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免费中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题试卷网专题三开放探索问题一、专题诠释开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题一直是近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类．二、方法指导三个类型的解题方法(1)解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向思维，多方向寻因；(2)解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．(3)解条件和结论都开放问题的规律方法：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．三、考点精讲类型Ⅰ：条件开放型：条件开放问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．这类题常以基础知识为背景加以设计而成的，主要考查学生的基础知识的掌握程度和归纳能力，常常以选择或填空的形式出现。例1：（2015o日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④跟踪训练：（2015o武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_____________或者_____________．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证：EF是⊙O的切线.类型Ⅱ：结论开放型：结论开放问题：即给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应结论的"存在性"需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论．根据结论开放问题的特点，又把结论开放问题分为四个类型:(一)、单纯探索结论型例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．写出至少3个符合题意的结论。（二）、结论多样开放型例3、（2015黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为__________________________________.（三、）存在探索结论型例4、（2015贺州）如图，已知抛物线与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（四）、探求条件变化下的结论开放型例5、（2015o烟台）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为______________．类型Ⅲ：综合开放型此类问题条件和结论都是不确定的.并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察和思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件，或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断。例6、如图，点D、E在△ABC的边BC上，连接AD、AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以上面三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成一个真命题，并进行证明。跟踪训练：如图所示，在△ABE和△ACD中，给出四个条件：①AB＝AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE.现将四个条件分别贴在四个学生的后背上，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台左边，另一个学生站在讲台的右边，要求以左边三个学生后背上的条件作为题设，右边一个学生背上的条件作为结论，使之组成一个正确的说法.这个游戏可以进行几轮？试写出简要思路.开放探索问题--专题训练1.如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（）A、AD＝BD；B、OD＝CD；C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．2.（2015连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式___________________________（写出一个即可）．3.（2015梅州）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是_____________________________．（写出一个即可）4.（2015o攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_____________________________________.5.（2015o烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．6.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE．请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以说理．题设：____________,______________,______________，结论：________________（不能只填序号）理由如下7.如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。（1）求证：OE＝OD；（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。8.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E=__________度；（2）写出图中现有的一对全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．9.（2015o潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．10.（2015o烟台）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5（1）求点D的坐标及该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．