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深圳市2016届中考数学模拟试卷（十一）含答案解析2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（十一）一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a+a=a2 C．（a2）3=a6 D．5a﹣2a=33．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A．x2+2=0 B．x2+x+2=0 C．x2+2x+1=0 D．x2﹣x﹣2=04．"上海地区明天降水概率是15%"，下列说法中，正确的是（）A．上海地区明天降水的可能性较小B．上海地区明天将有15%的时间降水C．上海地区明天将有15%的地区降水D．上海地区明天肯定不降水5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形C．等腰直角三角形 D．等腰梯形6．如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60° B．120° C．150° D．180°9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠110．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．二.填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为元．12．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=．14．分解因式：x2y﹣4y=．15．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为．16．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．三.解答题（一）．（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：sin60°+|﹣5|﹣（4015﹣π）0+（﹣1）2013+（）﹣1．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．19．如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：=．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表： 日接待游客量（万人次） 单日最多接待游客量（万人次） 停车位数量（个）第七届 0.8 6 约3000第八届 2.3 8.2 约4000第九届 8（预计） 20（预计） 约10500第十届 1.9（预计） 7.4（预计） 约22．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=ABoBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．24．如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．（1）求△ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．25．已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条直线上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒．（1）试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；（2）试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；（3）当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为？若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（十一）参考答案与试题解析一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．下列实数中，无理数是（）A．0 B． C． D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，选项错误；B、﹣=﹣3，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a+a=a2 C．（a2）3=a6 D．5a﹣2a=3【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、结果是a2+2ab+b2，故本选项错误；B、结果是2a，故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是3a，故本选项错误；故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A．x2+2=0 B．x2+x+2=0 C．x2+2x+1=0 D．x2﹣x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、△=02﹣4×1×2=﹣8＜0，方程没有实数根；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根；C、△=22﹣4×1×1=0，有两个相等实数根；D、△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）=9＞0，有两个不相等实数根．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．4．"上海地区明天降水概率是15%"，下列说法中，正确的是（）A．上海地区明天降水的可能性较小B．上海地区明天将有15%的时间降水C．上海地区明天将有15%的地区降水D．上海地区明天肯定不降水【考点】概率的意义．【分析】明天降水概率是15%"，即明天降水的可能性比较小，属于不确定事件，进而得出结论．【解答】解：由分析知：本市明天降水概率是15%"，即明天降水的可能性比较小．故选A．【点评】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形C．等腰直角三角形 D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，2）代入双曲线y=确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线y=，确定点B的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．【解答】解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，∵双曲线y=经过点A（2，2），∴k=2×2=4，而点B（4，m）在y=上，∴4om=4，解得m=1，即B点坐标为（4，1），∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD=OCoAC+×（AC+BD）×CD﹣×OD×BD=×2×2+×（2+1）×（4﹣2）﹣×4×1=3．故选B．【点评】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．7．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π【考点】几何体的展开图．【分析】分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．故选C．【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．8．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60° B．120° C．150° D．180°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∴∠CDF=60°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围．二.填空题．（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为4×1010元．【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将400亿用科学记数法表示为4×1010．故答案为：4×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=4．【考点】概率公式．【分析】根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，故球的总个数为6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．【解答】解：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，∴球的总个数为6+2+n，∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，=，解得，n=4．故答案为：4．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．15．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为72cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，首先求出CE=3λ，则CF=4λ（λ为参数）；进而求出BF=6λ，AB=8λ，此为解决该题的关键性结论；在直角△ADE中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC；∠B=∠D=∠C=90°；∵tan∠EFC=，且tan∠EFC=，∴设CE=3λ，则CF=4λ；由勾股定理得：EF=5λ；由题意得：EF=ED=5λ，∠AFE=∠D=90°，∴AB=DC=8λ，∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=，∴BF=6λ，AD=BC=10λ；在直角△ADE中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，而AE=10，解得：λ=2，∴该矩形的周长=2（8λ+10λ）=72（cm）．故答案为72cm．【点评】该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是观察图形，找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答．16．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是5．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】动点型．【分析】要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN=AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB==5，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．【点评】考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．三.解答题（一）．（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：sin60°+|﹣5|﹣（4015﹣π）0+（﹣1）2013+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．【解答】解：原式=+5﹣﹣1+=．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂，掌握各部分的运算法则是关键．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．【考点】分式的化简求值．【分析】利用分式化简，代入求值即可．【解答】解：（1﹣）÷=o，=．把m=2代入原式==．【点评】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是正确的进行分式化简．19．如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：=．【考点】作图-复杂作图；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】（1）利用尺规作图作出AC的垂直平分线，从而可得AC的中点，就是圆心，再以O为圆心，AO长为半径，从而作出圆；（2）连接AE，根据等腰三角形的性质证明∠DAE=∠CAE，即可证得．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，连接AE，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴=．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是正确作出AC的垂直平分线，确定圆心位置，掌握等腰三角形三线合一的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为0.03平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表： 日接待游客量（万人次） 单日最多接待游客量（万人次） 停车位数量（个）第七届 0.8 6 约3000第八届 2.3 8.2 约4000第九届 8（预计） 20（预计） 约10500第十届 1.9（预计） 7.4（预计） 约3.7×103【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据月季园和牡丹园所占的比例求出牡丹园的面积即可；（2）先算出植物花园的总面积，然后可求出第九届园博会会园区陆地面积，根据图象求出第七、八界园博会的水面面积之和，补全条形统计图即可；（3）根据图表所给的信息，求出停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，算出比值，求出大约需要设置的停车位数量．【解答】解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%，则牡丹园的面积为：15%×=0.03（平方千米）；故答案为0.03；（2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米），则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米），第七、八界园博会的水面面积之和为：1+0.5=1.5（平方千米），则第九届园博会水面面积为1.5平方千米，如图：（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3.7×103．．故答案为：3.7×103．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；（2）连接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．【解答】（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，∴∠PAO=90°，∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，∴∠APO=∠EDO，∴∠EPD=∠EDO；（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4，∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴===2，∴DE=2OE在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，∴OE=．【点评】本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）求证：BC2=ABoBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）连接OC，由PD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出△ABC与△BCD相似，由相似得比例，变形即可得证；（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PB﹣PA求出AB的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到△PCO与△DPB相似，由相似得比例，将OC，OP，以及PB的长代入即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，∵BD⊥PD，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，则BC平分∠PBD；（2）证明：连接AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，即BC2=ABoBD；（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，∴PC2=PAoPB，即72=6PB，解得：PB=12，∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6，∴OC=3，PO=PA+AO=9，∵△OCP∽△BDP，∴=，即=，则BD=4．【点评】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．（1）求△ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）作AH⊥BC于H，根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以求出其值；（2）如图1，当0＜x≤1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式，如图2，当1.5＜x＜3时，重叠部分的面积为梯形DMNE的面积，由梯形的面积公式就可以求出其关系式；（3）如图4，根据（2）的结论可以求出y的最大值从而求出x的值，作FO⊥DE于O，连接MO，ME，求得∠DME=90°，就可以求出⊙O的直径，由圆的面积公式就可以求出其值．【解答】解：（1）如图3，作AH⊥BC于H，∴∠AHB=90°．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3．∵∠AHB=90°，∴BH=BC=在Rt△ABC中，由勾股定理，得AH=．∴S△ABC==；（2）如图1，当0＜x≤1.5时，y=S△ADE．作AG⊥DE于G，∴∠AGD=90°，∠DAG=30°，∴DG=x，AG=x，∴y==x2，∵a=＞0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴x=1.5时，y最大=，如图2，当1.5＜x＜3时，作MG⊥DE于G，∵AD=x，∴BD=DM=3﹣x，∴DG=（3﹣x），MF=MN=2x﹣3，∴MG=（3﹣x），∴y=，=﹣；综上所述，y关于x的函数解析式为：．（3）如图4，∵y=﹣；∴y=﹣（x2﹣4x）﹣，y=﹣（x﹣2）2+，∵a=﹣＜0，开口向下，∴x=2时，y最大=，∵＞，∴y最大时，x=2，∴DE=2，BD=DM=1．作FO⊥DE于O，连接MO，ME．∴DO=OE=1，∴DM=DO．∵∠MDO=60°，∴△MDO是等边三角形，∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1．∴MO=OE，∠MOE=120°，∴∠OME=30°，∴∠DME=90°，∴DE是直径，S⊙O=π×12=π．【点评】本题考查了等边三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用，圆周角定理的运用，圆的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键．25．已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条直线上．其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒．（1）试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；（2）试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式；（3）当D与C重合时，点H为直线DF上一动点，现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK，则是否存在点H使得△BHK的面积为？若存在，试求出CH的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题；等边三角形的性质；平移的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）分当F在边AB上时和在AC边上时，两种情况进行讨论，分别利用相似三角形的对应边的比相等求得移动的距离，即可求得时间；（2）根据（1）得到的时间，即可根据t的范围分情况进行讨论，根据相似三角形的性质，以及三角形的面积公式即可得到函数解析式；（3）首先求得当B，H，K在一条直线上时CK的长度，然后利用：△BHK的面积、△BCK的面积、△XKH的面积、△BCH的面积之间的关系，即可得到一个关于CK的长度的方程，解得CK的长度．【解答】解：（1）当F在边AB上时，如图（1），作AM⊥BC，则AM=AB=×6=9，∵AM⊥BC，∠FEB=90°∴EF∥AM，∴△BEF∽△BMA，∴=，即=，解得：BE=2，则移动的距离是：6+2=8，则t==8；当F在AC上时，如图（2）同理可得：EC=2，则移动的距离是：2×6﹣2=12﹣2=10，则t==10，故t的值是：8或10；（2）当0＜t≤6时，重合部分是三角形，如图（3），设AB与BE交于点N，则BD=t，则NB=BD=t，ND=BD=×t=t，则s=NBoND=×t×t=t2；当6＜t≤8时，重合部分是：△EFD在△ABC左边的部分的面积是：（6﹣t）2sin30°ocos30°=（6﹣t）2，右边的部分的面积是：t﹣9，则S=18﹣（6﹣t）2﹣t+9=﹣t2+t++9，当8＜t＜10时，如图（4），则CD=t﹣6，∵∠TCB=60°，∠D=30°∴∠DTC=30°，∴∠D=∠DTC，∴TC=CD=t﹣6，则在直角△THC中，TH=TC=（t﹣6）=t﹣9，则s=18﹣CDoTH=18﹣（t﹣6）（t﹣9）=﹣（t﹣6）2+18；当10≤t＜12时，重合部分如图（5），EC=12﹣t，则直角△ECJ中，EJ=EC=（12﹣t），则s=ECoEJ=×（12﹣t）2=（12﹣t）2．（3）当B，H，K在一条直线上时，CH=CK=BCotan30°=6×=6，设CH=x，作HL⊥BC于点L，则HL=x，△CKH是边长是x的等边三角形，则面积是x2，△BCH的面积是：BCoHL=3×x=x，△BCK的面积是：3x．当0＜CH＜6时，△BHK的面积=△BCK的面积﹣△CKH的面积﹣△BCH的面积，即3x﹣x﹣x2=4，方程无解．当CH＞6时，△BHK的面积=△CKH的面积+△BCH的面积﹣△BCK的面积，即x2+x﹣3x=4，解得：x=8或﹣2（舍去），故x=8．总之，CH=8．【点评】本题是运动型综合题，难度较大，解题关键是清楚理解图形的运动过程．计算过程较为复杂，需要仔细认真；正确对t的情况进行分类是关键．