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苏州市吴中区2016年中考第一次模拟数学测试卷含答案解析初三年级教学质量调研测试（一）数学2016.04本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；2.答选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1.2的倒数是A.-2B.-C.2D.2.下列运算正确的是A.B.C.D.3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A.B.C.D.4.如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于A.B.C.D.5.如图，直线AC//BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为A.互余B.相等C.互补D.不等6.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15-20，包括15，不包括20，以下同），请根据统计计算成绩在20-30次的频率是A.0.7B.0.6C.0.5D.0.47.如果是方程x-3y=-3的一组解，那么代数5-a+3b的值是A.8B.5C.2D.08.关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是A.k＞-1B.k＞-1且k≠0C.k≠0D.k≥-19.如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为A.4πcmB.3πcmC.2πcmD.πcm10.给出下列命题及函数，和的图像①如果时，那么;②如果时，那么;③如果时，那么;④如果时，那么.A.正确的命题是①②B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①④D.错误的命题只有③二、填空题（本大题共8题，每小题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11.计算：_________________________.12.有一组数据：3,5,5,6,7，这组数据的中位数是________________________.13.如图，AB是O上，若∠A=40°，则∠B的度数为___________.14.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3,-2),则点A关于原点O的对称点的坐标是__________.15.抛物线的顶点左边是____________.16.热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，这栋高楼是100米，A处与高楼的水平距离是______________米（结果保留根号）.17.如图，半圆O的直径AE=4，点B，C,D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为_____________.18.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两动点，则BM+MN的最小值为________________.三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分5分)计算：-|-1|+（-π）20.(本题满分5分)解不等式组：21.(本题满分6分)先化简，再求值：，其中.22.（本题满分6分）某商场销售A、B两种型号的U盘，两种U盘的进货价格分别为每只30元，40元.商场销售5只A型号和1只B型号U盘，可获利润76元；销售6只A型号和3只B型号U盘，可获利润120.求商场销售A、B两种型号的U盘的销售价格分别是多少元？（利润=销售价-进货价）23.（本题满分8分）有3个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3，放在一个口袋中，随机摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.24.(本题满分8分)已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE,AE⊥BE，垂足为E，连接DE.（1）求证：AB平分∠DAE；（2）若△ABC是等边三角形，且边长为2cm，求DE的长.25.（本题满分8分）（2015泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=m/x的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．26.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KDoGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，,求圆O的半径．27.（本题满分10分）如图，二次函数（）的图像经过A(0，3)、C(3，0)、D（2,3）三点.（1）求过A、D、C三点的抛物线的解析式；（2）设Q为x轴上任意一点，点P是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧，满足∠QCP=45°，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，则说明理由．28.(本题满分10分)（2015o衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值． 江苏省吴中市2016届中考第一次模拟数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1.2的倒数是A.-2B.-C.2D.考点：有理数混合运算分析： 有理数四则运算法则解答： D2.下列运算正确的是A.B.C.D.考点： 幂的运算分析： 幂的的乘除运算解答：B3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A.B.C.D.考点： 科学计算法分析： 用科学技术发表示数解答：D4.如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于A.B.C.D.考点： 三角函数与勾股定理分析： 勾股定理求边的长以及特殊三角函数的值解答：cosA=邻边/斜边=3/55.如图，直线AC//BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为A.互余B.相等C.互补D.不等考点： 角平分线的性质，平行线的性质分析： 先用平行线的性质，再结合平行线的性质去求解解答：A6.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15-20，包括15，不包括20，以下同），请根据统计计算成绩在20-30次的频率是A.0.7B.0.6C.0.5D.0.4考点： 统计分析： 条形统计图解答：A7.如果是方程x-3y=-3的一组解，那么代数5-a+3b的值是A.8B.5C.2D.0考点： 代数式求值分析： 方程的解含义以及真题思想，代入求值。解答：A8.关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是A.k＞-1B.k＞-1且k≠0C.k≠0D.k≥-1考点： 一元二次方程的判别式分析：注意在下，与0的关系判断方程根的情况解答：B9.如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为A.4πcmB.3πcmC.2πcmD.πcm考点： 旋转以及弧长公式分析：运用弧长公式 求路径长解答：C10.给出下列命题及函数，和的图像①如果时，那么;②如果时，那么;③如果时，那么;④如果时，那么.A.正确的命题是①②B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①④D.错误的命题只有③考点： 一次函数的图象反比例函数的图象二次函数的图象数形结合分析： 三个函数图象的交点为（1,1），且二次函数和一次函数都经过（0,0）．①如果，说明反比例函数图象在一次函数图象上方，一次函数图象在二次函数图象上方，对应a的取值范围是0<a<1；②如果，说明二次函数图象在一次函数图象上方，一次函数图象在反比例函数图象上方，对应a的取值范围是-1<a<0或a>1；③如果，说明反比例函数图象在二次函数图象上方，二次函数图象在一次函数图象上方，没有对应的a值；④如果，说明二次函数图象在反比例函数图象上方，反比例函数图象在一次函数图象上方；对应a的取值范围是a<-1．故选A．解答：C二、填空题（本大题共8题，每小题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11.计算：_________________________.考点：有理数混合运算分析： 有理数四则运算法则解答：-112.有一组数据：3,5,5,6,7，这组数据的中位数是________________________.考点： 中位数分析： 一组数据按从小到大或者从大到小的顺序排列，中间的数解答：513.如图，AB是O上，若∠A=40°，则∠B的度数为___________.考点： 圆周角分析： 直径所对的圆周角是直角解答：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠C=90°-∠B=50°.14.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3,-2),则点A关于原点O的对称点的坐标是__________.考点： 平面直角坐标系中求对称点的坐标分析： 关于原点对称的点是横纵坐标都改变，变为原来的相反数解答：（-3,2）15.抛物线的顶点左边是____________.考点： 二次函数的顶点坐标分析： 配方法求顶点坐标或者用对称轴求解解答：（-1,2）16.热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，这栋高楼是100米，A处与高楼的水平距离是______________米（结果保留根号）.解：过点A作BC的垂线，垂足为D点，由题意知：∠CAD=45°，∠BAD=60°，AD=xm，在Rt△ACD中，∠CAD=45°，AD⊥BC，∴CD=AD=x，在Rt△ABD中，∵，∴BD=AD·tan∠BAD=BC=CD+BD=(x+)m=100m，X=答：这栋高楼约有163.9m。17.如图，半圆O的直径AE=4，点B，C,D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为_____________.18.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两动点，则BM+MN的最小值为________________.考点：轴对称-最短路线问题．.分析：根据轴对称求最短路线的方法得出M点位置，进而利用勾股定理及面积法求出CC′的值，然后再证明△BCD∽△C′NC进而求出C′N的值，从而求出MC+NM的值．解答：解：如图所示：由题意可得出：作C点关于BD对称点C′，交BD于点E，连接BC′，过点C′作C′N⊥BC于点N，交BD于点M，连接MC，此时CM+NM=C′N最小，∵AB=10，BC=5，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD==，∵S△BCD==，∴CE=，∵CC′=2CE，∴CC′=，∵NC′⊥BC，DC⊥BC，CE⊥BD，∴∠BNC′=∠BCD=∠BEC=∠BEC′=90°，∴∠CC′N+∠NCC′=∠CBD+∠NCC′=90°，∴∠CC′N=∠CBD，∴△BCD∽△C′NC，∴，，∴NC′=8，即BM+MN的最小值为8．故选B．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理的应用和相似三角形的应用，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分5分)计算：-|-1|+（-π）考点： 有理数混合运算分析： 有理数四则运算法则解答:20.(本题满分5分)解不等式组：考点： 一元一次不等式组分析： 运用不等式性质来求解解答：解不等式①知：x<3解不等式②知：x-1所以次不等式组的解集为21.(本题满分6分)先化简，再求值：，其中.考点： 分式的化简与求值，以及二次根式的化简分析： 先通分算括号里的，然后再算除法（除以一个数等于乘以这个数的倒数），最后把x的值代入解答：原式===把带入可得原式=22.（本题满分6分）某商场销售A、B两种型号的U盘，两种U盘的进货价格分别为每只30元，40元.商场销售5只A型号和1只B型号U盘，可获利润76元；销售6只A型号和3只B型号U盘，可获利润120.求商场销售A、B两种型号的U盘的销售价格分别是多少元？（利润=销售价-进货价）考点： 二元一次方程组；分析： 找等量关系式，列二元一次方程组解答:设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：，解得x=42,y=56，答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.23.（本题满分8分）有3个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3，放在一个口袋中，随机摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.考点： 概率分析：考查运用树形图法（或列表法）列出所有可能性.24.(本题满分8分)已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AD=AE,AE⊥BE，垂足为E，连接DE.（1）求证：AB平分∠DAE；（2）若△ABC是等边三角形，且边长为2cm，求DE的长.考点： 全等三角形的判定，三角函数。分析： 等腰三角形的三线合一，以及运用三角函数求线段的长.解答:(1)∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AE⊥AB,∴∠E=90°=∠ADB,在△ADB和△AEB中,∠E=90°=∠ADB,AD=AE,AB=AB∴△ADB≌△AEB（HL）,∴∠EAB=∠EAD,∵AB平分∠DAE,(2)△ABC是等边三角形,∠ABC=60°，BD=1DE=2DF=2sin60°=25.（本题满分8分）（2015泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=m/x的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．解：∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b=0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴12×3×b∴△ACD∽△BCE，∴ADBE=ACBC=2，∴AD=2BE．设B点纵坐标为-n，则A点纵坐标为2n．∵直线AB的解析式为y=-23x+2，∴A（3-3n，2n），B（3+32n，-n）b=3，解得：b=2．把b=2代入①，解得：k=-23，则函数的解析式是y=-23x+2．故这个函数的解析式为y=-23x+2；（2）如图，作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，则AD∥BE．∵AD∥BE，∵反比例函数y=mx的图象经过A、B两点，∴（3-3n）o2n=（3+32n）o（-n），解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），∴m=（3-3n）o2n=-3×4=-12．26.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KDoGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，,求圆O的半径．27.（本题满分10分）如图，二次函数（）的图像经过A(0，3)、C(3，0)、D（2,3）三点.（1）求过A、D、C三点的抛物线的解析式；（2）设Q为x轴上任意一点，点P是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧，满足∠QCP=45°，问是否存在这样的点P、Q，使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似？若存在，求出点P、Q的坐标；若不存在，则说明理由．考点：一次函数的图象反比例函数的图象二次函数的图象分析：待定系数求表达式，参数法数形结合以及相似三角形的综合运用解答：（1）把D（2,3）带入得到a=-1,则抛物线的解析式为（2）如图，分类讨论有两种情况：① 点P与点A重合∠PCQ=∠CAO△PCQ∽△CAD可得Q（1,0）△PCQ∽△DAC可得Q（-6,0）② 点P在x轴下方：角平分线，或y=-x+3与抛物线的交点，易得P（-2，-5）从而PC=，设CQ=x则或者，解得：Q（，0）或Q(-12,0)故而可得Q（1,0）、Q（-6,0）、Q（，0）和Q(-12,0)28.(本题满分10分)（2015o衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值． 考点：四边形综合题．分析：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；（2）如图2，过点P作PN⊥AC于点N．利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值．解答：解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，∵AC=9，S△ABC=，∴ACoBM=，即×9oBM=，解得BM=3．由勾股定理，得，则tanA==；（2）存在．如图2，过点P作PN⊥AC于点N．依题意得AP=CQ=5t．∵tanA=，∴AN=4t，PN=3t．∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t．根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9﹣9t）2=90t2﹣162t+81（）．∵在t的取值范围之内，∴S最小值=（3）.①如图3，当点E在边HG上时，t1=；②如图4，当点F在边HG上时，t2=；③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3=1④如图6，当点F边C上时，t4=．点评：本题考查了四边形综合题．其中涉及到了三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理以及二次函数的最值的求法．其中，解答（3）题时，要分类讨论，做到不重不漏，结合图形解题，更形象、直观．