资源资源简介：

安徽省亳州市利辛县2016年中考数学第三次模拟试卷含答案解析2016年安徽省亳州市利辛县中考数学模拟试卷一、选择题（本题每题4分，计40分）1．下列判断中，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．π是有理数 C．大于2 D．的值是±32．已知tanA=1，则锐角A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．抛物线y=2x2+4x﹣3的顶点坐标是（）A．（1，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣2，﹣7）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式中错误的是（）A．b=cocosB B．b=aotanB C．a=cosinA D．a=bocotB5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：17．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．相等的圆周角所对的弧相等C．三个点确定一个圆D．半圆或直径所对的圆周角是直角8．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．99．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（）λA．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm210．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）二．填空（本题每题5分，计20分）11．已知线段a=4，c=9，那么a和c的比例中项b=．12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC度数为．13．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2﹣1与y=（x﹣1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数．14．已知：点M、P、N、Q依次是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论：①MN⊥PQ，则MN=PQ；②MN=PQ，则MN⊥PQ；③△AMQ≌△CNP，则△BMP≌△DNQ；④△AMQ∽△CNP，则△BMP∽△DNQ其中所有正确的结论的序号是．三、（本大题共2题，每题8分，计16分）15．计算：﹣12016﹣（π﹣3）0+2cos30°﹣2tan45°otan60°．16．已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．四、（本大题共2题，每题8分，计16分）17．如图，所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）作出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）写出点A1、A2的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．五、（本大题共2题，每题10分，计20分）19．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．20．"为了安全，请勿超速"．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）六、（本大题共2题，每题12分）21．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式．22．某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表：日产量x（千件/台） … 5 6 7 8 9 …次品数p（千件/台） … 0.7 0.6 0.7 1 1.5 …已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？七、（本题满分14分）23．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，如点P由点B出发向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC向C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，连接PQ，设运动时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．（1）当t何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP面积为S（单位cm2），当t为何值时，S取最大值，并求出最大值．（3）是否存在某个时刻t，使线段PQ把△ABC面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．2016年安徽省亳州市利辛县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题每题4分，计40分）1．下列判断中，你认为正确的是（）A．0的倒数是0 B．π是有理数 C．大于2 D．的值是±3【考点】实数．【分析】根据倒数、无理数定义、估算无理数、算术平方根分别得出0没有倒数、π是无理数、＞2、=3，即可得出选项．【解答】解：A、0没有倒数，故本选项错误；B、π是无理数，不是有理数，故本选项错误；C、＞2，根据本选项正确；D、=3，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了倒数、无理数定义、估算无理数、算术平方根的应用，能熟记知识点是解此题的关键．2．已知tanA=1，则锐角A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据tan45°=1解答即可．【解答】解：∵tanA=1，A为锐角，tan45°=1，∴∠A=45°．故选B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．抛物线y=2x2+4x﹣3的顶点坐标是（）A．（1，﹣5） B．（﹣1，﹣5） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣2，﹣7）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数顶点公式（﹣，）进行解题．【解答】解：∵x=﹣=﹣1，=﹣5，∴顶点为（﹣1，﹣5）．故选B．【点评】要求熟练运用顶点公式并会用公式进行计算．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式中错误的是（）A．b=cocosB B．b=aotanB C．a=cosinA D．a=bocotB【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则cosA=，sinA=，tanB=，cosB=，tanA=，cotA=；因而b=ccosA=atanB，a=csinA=ccosB=btanA=，错误的是b=cocosB．故选A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1【考点】反比例函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形的面积比是1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：2，∴这两个相似三角形的相似比是1：，∴它们的周长比是1：．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用．7．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．相等的圆周角所对的弧相等C．三个点确定一个圆D．半圆或直径所对的圆周角是直角【考点】命题与定理．【分析】利用垂径定理、圆周角定理、确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；B、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；C、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故错误；D、半圆或直径所对的圆周角是直角，正确，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解垂径定理、圆周角定理、确定圆的条件等知识，难度不大．8．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】探究型．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（）λA．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm2【考点】正方形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意分析可得△ADE∽△EFB，进而可得DE=2BF，AD=2EF=2DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE、EF、AD、BF的长，进而可得阴影部分的面积．【解答】解：根据题意，易得△ADE∽△EFB，∴BE：AE=BF：DE=EF：AD=1：2，∴DE=2BF，AD=2EF=2DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，解得：DE=EF=，AD=，BF=，故S阴影=S△BFE+S△ADE=1cm2，故答案为A．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，勾股定理求解，直角三角形的面积公式求解．10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503…3∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二．填空（本题每题5分，计20分）11．已知线段a=4，c=9，那么a和c的比例中项b=6．【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即b2=36，∴b=6（负数舍去），故答案是6．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC度数为100°．【考点】圆周角定理．【分析】由点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，根据圆周角定理，即可求得∠BOC度数．【解答】解：∵点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）2﹣1与y=（x﹣1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数y=2（x﹣3）2+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义；开放型．【分析】由一对梦函数的图象的形状相同，并且对称铀关于y轴对称，可|a1|=a2，h1与h2互为相反数；【解答】解：二次函数y=2（x+3）2+2的一个梦函数是y=2（x﹣3）2+2；故答案为：y=2（x﹣3）2+2（答案为不唯一）．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键．14．已知：点M、P、N、Q依次是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论：①MN⊥PQ，则MN=PQ；②MN=PQ，则MN⊥PQ；③△AMQ≌△CNP，则△BMP≌△DNQ；④△AMQ∽△CNP，则△BMP∽△DNQ其中所有正确的结论的序号是①②③．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接QM，MP，PN，PQ，过N作NE⊥AB于E，过Q作QF⊥BC于F，得到四边形BCNE，四边形CDQF是矩形，根据矩形的性质得到EN=BC，QF=CD，根据正方形的性质得到AB=BC=CD=AD，证得NE=QF，通过全等三角形的性质得到MN=PQ；根据已知条件得到Rt△PQF≌Rt△MNE，由全等三角形的性质得到∠PQF=∠MNE，根据余角的性质即可得到MN⊥PQ；根据全等三角形的性质得到AM=CN，PC=AQ，由线段的和差得到PB=QD，BM=DN，于是得到△BMP≌△DNQ，由△AMQ∽△CNP和已知条件推不出△BMP∽△DNQ的条件．【解答】解：连接QM，MP，PN，PQ，过N作NE⊥AB于E，过Q作QF⊥BC于F，则四边形BCNE，四边形CDQF是矩形，∴EN=BC，QF=CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴NE=QF，①∵MN⊥PQ，∴∠PQF=∠MNE，在△PQF与△MNE中，，∴△PQF≌△MNE，∴MN=PQ；②在Rt△PQF与Rt△MNE中，，∴Rt△PQF≌Rt△MNE，∴∠PQF=∠MNE，∵∠PQF+∠1=90°，∴∠MNE+∠1=90°，∴MN⊥PQ；③∵△AMQ≌△CNP，∴AM=CN，PC=AQ，∴PB=QD，BM=DN，在△BMP与△DNQ中，，∴△BMP≌△DNQ，④由△AMQ∽△CNP和已知条件推不出△BMP∽△DNQ的条件．故答案为：①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、（本大题共2题，每题8分，计16分）15．计算：﹣12016﹣（π﹣3）0+2cos30°﹣2tan45°otan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三、四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣1+﹣2=﹣2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知二次函数y=x2﹣2x﹣1．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】（1）令二次函数解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解可得出二次函数与x轴的交点坐标；（2）将二次函数y=x2﹣2x﹣1化为顶点形式，然后比较y=x2与y=（x﹣1）2﹣2，根据图象的平移规律"上加下减、左加右减"，可得出平移的过程．【解答】解：（1）二次函数的解析式y=x2﹣2x﹣1，令y=0，得到x2﹣2x﹣1=0，移项得：x2﹣2x=1，两边加上1得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，可得x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x1=+1，x2=﹣+1，则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（+1，0）、（﹣+1，0）；（2）将二次函数y=x2﹣2x﹣1化为顶点式为y=（x﹣1）2﹣2，∴将y=x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数图象与几何变换，要求二次函数与x轴的交点，即要y=0，得到关于x的方程来求解；要求二次函数与y轴的交点，即要x=0，求出y的值即可，此外熟练掌握二次函数图象的平移规律是解本题第二问的关键．四、（本大题共2题，每题8分，计16分）17．如图，所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）作出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）写出点A1、A2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）由所画图形易得点A1、A2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点A1、A2的坐标分别为（（﹣1，0），（（0，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，点B的坐标为（8，0），CD∥OA，CD=OB=8过点M作MF⊥CD于F，则CF=CD=4过C作CE⊥OA于E，∵A（10，0），∴OA=10，OM=5∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=5﹣4=1连接MC，MC=OA=5∴在Rt△CMF中，MF=∴点C的坐标为（1，3）【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．五、（本大题共2题，每题10分，计20分）19．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BEoBF，将数值代入计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BEoBF=×2×=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第（2）小题的关键．20．"为了安全，请勿超速"．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BCosin60°=200×=100（米），BH=BCocos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∵60千米/小时=m/s，∴=14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），∴此车没有超速．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．六、（本大题共2题，每题12分）21．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E（1）求证：△ACE∽△CBE；（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式．【考点】垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AC与BC垂直，即三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余得到一对角互余，再由CD与AB垂直，得到三角形ACE与三角形BCE都为直角三角形，同理得到一对角互余，等量代换得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似即可得证；（2）连接OC，由AB垂直于CD，在直角三角形OCE中，由OE=x，OC=4，利用勾股定理表示出CE，代入CE2=y中，即可得到y关于x的函数解析式．【解答】（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∴∠CAB+∠ACE=90°，∴∠CBA=∠ACE，∴△ACE∽△CBE；（2）解：连接OC，∵AB=8，∴OC=4，在Rt△OCE中，OE=x，OC=4，根据勾股定理得：CE=，∵CE2=y，∴y=﹣x2+16（0＜x＜4）．【点评】此题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．22．某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表：日产量x（千件/台） … 5 6 7 8 9 …次品数p（千件/台） … 0.7 0.6 0.7 1 1.5 …已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由表格中的数据可以看出p与x是二次函数关系，根据对称点找出顶点坐标（6，0.6），设出顶点式代入点求得函数即可；（2）根据实际利润=合格产品的盈利﹣生产次品的亏损将生产这种元件所获得的实际利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；再进一步求得最值即可．【解答】解：（1）根据表格中的数据可以得出：p与x是二次函数关系，且图象经过的顶点坐标为（6，0.6），设函数解析式为p=a（x﹣6）2+0.6，把（8，1）代入，的4a+0.6=1解得a=0.1，所以函数解析式为p=0.1（x﹣6）2+0.6=0.1x2﹣1.2x+4.2；（2）y=10[1.6（x﹣p）﹣0.4p]=16x﹣20p=16x﹣20（0.1x2﹣1.2x+4.2）=﹣2x2+40x﹣84（4≤x≤12）y=﹣2x2+40x﹣84=﹣2（x﹣10）2+116，∵4≤x≤12∴当x=10时，y取得最大值，最大利润为116千元答：当每台机器的日产量为10千件时，所获得的利润最大，最大利润为116千元．【点评】此题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．七、（本题满分14分）23．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，如点P由点B出发向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC向C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，连接PQ，设运动时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．（1）当t何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP面积为S（单位cm2），当t为何值时，S取最大值，并求出最大值．（3）是否存在某个时刻t，使线段PQ把△ABC面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，得到二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值；（3）根据题意列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断根的情况，得到答案．【解答】解：由题意得，BP=AQ=t，则AP=5﹣t，CQ=4﹣t，∵∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm，（1）当PQ∥BC时，=，即=，解得，t=，当t=时，PQ∥BC；（2）作PH⊥AC于H，则PH∥BC，∴=，即=，解得，PH=3﹣t，∴△AQP面积为S=AQ×PH=×t×（3﹣t）=t2+t=（t﹣）2+，∴当t=时，S取最大值，最大值为；（3）不存在某个时刻t，使线段PQ把△ABC面积平分．线段PQ把△ABC面积平分，即△AQP面积=×△ABC面积，△ABC的面积=×AC×BC=6，∴t2+t=3，整理得，t2﹣5t+10=0，△=（﹣5）2﹣4×1×10=25﹣40＜0，∴方程没有实数根，∴不存在某个时刻t，使线段PQ把△ABC面积平分．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、二次函数的性质以及一元二次方程根的判别式的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、根据题意列出二次函数解析式是解题的关键．