠EDB=∠GDB，∵∠ADB=∠FDB=90°，∴∠ADH=∠FDE=∠CDA，∵∠ADM=∠ADO=45°，∴∠CDM=∠HDO，∵DM=DO，∠CMD=∠HOD=90°，∴△CMD≌△HOD，∴OH=CM=1，∴BH=OB﹣OH=2．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等量代换，正方形的判定，全等三角形的判定，解（1）的关键是求出∠CAB=90°，解（2）的关键是判断出四边形AODM为正方形，是一道中等难度的中考常考题．