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南安市2016届初中毕业班数学模拟试卷含答案解析南安市2015届初中毕业班数学科模拟试卷（火星）一、选择题（每小题3分，共21分）1.有理数.－2016的相反数是（）A．2016B．﹣2016C．D．﹣2.下列计算中正确的是（）A.；B.；C.；D.．3.如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4..如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为().5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差: 甲 乙 丙 丁平均数(cm)561 560 561 560方差3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A.（2，5）B.（3，5）C.（2.5，5）D.（3，6）7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）二、填空题（每小题4分，共40分）．8.在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是9.分解因式=10.已知地球上海洋面积约为316000000km2，则316000000这个数用科学记数法可表示为．11.计算：.12.如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角的度数是．13.已知A(－1,m)与B(2,m－3)是反比例函数y=图象上的两个点，则m的值为______.14如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为15.如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OA=5，则cosA=．16.已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM为cm，则的⊙O半径为cm．17.如图，在平面直角坐标系中，点A为（5，0），点B为（－5，0），点C为（3，－4），点D为第一象限上的一个动点，且.①度；②若，则度.三、解答题（共89分）18.（9分）计算：19.（9分）先化简，再求值：，其中.20.（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．求证：△BAE≌△BCF；21.（9分）2016年4月，某校组织了以"德润书香"为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了份作品；（2）补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？22.（9分）育才中学计划召开"诚信在我心中"主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．23.（9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.  若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：   方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；   方案二：降价10%，没有其他赠送.   （1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.   24.（9分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.96*8网（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）求四边形EFGH面积的最小值.25.（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为"中垂三角形".例如图1，图2，图3中，AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P.像△ABC这样的三角形均为"中垂三角形".设,,.特例探索（1）①如图1，当∠=45°，时，=，；②如图2，当∠=30°，时，求和的值归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。（1）∠OBA=°．（2）求抛物线的函数表达式。（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？南安市2016届初中毕业班数学科模拟试卷(林火星)（参考答案及评分标准）⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分.⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分.⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.⑷评分只给整数分.一、选择题：（每题3分，满分21分）1.A；2.D；3.B；4.C；5.A；6.C；7.C.二、填空题：（每题4分，满分40分）8.－2；9.；10.；11.1；12.；13.214.12；15.；16.2；17.⑴⑵三、解答题：（满分89分）18.解：原式＝…………………………………………………8分＝……………………………………………………………………9分19.解：原式………………………………6分当时；原式………………………………………………6分21.解：（1）根据题意得：24÷20%=120（份），得80分的作品数为120﹣（6+24+36+12）=42（份），…………………………3分（2）补全统计图，如图所示；……………………………………………………6分（3）根据题意得：900×=360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份．………………………………9分22.解：（1）主持人是女生的概率=；…………………………………………4分（2）画出树状图如下：………………………………………7分一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．…………………………………9分23.解：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）   ＝4000－240＋30x   ＝30x＋3760；   ……………………2分当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）   ＝4000＋50x－400   ＝50x＋3600.   …………………4分 ∴所求函数关系式为： …………5分   （2）当x＝16时，   方案一每套楼房总费用：   w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a；…………………6分   方案二每套楼房总费用：   w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. …………………7分∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；   当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；   当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560.   因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；   当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；   当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. …………………9分24.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴.∵，∴.∴.…………………………2分∴.∴四边形EFGH是菱形.……………………………………………………4分∵，∴.∴.∴四边形EFGH是正方形.…………………………………………………………5分（2）设，则，……………………………………………………………6分……………8分∴当时，四边形EFGH面积的最小值为32.……………………………9分25.（1）①当∠=45°，时，=，；……4分（解析如下，供老师参考，学生不需体现作答过程）如图1，连接EF,则EF是△ABC的中位线，∴EF==,∵∠ABE=45°,AE⊥EF∴△ABP是等腰直角三角形，∵EF∥AB，∴△EFP也是等腰直角三角形，∴AP=BP=2，EP=FP=1,∴AE=BF=,∴.②如图2，连接EF,则EF是△ABC的中位线.∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4,………………………6分∴AP=2,BP=,∵EF,∴PE=,PF=1,∴AE=,BF=∴,.……………………8分(2)………………………10分如图3，连接EF，设AP=m,BP=n.,则∵EF,∴PE=BP=n,PF=AP=m,∴,,∴,∴………………………………12分26.(1)∠OBA=90°……………………………………………3分(2)连接OC，如图所示，∵由(1)知OB⊥AC，又AB=BC，∴OB是的垂直平分线，∴OC=OA=10，在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，∴C(6，8)，B(8，4)∴OB所在直线的函数关系为y=12x，又E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3即E(6,3)．抛物线过O(0，0)，E(6,3)，A(10，0)∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x－10)，把E点坐标代入得3=6a(6－10)，解得a=－18∴此抛物线的函数关系式为y=－18x(x－10)，即y=－18x?＋54x．……………………7分(1) 设点P(p，－18p?＋54p)① 若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图，OP所在直线函数关系式为：y=(－18p＋54)x……………………………………8分∴当x=6时，y=－34p+152，即Q点纵坐标为－34p+152，∴QE=－34p+152－3=－34p+92，S四边形POAE=S△OAE＋S△OPE=S△OAE＋S△OQE－S△PQE=12·OA·DE＋12·QE·Px=12×10×3＋12·(－34p+92)·p=－38p?+94p+15=…………………………………9分②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图，P(p，－18p?＋54p)，A(10,0)∴设AP所在直线方程为：y=kx＋b，把P和A坐标代入得，10k+b=0pk+b=－18p?+54p，解得k=－18pb=54p，∴AP所在直线方程为：y=－18px＋54p，∴当x=6时，y=－18p·6＋54p=12P，即Q点纵坐标为12P，∴QE=12P－3，∴S四边形POAE=S△OAE＋S△APE=S△OAE＋S△AQE－S△PQE=12·OA·DE＋12·QE·DA－12·QE·(Px－6)=12×10×3＋12·QE·(DA－Px＋6)=15＋12·(12p－3)·(10－p)=－14p?+4p=－14(p－8)?+16………………………………10分∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，…………………………………………………………………………………10分令－38p?+94p+15=16，解得，p=3±573，………………………………12分∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．……………………………14分(另解提示：点P(p，－18p?＋54p)，若点P在CD的左侧，用（分割法）可求得S四边形POAE==－38p?+94p+15=，其最大值为若点P在CD的右侧可（分割法）求得S四边形POAE=－14(p－8)?+16，其最大值为16，∴当s=16时，在CD的右侧满足条件的点有且只有一个，而在CD左侧，∵有两个不相等的解，即有两个点使s=16综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个