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重庆马关中学2016年中考数学第二轮复习模拟试题含答案解析重庆马关中学2016届数学第二轮复习模拟试题（13）姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.(4分)将6－+3――7＋－2写成省略加号的和的形式为（）A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－22.(4分)把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）3.(4分)不等式的解集是()A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集4.(4分)如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30° B．35° C．40° D．45°5.(4分)若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离6.(4分)某学习小组为了了解某小区2000个成年人大约有多少人吸烟，随机抽查了200个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A．该调查的方式是普查B．样本容量是200C．该小区只有190个成年人不吸烟D．该小区一定有100人吸烟7.(4分)下列说法正确的是（）A．不是单项式B．表示负数C．的系数是3 D．不是多项式8.(4分)如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、109.(4分)已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30° B．60° C．70° D．150°10.(4分)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．111.(4分)若"!"是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则的值是()A． B．99！ C．9900 D．2！12.(4分)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=12x B． C． D．二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.(4分)正多边形的一个外角是36°，则边数n=．14.(4分)一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为__________．15.(4分)在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．16.(4分)如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为_____．17.(4分)如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线y=-x2+6x上,设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为.18.(4分)如图，在矩形ABCD中，，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①∠AEB=∠AEH②DH=③④其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.三 、解答题（本大题共8小题，共78分）19.(7分)先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．20.(7分)一方有难，八方支援；昭通鲁甸地震后，全国各地纷纷为鲁甸捐款捐物；任天堂，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）21.(10分)端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？22.(10分)假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：单价/（元/千克） 4 3 2 合计小红购买的数量/千克 1 2 3 6小慧购买的数量/千克 2 2 2 6（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是，众数是；（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些．小亮的说法每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．小明的说法购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．①求此反比例函数的关系式；②判断点Q（2，5）是否在此函数图象上．23.(10分)父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．24.(10分)反比例函数与一次函数交于点A（1，2k－1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．25.(12分)如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一动点，过点A作AF∥BE，与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.（1）求证：AF=CE；（2）若CE=BC，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论；（3）若CE=BC，求证：EF⊥AC.26.(12分)已知抛物线y=x2+bx+1经过点（1，0），（0，n）．（1）b=，n=．（2）将该抛物线向下平移m（m＞0）个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B，C，若△ABC为等边三角形．①求m的值；②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使四边形CBDP为平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．0.2016届数学第二轮复习模拟试题（13）答案解析一 、选择题1.C【解析】略2.考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．3.【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥2，解②得：x≥3．则不等式组的解集是：x≥3．故选A．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．4.考点：平行线的性质．.专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．5.C【解析】略6.【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查的方式是抽样调查，故A错误；B、样本容量是200，故B正确；C、该小区大约有1900个成年人不吸烟，故C错误；D、该小区大约100人吸烟，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.D【解析】略8.【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，则这组数据的中位数是8；故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．10.考点：一次函数的应用．.分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．11.C【解析】分析：由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算的值．解答：解：∵100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，所以=100×99=9900．故选C．12.【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式．【专题】动点型．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP和△DEA相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，然后整理即可得到y与x的关系式．【解答】解：矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，∴=，∴y=．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．二 、填空题13.【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10．所以这个正多边形是正十边形．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．14.解：令y=0，解得x=3，则与x轴的交点坐标为（3，0）15.考点：相似三角形的应用．分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，=，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．点评：本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．16.，17.由OA=m可知点D的横坐标为m,又∵点D在抛物线y=-x2+6x上,∴点D的纵坐标为-m2+6m,即AD=-m2+6m;当y=0时,-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,∴抛物线与x轴另一个交点E的坐标为(6,0),∴OE=6,∵OA=m,由抛物线的对称性可知BE=m,∴AB=6-2m.∴矩形ABCD的周长l=2(AD+AB)=2(-m2+6m+6-2m)=-2m2+8m+12.答案:l=-2m2+8m+1218.相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．.分析：根据矩形的性质得到AD=BC=AB=，由DE平分∠ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出∠AED=67.5°，∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，得到①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=，得到2HE=≠1，故②错误；通过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形，从而得到③正确；由△AFH≌△CHE，到AF=EH，由△ABE≌△AHE，得到BE=EH，于是得到BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB=AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，从而得到④错误．解答：解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AD⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD=AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CD，∴AD=DE，∴∠AED=67.5°，∴∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠AEB，故①正确；设DH=1，则AH=DH=1，AD=DE=，∴HE=，∴2HE=≠1，故②错误；∵∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CH，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=AE，故③正确；∵AH=DH，CD=CE，在△AFH与△CHE中，，∴△AFH≌△CHE，∴AF=EH，在△ABE与△AHE中，，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，∴BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB=AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，故④错误，故答案为：①③．三 、解答题19.解：原式=（﹣）÷=×=，当x=1时，原式==3．20.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，连接CD，利用解直角三角形的知识求得AD的长即可．【解答】解：作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，连接CD，易得AC=BC=2000，∴AD=AC×cos30°=1000米．【点评】此题主要考查了解直角三角形﹣仰角、俯角的问题，解题的关键是正确理解仰角、俯角的定义．21.考点：分式方程的应用．分析：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，根据甲粽子比乙种粽子少用100元，可得甲粽子用了300元，乙粽子400元，根据共购进甲、乙两种粽子260个，列方程求解．解答：解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x元，由题意得，+=260，解得：x=2.5，经检验：x=2.5是原分式方程的解，（1+20%）x=3，则买甲粽子为：=100（个），乙粽子为：=160（个）．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22.考点：反比例函数的应用；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据中位数是一列按由小到大的顺序排列的数中间的数或中间两个数的平均数，可得中位数，根据众数是一列数中出现次数最多的数，可得众数；（2）根据总价格除以数量，可得平均价格；（3）①根据待定系数法，可得函数解析式；②根据点的坐标满足函数解析式点在函数图象上，点的坐标不满足函数解析式点不在函数图象上，可得答案．解答：解：（1）购买西红柿的数量有小到大排列，得1，2，2，2，2，3，中位数是2，平均数是=2，故答案为：2，2；（2）小明说法对，理由如下：小红购买西红柿的总价格为1×4+2×3+3×2=16元，小红购买西红柿的平均价格为=元，小慧购买西红柿的总价格为2×4+2×3+2×2=18元，小慧购买西红柿的平均价格为=3元，∵＜3，∴小红购买西红柿的平均价格低，∴小明的说法对；（3）①设反比例函数的解析式为y=，将P（2，2）代入，得k=2×2=4，反比例函数的解析式为y=；②将Q（2，5）点的坐标代入，得=2≠5，点Q不再函数图象上．点评：本题考查了反比例函数的应用，（1）利用了平均数、中位数的定义，（1）注意平均价格是总价格除以总数量，不是价格的平均；（3）利用了待定系数法求函数解析式．23.考点：列表法与树状图法．.分析：（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．解答：解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；（2）会增大．理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.试题分析：首先根据反函数经过点A列出一元一次方程求出k的值；根据点A的坐标和三角形的面积得出点B的坐标，然后利用待定系数法分别求出一次函数解析式.①、当一次函数过A(1,1)和B(6,0)时，得：解得：∴一次函数的解析式为y=－②、当一次函数过A(1,1)和B(－6,0)时，得：解得：∴一次函数的解析式为y=综上所述，符合条件的一次函数解析式为y=－或y=.考点：一次函数与反比例函数.25.26.【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）直接把（1，0），（0，n）分别代入y=x2+bx+1可求出b和n的值；（2）①根据抛物线的平移规律得到抛物线y=（x﹣1）2向下平移m（m＞0）个单位所得抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣m，则A（1，﹣m），再根据抛物线与x轴的交点问题得到B（1﹣，0），C（1+，0），则BC=2，然后根据等边三角形的性质得o2=m，解得m=3；②当m=3时，A（1，﹣3），抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣3，利用关于x轴的点的坐标特征得到D（1，3），根据平行四边形的性质得DP∥BC，DP=BC，而BC=2，于是可得P（1+2，3），然后判断P（1+2，3）不在抛物线y=（x﹣1）2﹣3上，于是得到不存在这样的P点．【解答】解：（1）把（1，0），（0，n）分别代入y=x2+bx+1得1+b+1=0，n=1，所以b=﹣2，n=1；故答案为﹣2，1；（2）①y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，将抛物线y=（x﹣1）2向下平移m（m＞0）个单位所得抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣m，则A（1，﹣m），当y=0时，（x﹣1）2﹣m=0，解得x1=1+，x2=1﹣，则B（1﹣，0），C（1+，0），∴BC=2，∵△ABC为等边三角形，∴o2=m，∴m=3；②不存在．理由如下：当m=3时，A（1，﹣3），y=（x﹣1）2﹣3，∵点A关于x轴的对称点为点D，∴D（1，3），要使四边形CBDP为平行四边形，则DP∥BC，DP=BC，而BC=1+﹣1+=2，∴P（1+2，3），当x=1+2时，y=（x﹣1）2﹣3=12﹣3=9，∴P（1+2，3）不在抛物线y=（x﹣1）2﹣3上，∴不存在这样的P点．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等边三角形的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求抛物线进行．