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广东省深圳市2016年中考数学试卷详解版2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（）A．-1B.0C.1D.2答案：C考点：实数大小比较。解析：正数大于0，0大于负数，A、B都不是正数，所以选C。2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与"中"相对的字是（）A．祝B.你C.顺D.利答案：C考点：正方体的展开。解析：若以"考"为底，则"中"是左侧面，"顺"是右侧面，所以，选C。3．下列运算正确的是（）A.8a－a＝8B.(－a)4＝a4C.D.=a2-b2答案：B考点：整式的运算。解析：对于A，不是同类项，不能相加减；对于C，，故错。对于D，＝，错误，只有D是正确的。4．下列图形中，是轴对称图形的是（）答案：B考点：轴对称图形的辨别。解析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，只有B符合。5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（）A.0.157×1010B.1.57×108C.1.57×109D.15.7×108答案：C考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为形式，其中，n为整数，1570000000＝1.57×109。故选C。6．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°答案：D考点：解析：7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是（）A.B.C.D.答案：A考点：考查概率的求法。解析：共7个小组，第3小组是1个小组，所以，概率为8．下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.16的平方根是4D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6答案：D考点：命题的真假，平行边形、三角形的判定，平方根、中位数、众数的概念。解析：A错误，因为有可能是等腰梯形；B错误，因为两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等；因为16的平方根是，所以，C错误；对于D，数据由小到大排列：0，1，2，6，6，所以，中位数和众数分别是2和6，正确。9.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A.B.C.D.答案：A考点：列方程解应用题，分式方程。解析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工为（x＋50）米，根据时间的等量关系，可得：10.给出一种运算：对于函数，规定。例如：若函数，则有。已知函数，则方程的解是（）A.B. C.D.答案：B考点：学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，当时，，解得：11.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.答案：A考点：扇形面积、三角形面积的计算。解析：∵C为的中点，CD=12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②;③∠ABC=∠ABF；④,其中正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：D考点：三角形的全等，三角形的相似，三角形、四边形面积的计算。解析：∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°∴△ACD∽△FEQ∴AC∶AD=FE∶FQ∴AD·FE=AD?=FQ·AC,故④正确第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：答案：考点：因式分解，提公因式法，完全平方公式。解析：原式＝＝14.已知一组数据的平均数是5，则数据的平均数是_____________.答案：8考点：平均数的计算，整体思想。解析：依题意，得：，数据的平均数＝15.如图，在ABCD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________.答案：.2考点：角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。解析：依题意，可知，BE为角平分线，所以，∠ABE＝∠CBE，又AD∥BC，所以，∠AEB＝∠CBE，所以，∠AEB＝∠ABE，AE＝AB＝3，AD＝BC＝5，所以，DE＝5－3＝2。16.如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_________.答案：考点：平行四边形的性质，反比例函数。解析：如图，作DM⊥轴由题意∠BAO=∠OAF,AO=AF,AB∥OC所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF∴∠AOF=60°=∠DOM∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4∴MO=2，MD=∴D(-2，-)∴k=-2×（）=解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.（5分）计算：考点：实数的运算，三角函数。解析：原式=2-1+6-1=618.（6分）解不等式组考点：不等式组的解法。解析：5x-1＜3x+3，解得x＜24x-2-6≤15x+3，解得x≥-1∴-1≤x＜219.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为人，m=n=；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人；考点：统计图。解析：（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500东进战略关注情况条形统计图20.（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)考点：三角函数，两直线平等的性质。解析：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH∴∠ABC=30°,∠ACB=45°∵AB=4×8=32m∴AD=CD=AB·sin30°=16mBD=AB·cos30°=163m∴BC=CD+BD=16+163m∴BH=BC·sin30°=8+83m21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.考点：列方程组解应用题，二元一次方程组。解析：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，则：2x+3y=90x+2y=55解得：x=15y=20答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，∴12-t≥2t∴t≤4W=15t+20（12-t）=-5t+240.∵k=-5＜0∴w随t的增大而减小∴当t=4时，wmin=220.答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。22.（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）。问GE?GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。考点：勾股定理，圆的切线的判定，三角形的相似。解析：1)如答图1，连接OC∵沿CD翻折后，A与O重合∴OM=OA=1，CD⊥OA∵OC=2∴CD=2CM=2=2(2)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=又∵CMP=∠OMC=90°∴PC==2∵OC=2,PO=4∴PC+OC=PO∴∠PCO=90°∴PC与☉O相切（3）GE·GF为定值，证明如下：如答图2，连接GA、AF、GB∵G为中点∴∴∠BAG=∠AFG∵∠AGE=∠FGA∴△AGE∽△FGA∴∴GE·GF=AG∵AB为直径，AB=4∴∠BAG=∠ABG=45°∴AG=2∴GE·GF=AG=823.（9分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，且B（1,0）。（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线上的动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线分别与轴轴交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。考点：二次函数的解析式、图象及其性质，三角形的全等，三角函数，应用数学知识解决问题的能力。解析：（1）把B（1,0）代入y=ax+2x-3得a+2-3=0,解得a=1∴y=x+2x-3,A(-3,0)（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点∵∠POB=∠PO=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO∴△≌△OPB∴=1,∴PA:y=3x+1∴若P点在x轴下方时，综上所述，点P的坐标为（3）如图2，做QHCF，CF:y=-，C,Ftan∠OFC=DQ∥y轴∠QDH=∠MFD=∠OFCtan∠HDQ=不妨记DQ=1,则DH=,HQ=QDE是以DQ为腰的等腰三角形若DQ=DE,则若DQ=QE,则＜当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大设Q当DQ=t=以QD为腰的等腰2016年广东省深圳市中考数学试卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C B B C D A D A B A D压轴题解析：11∵C为的中点，CD=∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°∴∠ABC=∠ABF=45°,故正确∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°∴△ACD∽△FEQ∴AC∶AD=FE∶FQ∴AD·FE=AD?=FQ·AC,故④正确二、填空题13 14 15 16压轴题解析：16.如图，作DM⊥轴由题意∠BAO=∠OAF,AO=AF,AB∥OC所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF∴∠AOF=60°=∠DOM∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4∴MO=2，MD=∴D(-2，-)∴k=-2×（）=三、解答题17.解：原式=2-1+6-1=618.解：5x-1＜3x+3，解得x＜24x-2-6≤15x+3，解得x≥-1∴-1≤x＜219.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500东进战略关注情况条形统计图20.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH∴∠ABC=30°,∠ACB=45°∵AB=4×8=32m∴AD=CD=AB·sin30°=16mBD=AB·cos30°=163m∴BC=CD+BD=16+163m∴BH=BC·sin30°=8+83m21.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，则：2x+3y=90x+2y=55解得：x=15y=20答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，∴12-t≥2t∴t≤4W=15t+20（12-t）=-5t+240.∵k=-5＜0∴w随t的增大而减小∴当t=4时，wmin=220.答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。22.(1)如答图1，连接OC∵沿CD翻折后，A与O重合∴OM=OA=1，CD⊥OA∵OC=2∴CD=2CM=2=2(3)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=又∵CMP=∠OMC=90°∴PC==2∵OC=2,PO=4∴PC+OC=PO∴∠PCO=90°∴PC与☉O相切（4）GE·GF为定值，证明如下：如答图2，连接GA、AF、GB∵G为中点∴∴∠BAG=∠AFG∵∠AGE=∠FGA∴△AGE∽△FGA∴∴GE·GF=AG∵AB为直径，AB=4∴∠BAG=∠ABG=45°∴AG=2∴GE·GF=AG=8[注]第（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90°第（3）题也可以证△GBE∽△GFB23.解：（1）把B（1,0）代入y=ax+2x-3得a+2-3=0,解得a=1∴y=x+2x-3,A(-3,0)（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点∵∠POB=∠PO=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO∴△≌△OPB∴=1,∴PA:y=3x+1∴若P点在x轴下方时，综上所述，点P的坐标为（3）如图2，做QHCF，CF:y=-，C,Ftan∠OFC=DQ∥y轴∠QDH=∠MFD=∠OFCtan∠HDQ=不妨记DQ=1,则DH=,HQ=QDE是以DQ为腰的等腰三角形若DQ=DE,则若DQ=QE,则＜当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大设Q当DQ=t=以QD为腰的等腰