资源资源简介：

衢州市菁才中学2016年中考数学第三次模拟考试数学试卷含答案解析菁才中学2015学年度第二学期初三第三次模拟考试卷数学试题卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．参考公式：二次函数的顶点坐标是（，）.一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．估计的值（▲）A.在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间2.下面计算正确的是（▲）A．3a-2a=1B．(x+3y)2=x2+9y2C．(x5)2=x7D．(-3)-2=3.将一个含30°的三角板ABC如图所示放置在一组平行线上(其中顶点A，B分别在直线l1，l4上)，若∠1＝20°，则∠2的度数为（▲）A.120°B.115°C.110°D.105°4.某校为推荐几名学生参加市级"汉字听写大赛"，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（▲）A.平均数B.中位数C.众数D.极差5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是………………………（▲）6.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（▲）A.②③B.①②C.②④D.③④7.随着生活水平的提高，张老师购置了一辆私家车，这样他开车上班比乘公交车上班所花的时间少用了15分钟，现知张老师家距离学校8千米，开私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（▲）A.B.C.D.8.函数中自变量x的取值范围是…………………（▲）A．x≥－1B．x≥－1且x≠1 C．x≠1D．x≠－1且x≠19.如图，已知圆锥的侧面展开图是半径长为6圆心角为120°的扇形，圆锥的高与母线的夹角为α，下列结论正确的是（▲）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为810.如图，已知直线y＝x+b(b＞0)与双曲线y＝(x＞0)交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，下列结论：①OA＝OB；②△AOM≌△BON；③当AB＝时，ON＝BN＝1.④若∠AOB＝45°，则＝k；其中结论正确的是（▲）A.②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.2016年中央财政准备安排资金12200000000元免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育.12200000000元用科学记数法可表示为▲元.12.分解因式：=▲．13.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为▲个．14.将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为y＝2x2，则原抛物线的解析式为▲.15.如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是▲.16.如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC＝DB＝1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，（1）正方形AMNP和正方形BRQP的面积之和的最大值是▲，（2）E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为▲.三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程）17．（本题6分）计算：18.（本题6分）请你先化简代数式，再从0，3，-1中选择一个合适的a的值代入求值．19.（本题6分）本题6分）如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A处飞机的飞行高度AF＝2000米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续在相同的高度飞行196米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求江郎山的高度CD．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．20.（本题8分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为人；参赛学生的获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的"爱护环境、保护地球"夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二班和三班的概率．21.（本题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是弧BC的中点，DE与BC交于点F，∠CEA=∠ODB.（1）请判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当AB=12，BF=时，求图中阴影部分的面积．22.(本题10分)为了激发学生学习英语的兴趣，衢州某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍。其中各种奖品的单价如下表所示。如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．奖品 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品单价（元） 12 10 5（1）用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；（2）请问共有几种购买方案？（3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品才能使所支出的总费用最少，并求出最少总费用是多少元？23．（本题10分）定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做"垂直四边形"．（1）理解：如图1，已知四边形ABCD是"垂直四边形"，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，则四边形ABCD的面积为；（2）探究：小明对"垂直四边形"ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即．你认为他的发现正确吗？试说明理由．（3）应用：①如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0<t<1)，连结CP，BQ，PQ．当四边形BCQP是"垂直四边形"时，求t的值．②如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．请直接写出线段EG与BC之间的数量关系．24.（本题12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应、点H与点O对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，直接写出点M的坐标．初三三模数学参考答案：一、选择题：CDCBBAABDC二、填空题：11.12.13.2514.或15.16.26;2三解答题：17.=1-2-2+4…………4分=1…………2分18.解：原式==…………2分=…………2分把a=3代入，原式=…………2分19.解：设BE=x,则EC=1.2x........1分1.2x=196+xx=980........3分EC=1176CD=2000-1176=824(米）........1分答：..............824米。........1分20.（1）20；50%…………2分（2）略…………2分（3）…………4分21.（1）直线BD与⊙O相切…………1分证明如下：∵∠AEC=∠ODB,∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB…………1分∵点E是弧BC的中点，∴OD⊥BC…………1分∴∠DBC+∠ODB=90°∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠DBC+∠ODB=90°∴直线BD与⊙O相切…………1分(2)∵点E是弧BC的中点，∴OD⊥BC∴∠OFB=90°…………1分∵BO=AB=6∴sin∠DOB=∴∠DOB=60°…………1分∵∠OBD=90°∴tan60°=∴BD=…………1分∴S=…………1分22.（10分）（1）购买二等奖为（2x-10）件；…………1分购买三等奖为（60-3x）件。…………1分…………2分（2）由题意可得：解得：…………2分∵x为整数∴共有20种方案。…………1分（3）∵k=17>0,∴w随着x的增大而增大。…………1分∴当x=10时，w有最小值，最小值为w=(元)…………1分答：当购买一等奖10件，二等奖10件，三等奖30件时所花的费用最少，最少为370元。…………1分23.（1）∵四边形ABCD是"垂直四边形"，∴AC⊥BD.∴四边形ABCD的面积为=．……2（2）∵四边形ABCD是"垂直四边形"，∴AC⊥BD.∴∴……3分（3）①过点P作PD⊥AC于点D,∵.∴，PD∥BC.∴△PAD∽△BAC，∴.∵动点P的速度为每秒5个单位，动点Q的速度为每秒6个单位.∴AP=5t，CQ=6t∴，∴AD=3t，PD=4t.∵四边形BCQP是"垂直四边形".∴.∴，解得或t=0（舍去）.∴当四边形BCQP是"垂直四边形"时，t的值为.……3分②（或）.……2分24.解：（1）二次函数的解析式y=x2﹣x﹣2.…………3分（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=…………3分（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO。（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴yM=﹣2。∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1。∴M（1，﹣2）。…………2分（ii）如图2，当H在点C上方时，∵∠M′CH=∠CAO，∴PA=PC。由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM′的解析式为y=kx﹣2，把P（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=。∴y=x﹣2。由x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=。此时y=。∴M′（）。…………2分②在x轴上取一点D，如图3，过点D作DE⊥AC于点E，使DE=，在Rt△AOC中，AC=。∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，∴△AED∽△AOC，∴，即，解得AD=2。∴D（1，0）或D（﹣3，0）。过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6。当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得∴点M的坐标为（）或（）。…………2分