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免费中考数学《一次方程组及应用》专题复习考点讲解中考数学模拟试题试卷网一次方程组及应用考点图解技法透析1．一次方程组的解法的基本思想是"消元"，常用代入法和加减法消元，对较复杂的一次方程组依方程结构特点可用整体代入、整体叠加、换元、设辅助元等技巧．2．例如方程组（a1和a2中至少有一个不为零，b1和b2中至少有一个不为零，a1和b1不同时为零，a2和b2也不同时为零）的解的讨论按以下规律进行：(1)当时，方程组有唯一解；(2)当时，方程组无解；(3)当时，方程组有无数多组解．3．方程组中某一个或两个方程含有绝对值符号，在解这类方程组时，要像解含有绝对值符号的一元一次方程那样，先设法去掉绝对值，一般要进行分类讨论，有时根据隐含条件去绝对值符号，再求解．4．含字母系数的一次方程组，一般情况下，先用系数所含字母表示出方程组的解，再根据方程组解的情况进行讨论．5．一次方程组的应用的关键是通过审题理解题意，把握各种已知量、未知量的相互关系，从中找出相等关系，列出方程组．对于题目中大量的数据可用①列关系式；②给出关系图；③列表；④分类等方法进行整理．名题精讲考点1一次方程组的解例1设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、m满足方程组时，m的值是_______或_______．【切题技巧】根据等腰三角形的边分为腰和底边两类，因此a、b可能是两腰或一腰一底两种情况．(1)当a，b是两腰的长时，原方程组可化为，解得m=；(2)当a，b是一腰一底的长时，①若a为腰长，则m=2a+b，原方程可化为，解得，不符合三角形的三边关系，应舍去；②若a为底边长，则m=a+2b，原方程组可化为．解得，符合三角形的三边关系，则m=5．【规范解答】，5【借题发挥】涉及到等腰三角形边长问题，要注意腰和底边的讨论，同时要结合三边关系检验，当方程组中有多个未知数时，要结合题意消元，从而把多元方程组转化为熟悉的一元一次方程．【同类拓展】1．实数a、b、c的值满足（3a－2b＋c－4)2＋(a＋2b－3c＋6)2≤0．则9a＋2b－7c＝_______．考点2一次方程组的解法例2(1)(2)【切题技巧】对于(1)，其形式是连比形式表示的方程，可设其比值为k；对于(2)，设，，通过换元简化方程组．【规范解答】【借题发挥】在解形式上比较复杂的方程组时，要先观察方程组的结构特征，对于连比形式的可设其比值为一个辅助元，再用铺助元表示其它未知数；对于某一部分可以看成一个整体的用换元法，从而化繁为简；对于未知数系数有一定联系的可以用整体叠加等方法．【同类拓展】2．已知非负实数x，y，z满足，设W＝3x＋4y＋5z，求W的最大值与最小值．考点3含绝对值符号的方程组例3方程组的解的个数为()A．1B．2 C．3 D．4【切题技巧】 【规范解答】A 【借题发挥】方程组中含有绝对值符号，可以根据绝对值的意义进行讨论，有的题中可以简化讨论，如：可以分(1)xy≥0时＝+；(2)xy<0时＝－或－．有的题可以根据隐含条件去掉绝对值，如，隐含有2y－4≥0这一条件．【同类拓展】3．已知＋x＋y＝10①，＝12②，求x＋y的值．考点4含字母系数的一次方程组例4k，b为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．【切题技巧】通过消元，将方程组解的情况的讨论转化为一元方程解的情况的讨论．【规范解答】【借题发挥】对于一次方程组的解的讨论常用消元法转化为形如ax＝b的形式，(1)当a≠0时有唯一个解，(2)当a＝0且b≠0时无解，(3)当a＝0且b＝0时有无数个解；也可利用以下规律：形如，a2，b2，c2均不为0．(1)若，则方程组有唯一一组解；(2)若，则方程组有无数组解；(3)若，则方程组无解；【同类拓展】4．当k、m的取值符合条件_______时，方程组至少有一组解．例5已知关于x，y的方程组，当－20<m<－10时有整数解，则x2＋xy＋y2的值等于_______．【切题技巧】先用含字母m的式子表示出方程组的解为．又x，y为整数，故m为5的倍数，又－20＜m＜－10，则m＝－15，所以，则x2＋xy＋y2＝7．【规范解答】7【借题发挥】含字母系数方程组一般先用字母表示出方程组的解，再根据题意求出符合条件的特殊值，有时结合数的整数性求值；【同类拓展】5．m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，且x，y均为整数，求m2＝_______．考点5一次方程组的应用例6一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行速．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝_______．【切题技巧】设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c（千米／分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得由①②，得30(b－c)＝S，所以，x＝30，故t＝30－10－5＝15（分）【规范解答】15例7能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排成一圈后，任3个相邻数的和都等于297如果能，请举一例，如果不能，请简述理由．【切题技巧】假设存在符合题意7个整数，则根据题意列出方程组，再解方程组看有没有符合题意的整数解．【规范解答】【借题发挥】当实际问题有多个对象时，一般就要设多个未知数，以便于找到更简单的等量关系，有时要设辅助未知数，利用整体思想来解决较复杂问题．【同类拓展】6．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎，如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶_______km．参考答案1．－102．最小值19最大值3．4．k≠1或k＝1且m＝4时5．4或16或64．6．3750．