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包头市昆区2016年中考数学第二次模拟数学试卷含答案解析2016年初中升学考试模拟试卷（二）数学注意事项：1.本试卷共6页，满分为120分。考试时间为120分钟。2.答题前，考生务必先将自己的座位号、准考证号、姓名填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。3.答选择题时，必须使用2Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，要求字体工整，笔迹清晰。严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效。5.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1.-8的立方根是（）A.2    B.2   C.   D.-22.统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学计数法表示应为（）A.11.4×104   B.1.14×104   C.1.14×105   D.0.114×1063.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞2   B.x≥-2   C.x≤-2  D.x＞-24.下列计算正确的是（）A.a2+a2=2a4   B.3a2b2÷a2b2=3ab C.(-a2)2=a4  D.(-m3)2=m95.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（）A.向上平移5个单位   B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位   D.向右平移5个单位6.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:，则AB的长为（）米．A.12      B.4  C.5     D.67.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB与点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积是（）A.4-π  B.4-2π  C.8+π  D.8-2π8.按一定规律排列的一列数：，，，其中第6个数为（）A.    B.   C.   D.9.在一次体育达标测试中，九年级（3）班15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个） 8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13    B．12，12   C．11，12   D．3，410.下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个A.1  B.2 C.3  D.411.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3、1，反比例函数的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（）A.2  B.4  C.  D.12.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac-b+1=0；④其中正确结论的个数是（）A.4  B.3 C.2 D.1二、填空题（每题3分，共24分）13..14.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．15.16.折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处.若折痕AE=5，，则BC=.17.如图，是由绕B点顺时针旋转而得，且点A,B,C/在同一条直线上，在中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A/B所扫过的扇形面积为．18.关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是.19.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=.20.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交丁点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；  ②；③DP2＝PH·PB；  ④.其中正确的是．(写出所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，共60分）21.（本题满分8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图。请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b=，D级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数。22.（本题满分8分）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离。23.（本题满分12分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．24.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长25.（本题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上。∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm。如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动。DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。26.（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．(1）求抛物线的解析式；(2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；(3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．2016年初中升学考试模拟试卷（二）数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1-5DCBCB  6-10AADBC  11-12DB二、填空题（每题3分，共24分）13、 14、1   15、5  16、10 17、18、m≥3  19、50°  20、①③三、解答题（本大题共6小题，共60分）21、读图可知：（1）A级有20人，占25%，则共抽查了：20÷25%=80（人）；B级占1-25%-30%-5%=40%；  18°……………………3分（2）C级占30%，有80×30%=24（人）．如图：……………………5分（3）600×=570（人）……………………8分22、如图，过B点作BD⊥AC于D∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝……………………2分在Rt△BDC中，BD＝DC＝xBC＝又AC＝5×2＝10∴，得，…………6分∴=海里……………………8分答：灯塔B距C处海里。23、解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；………………4分（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，……8分∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元………………12分24、（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；………………………4分（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴，即，解得；DC=．………………8分25、解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ，∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°，∴∠DEF=∠EQC，∴CE=CQ，由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t，∴AQ=8-t，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm，则AP=10-2t，∴10-2t=8-t，解得：t=2，答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；………………3分（2）过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°，在Rt△ABC和Rt△BPM中，，∴，∴∴PM=，∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6-t，∴y=S△ABC-S△BPE==，∵，∴抛物线开口向上，∴当t=3时，y最小=，………………8分答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2；（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上，过P作PN⊥AC，交AC于N，∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°，∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴，∴，∴,∵NQ=AQ-AN，∴NQ=，∵∠ACB=90°，B、C（E）、F在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ，∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP，∴，∴，∵0＜t＜4.5，∴，解得：t=1，答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上。………………12分26、答案：（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程∴解之得：；故为所求………………4分(2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点设BD的解析式为，则有，，故BD的解析式为；令则，故………………9分(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，易知BN=MN=1， 易求；设，依题意有：，即：解之得：，，故符合条件的P点有三个：………………12分