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免费杭州市萧山区戴村片中考数学仿真模拟试卷含答案解析中考数学模拟试题试卷网2016年浙江省杭州市萧山区戴村片中考数学仿真模拟试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6 B．0.7×10﹣6 C．7×10﹣7 D．70×10﹣82．已知a=20162，b=2015×2017，则（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．a≤b3．已知AB=1.5，AC=4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或64．以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④5．如图，已知某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于（）A．12cm2 B．24cm2 C．128cm2 D．25cm26．小慧计算a，b，c（a＜b＜c）的平均数，她先计算a，b的平均数为x，再计算x与c的平均数为y，最后把y看作是a，b，c的平均数，则实际上小慧把a，b，c的平均数（）A．算大了B．算对了C．算小了D．当a＜b＜c＜0时，算小了；当c＞b＞a＞0时，算大了7．已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在函数y=﹣2x+4的图象上．则下列结论正确的是（）A．若y1＜y2，则x1＜x2B．若y1﹣y2=2，则x1﹣x2=﹣1C．可由直线y=2x向上平移4个单位得到D．与坐标系围成的三角形面积为88．如图，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A．2∠1=∠2+∠3 B．2∠2=∠1+∠3 C．2∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=90°9．如图，C在以AB为直径的半圆⊙O上，I是△ABC的内心，AI，BI的延长线分别交半圆⊙O于点D，E，AB=6，则DE的长为（）A．3 B．3 C．3 D．510．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线．动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点．则下列结论：①ac=﹣3；②AM=DN；③无论M，N处何位置，∠APN的大小始终不变．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．因式分解4x2﹣4=．12．一副三角板按如图所示叠放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=30°，∠D=45°，且AC∥DE，则∠BCD=度．13．数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是．14．某班准备同时在操场和实验室两处开展数学测量活动，每个小组抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是．15．在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），点B在y轴的正半轴上，连结AB，以AB为边作矩形ABCD，其中AB⊥BC且AB=3BC，设C点的横坐标为m，则用m的代数式表示D点的坐标为．16．如图，扇形OAB的半径为4，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．（1）当P是OB中点，且PQ∥OA时（如图1），弧AQ的长为；（2）将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点（如图2）．若OP=3，则O到折痕PQ的距离为．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算"24点"，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．18．"五水共治"吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区"家庭用水量"进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中"C类"部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？19．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．20．已知x=1+2m，y=1﹣m．（1）若点（x，y）恰为抛物线y=ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；（2）求y关于x的函数表达式；（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．21．如图，已知线段a，b．（1）按下列要求作图：①用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=90°，BC=a，AC=b；②用直尺和圆规作AB边的中垂线，分别交AC，AB于D，E两点，连结BD．（2）若∠A=38°，求∠CBD的度数；（3）若a=3，b=4，求DE的长．22．如图，直线y=mx与反比例函数y=（x＞0）的图象交于Q点，点A，点B都在反比点例函数y=的图象上，点P在OQ延长线上，且PA∥y轴，PB∥x轴，且连结AQ，BQ，已知B（3，4）．（1）若点A的纵坐标为，求反比例函数及直线OP的表达式；（2）连结OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值；（3）请猜想：的值是否会随m的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，过点C作直线MN∥AB，点P为直线MN上的一动点（不与C点重合），∠PAB的平分线交BC于E．设CP=x，AP=y．（1）若PA与线段BC交于点D，且CP=1，求CD的长；（2）若△ABE为等腰三角形，求y关于x的函数关系式；（3）若PA与线段BC交于点D，△AEP是直角三角形，求CP的长．2016年浙江省杭州市萧山区戴村片中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6 B．0.7×10﹣6 C．7×10﹣7 D．70×10﹣8【考点】科学记数法-表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.0000007＜1时，n为负数．【解答】解：0.0000007=7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．已知a=20162，b=2015×2017，则（）A．a=b B．a＞b C．a＜b D．a≤b【考点】平方差公式．【分析】由平方差公式得出b=20162﹣1，得出a＞b即可．【解答】解：∵a=20162，b=2015×2017=（2016﹣1）（2016+1）=20162﹣1，∴a＞b；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式；熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．3．已知AB=1.5，AC=4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或6【考点】三角形三边关系．【分析】分两种情况：①A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC=AC﹣AB=3，点B在CA的延长线上，BC=AB+AC=6；②A，B，C三点不在同一条直线上；根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：①A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC=AC﹣AB=3，点B在CA的延长线上，BC=AB+AC=6，②A，B，C三点不在同一条直线上，根据三角形的三边关系可得：4.5﹣1.5＜BC＜4.5+1.5，即：3＜BC＜6，∵BC边长为整数，∴AB=4或5．故选D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用．4．以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④【考点】命题与定理．【分析】分别利用三角形内切圆的性质以及多边形内角和定理以及中点四边形的性质和平行四边形的判定方法分析得出答案．【解答】解：①三角形有且只有一个内切圆，正确；②四边形的内角和与外角和相等，正确；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，故此选项错误；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，理由：连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC．又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故正确的有：①②④．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握中点四边形以及平行四边形的判定方法是解题关键．5．如图，已知某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于（）A．12cm2 B．24cm2 C．128cm2 D．25cm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得该几何体是直三棱柱，由主视图与俯视图可知底面是等腰三角形，底边长为6，腰长为5，根据左视图可得三棱柱高为8，列式计算可得侧面积．【解答】解：根据题意可知，该几何体为直三棱柱，底面是等腰三角形，底边长为6cm，腰长为5cm，三棱柱高为8cm，则该几何体的侧面积是：2×5×8+6×8=128（cm2），故选C．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力，属中档题．6．小慧计算a，b，c（a＜b＜c）的平均数，她先计算a，b的平均数为x，再计算x与c的平均数为y，最后把y看作是a，b，c的平均数，则实际上小慧把a，b，c的平均数（）A．算大了B．算对了C．算小了D．当a＜b＜c＜0时，算小了；当c＞b＞a＞0时，算大了【考点】加权平均数．【分析】根据题意可以求得a、b、c和x、y之间的关系式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，a+b=2x，x+c=2y，∴a+b+c+x=2x+2y，∴a+b+c=x+2y，∵a＜b＜c，∴y＞x，∴x+2y＜3y，∴实际上小慧把a，b，c的平均数算大了，故选A．【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在函数y=﹣2x+4的图象上．则下列结论正确的是（）A．若y1＜y2，则x1＜x2B．若y1﹣y2=2，则x1﹣x2=﹣1C．可由直线y=2x向上平移4个单位得到D．与坐标系围成的三角形面积为8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由函数的一次项系数k=﹣2＜0可知该函数单调递减，与A不相符；由点在函数图象上结合一次函数图象上点的坐标特征即可得出y1﹣y2=﹣2（x1﹣x2）=2，由此即可得出B选项正确；根据平行的规律"上加下减"即可得出C选项不正确；由一次函数解析式即可得出该函数图象与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出D选项不正确．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵在y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴该函数单调递减，∴若y1＜y2，则x1＞x2，A不正确；B、∵点（x1，y1）和（x2，y2）都在函数y=﹣2x+4的图象上，∴y1﹣y2=﹣2（x1﹣x2）+4﹣4=﹣2（x1﹣x2）=2，∴x1﹣x2=﹣1，B正确；C、将直线y=2x向上平移4个单位得到得新直线的解析式为y=2x+4，∴C不正确；D、函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，4），∴该函数图象与坐标系围成的三角形面积为×2×4=4，D不正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，熟练掌握一次函数的有关知识是解决该类题型的关键．8．如图，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A．2∠1=∠2+∠3 B．2∠2=∠1+∠3 C．2∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=90°【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可知∠A+2∠B=180°，由△DEF是等边三角形可知∠AEF=120°﹣∠2，∠BFD=120°﹣∠3，由三角形内角和定理可知∠A+∠AFD+∠3=180°，∠B+∠1+∠BDE=180°，再把所得式子联立即可求出∠1、∠2、∠3的关系．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A+2∠B=180°①，∵△DEF是等边三角形，∴∠AFD=120°﹣∠2，∠BDE=120°﹣∠3，在△ADF中，∠A+∠AFD+∠3=180°，即∠A+120°﹣∠2+∠3=180°②，在△BDE中，∠B+∠1+∠BDE=180°，即∠B+∠2+120°﹣∠3=180°③，①②③联立，解得∠1=．则2∠1=∠2+∠3．故选：A．【点评】本题考查的是等边三角形及等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°是解答此题的关键．9．如图，C在以AB为直径的半圆⊙O上，I是△ABC的内心，AI，BI的延长线分别交半圆⊙O于点D，E，AB=6，则DE的长为（）A．3 B．3 C．3 D．5【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【分析】连结OD、OE．根据三角形内心的性质得出∠CAB=2∠DAB，∠ABC=2∠ABE．由圆周角定理得出∠C=90°，∠DOB=2∠DAB，∠AOE=2∠ABE，进而得出∠DOB+∠AOE=90°，利用平角的定义得出∠DOE=90°，又OD=OE=AB=3，然后根据勾股定理即可求出DE．【解答】解：如图，连结OD、OE．∵I是△ABC的内心，∴∠CAB=2∠DAB，∠ABC=2∠ABE．∵C在以AB为直径的半圆⊙O上，∴∠C=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∴2∠DAB+2∠ABE=90°，∵∠DOB=2∠DAB，∠AOE=2∠ABE，∴∠DOB+∠AOE=90°，∴∠DOE=180°﹣（∠DOB+∠AOE）=90°，∵OD=OE=AB=3，∴DE==3．故选B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了圆周角定理，平角的定义以及勾股定理．作出辅助线证明∠DOE=90°是解题的关键．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线．动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点．则下列结论：①ac=﹣3；②AM=DN；③无论M，N处何位置，∠APN的大小始终不变．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】二次函数综合题．【分析】首先证明b=0，再根据OC=OB列出等式即可证明①正确，由△ADM≌△DEN，AM=DN，∠M=∠N，再根据"8字型"证明∠NPK=∠MEK即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，OC⊥AB，∴AO=OB，∠ACO=∠BCO=30°，∴OC是抛物线对称轴，∴b=0，∴抛物线解析式为y=ax2+c，∴点B坐标（，0），∵tan∠BCO==，∴c=，∴c2=，∵c≠0，∴ac=﹣，故①正确．∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=AC=AD，DE∥AB，∴∠CDE=∠CAB=60°，∠CED=∠CBA=60°，∴∠ADM=∠DEN=120°，在△ADM和△DEN中，，∴△ADM≌△DEN，∴AM=DN，∠M=∠N，故②正确．设AM交EN于K，∵∠EKM=∠PKN，∴∠MEK+∠EKM+∠M=180°，∠KPN+∠PKN+∠N=180°，∴∠MEK=∠NPK，∵∠MEK=∠CED=60°，∴∠NPK=60°，∴∠APN=180°﹣∠NPK=120°，∴∠APN的大小不变，故③正确．故选D．【点评】本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形中30度角性质等知识，解题的关键是（1）证明OC=OB，（2）证明△ADM≌△DEN，属于中考常考题型．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．因式分解4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1），故答案为：4（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．一副三角板按如图所示叠放，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=30°，∠D=45°，且AC∥DE，则∠BCD=45度．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据AC∥DE得到∠ACD=∠D，再根据余角的知识求出∠BCD的度数．【解答】解：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∵∠D=45°，∴∠ACD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣45°=45°，故答案为45°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，即∠ACD=∠D．13．数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x2﹣10x+24=0的两个根，则b是4．【考点】解一元二次方程-因式分解法；中位数．【分析】先求出方程的解，得出两种情况，代入看看是否符合即可．【解答】解：解方程x2﹣10x+24=0得：x=6或4，当a=6，b=4时，数据为6，4，2，5，3，数据的中位数为4，符合当a=4，b=6时，数据为4，4，2，5，3，数据的中位数为4，不符合，故答案为：4．【点评】本题考查了解一元二次方程，中位数的应用，能够求出符合的所有情况是解此题的关键．14．某班准备同时在操场和实验室两处开展数学测量活动，每个小组抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的有3种情况，∴甲、乙、丙三个小组中恰好有两个小组抽到去操场的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意准确画出树状图是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），点B在y轴的正半轴上，连结AB，以AB为边作矩形ABCD，其中AB⊥BC且AB=3BC，设C点的横坐标为m，则用m的代数式表示D点的坐标为（4+m，）或（4+m，）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠AEB=∠BFC=90°，通过角的计算找出∠CBF=∠BAE，从而得出△BFC∽△AEB，根据相似三角形的性质即可得出=，结合给定条件A（4，3），C点的横坐标为m，找出点C的坐标，再根据矩形的性质即可得出点D的坐标．【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠AEB=∠BFC=90°，如图所示．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，∴∠CBF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE．又∵∠∠AEB=∠BFC=90°，∴△BFC∽△AEB，∴=．∵A（4，3），C点的横坐标为m，∴AE=4，CF=|m|，∴BF=，BE=3|m|．①当C、D在直线AB下方时：B（0，3﹣3m），C（m，﹣3m），∴点D的坐标为（4+m﹣0，3+﹣3m﹣（3﹣3m）），即（4+m，）；②当C、D在直线AB上方时：B（0，3﹣3m），C（m，﹣3m），∴点D的坐标为（4+m﹣0，3+﹣3m﹣（3﹣3m）），即（4+m，）．综上可知：点D的坐标为（4+m，）或（4+m，）．故答案为：（4+m，）或（4+m，）．【点评】本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是用含m的代数式表示出B、C的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，矩形ABCD字母的排列可能是顺时针也可能是逆时针．16．如图，扇形OAB的半径为4，∠AOB=90°，P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点．（1）当P是OB中点，且PQ∥OA时（如图1），弧AQ的长为π；（2）将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点（如图2）．若OP=3，则O到折痕PQ的距离为．【考点】切线的性质；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）要想求弧长，就得求所对的圆心角的度数，所以要连接OQ，构成圆心角，利用直角三角形直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的锐角为30°求出∠1=30°，再利用平行线截得内错角相等得出∠2的度数，代入弧长公式计算即可．（2）先找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，证明四边形OCO′B是矩形，由勾股定理求O′B，从而求出OO′的长，则OM=OO′=．【解答】解：（1）如图1，连接OQ，∵扇形OAB的半径为4且P是OB中点，∴OP=2，OQ=4，∵PQ∥OA，∴∠BPQ=∠AOB=90°，∴∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，由弧AQ的长==π，故答案为：π；（2）如图2，找点O关于PQ的对称点O′，连接OO′、O′B、O′C、O′P，则OM=O′M，OO′⊥PQ，O′P=OP=3，点O′是所在圆的圆心，∴O′C=OB=4，∵折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切于C点，∴O′C⊥AO，∴O′C∥OB，∴四边形OCO′B是矩形，在Rt△O′BP中，O′B==2，在Rt△OBO′K，OO′==2，∴OM=OO′=×2=，即O到折痕PQ的距离为，故答案为：．【点评】本题考查了折叠问题和圆的切线的性质、矩形的性质和判定，熟练掌握弧长公式l=（n为圆心角度数，R为圆半径），明确过圆的切线垂直于过切点的半径，这是常考的性质；对称点的连线被对称轴垂直平分．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算"24点"，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型．【分析】根据"24点"游戏规则，由3，4，5，2四个数字列出算式，使其结果为24即可．【解答】解：根据题意得：①2×（3+4+5）=24；②4×（3+5﹣2）=24；③52+3﹣4=24；④42+3+5=24；⑤24+3+5=24；⑥25÷4×3=24（任取四个即可）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．"五水共治"吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区"家庭用水量"进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A类用水量为10吨以下；B类用水量为10﹣20吨；C类用水量为20﹣30吨；D类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B类，C类的家庭数之比为3：4，根据两图信息，求出B类和C类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中"C类"部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1500户，请估算全小区属于A类节水型家庭有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据D类的户数是5，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总户数；（2）首先求得B和C两类的总户数，然后根据二者的比值是3：4即可求解；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总户数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）小明此次调查的家庭数是：5÷10%=50（户）；（2）B和C两类的总户数是50﹣10﹣5=35（户），则B类的户数是：35×=15（户），则C类的户数是35﹣15=20（户）；（3）扇形统计图中"C类"部分所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×=144°．；（4）属于A类节水型家庭户数是：1500×=300（户）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，平行线的判定与性质以及两角法证得结论．【解答】解：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACE=∠DCB=120°．∴△ACE≌△DCB（SAS）；（2）∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°，∴DC∥BE，∴∠CDB=∠DBE，∴∠CAE=∠DBE，∴∠DAF=∠DBA．∴△ADF∽△BAD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．有两组边对应相等，并且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．已知x=1+2m，y=1﹣m．（1）若点（x，y）恰为抛物线y=ax2﹣ax+1的顶点，求a的值；（2）求y关于x的函数表达式；（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）表示出抛物线的对称轴，确定出x的值，进而求出m的值，确定出顶点坐标，即可求出a的值；（2）由x与y，消去m即可得到y与x的函数表达式；（3）根据x≤0求出m的范围，结合已知m范围求出m的具体范围，即可求出y的范围．【解答】解：（1）抛物线y=ax2﹣ax+1的对称轴为直线x=，即1+2m=，∴m=﹣，即x=1+2m=，y=1﹣m=，把顶点（，）代入y=ax2﹣ax+1，得：=a﹣a+1，解得：a=﹣1；（2）由x=1+2m得：m=x﹣，∴y=1﹣m=1﹣（x﹣）=﹣x+；（3）当x≤0时，1+2m≤0，解得m≤﹣，又﹣3≤m≤1，∴﹣3≤m≤﹣，∴≤1﹣m≤4，则y的范围为≤y≤4．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．如图，已知线段a，b．（1）按下列要求作图：①用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=90°，BC=a，AC=b；②用直尺和圆规作AB边的中垂线，分别交AC，AB于D，E两点，连结BD．（2）若∠A=38°，求∠CBD的度数；（3）若a=3，b=4，求DE的长．【考点】作图-复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）①先任作射线，在射线上截取AC=b，接着过点C作AC的垂线，然后在垂线上截取CB=a，从而得到Rt△ABC；②利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE；（2）先根据线段垂直平分线的性质定理得到DA=DB，则∠DBA=∠A=38°，再根据三角形外角性质计算出∠CDB，然后利用互余计算∠CBD的度数；（3）先利用勾股定理得到AB=5，则AE=AB=，再证明Rt△ADE∽Rt△ABC，然后利用相似比求DE的长．【解答】解：（1）①如图，△ABC为所作；②如图，BD为所作；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=38°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=76°，∴∠CBD=90°﹣76°=14°；（3）在Rt△ABC中，AB==5，∴AE=AB=，∵∠EAD=∠CAB，∴Rt△ADE∽Rt△ABC，∴DE：BC=AE：AC，即DE：3=：4，∴DE=．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．利用勾股定理和相似比可解决几何计算问题．22．如图，直线y=mx与反比例函数y=（x＞0）的图象交于Q点，点A，点B都在反比点例函数y=的图象上，点P在OQ延长线上，且PA∥y轴，PB∥x轴，且连结AQ，BQ，已知B（3，4）．（1）若点A的纵坐标为，求反比例函数及直线OP的表达式；（2）连结OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值；（3）请猜想：的值是否会随m的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B可得反比例函数解析式，继而可得点A的坐标，根据PA∥y轴，PB∥x轴知点P坐标，即可求直线OP解析式；（2）由O、B、P三点坐标求得OB、OP、BP的长，根据S△BOP=BPoyP=OBoOPosin∠BOP可求得sin∠BOP的值；（3）已知B（3，4），设P（，4），A（，3m），联立方程组求得点Q坐标，表示出整理化简即可知．【解答】解：（1）∵B（3，4）在y=的图象上，∴4=，∴k=12，∴y=，当y=时，x=，∴A（，）．∵PA∥y轴，PB∥x轴，∴P（，4）．代入y=mx，得m=4，∴m=，∴y=x；（2）∵B（3，4），P（，4），∴OB=，OP==，BP=﹣3=．∵S△BOP=BPoyP=OBoOPosin∠BOP，∴sin∠BOP==；（3）由题意，得B（3，4），P（，4），A（，3m）．解得Q（，2）∴===1，∴的值不变，为1．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数交点问题，根据已知条件表示出或设出相关点的坐标是根本，掌握交点坐标的求法及三角形面积的不同求法是解题关键．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，过点C作直线MN∥AB，点P为直线MN上的一动点（不与C点重合），∠PAB的平分线交BC于E．设CP=x，AP=y．（1）若PA与线段BC交于点D，且CP=1，求CD的长；（2）若△ABE为等腰三角形，求y关于x的函数关系式；（3）若PA与线段BC交于点D，△AEP是直角三角形，求CP的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先由勾股定理求BC，再根据平行相似得比例式，得CD=；（2）延长AE交MN于F，构建相似三角形，设AE=BE=a，利用勾股定理列等式求出AE和CE的长，证明△CFE∽△BAE得比例式，分两种情况讨论并将各线段的值代入得出y关于x的函数关系式；（3）当△AEP是直角三角形时，分两种情况讨论：①当∠AEP=90°时，作AG⊥MN于G，证明△CEF≌△BEA得CF=AB，即y+x=5；根据△ACG∽△BAC，得AG=，CG=，FG=；再利用勾股定理求出结论；②当∠APE=90°时，作EH⊥AB于H，证明△PDE∽△CDA和△CDP∽△ADE，求出AH=，则AP=AH=，由y=﹣x+求出x的值并取舍；最后写出结论．【解答】解：在Rt△ABC中，BC===4（1）∵MN∥AB，∴△CPD∽△ABD，∴∵CP=1，AB=5，BC=4，∴，解得CD=；（2）延长AE交MN于F．∵MN∥AB，∴∠PFA=∠FAB．∵∠PAE=∠BAE，∴∠PAF=∠PFA，∴PF=PA=y．∵△ABE是等腰三角形，∴AE=BE．设AE=BE=a，则CE=4﹣a．∵AE2=AC2+CE2，∴a2=32+（4﹣a）2，解得a=，即BE=，CE=∵MN∥AB，∴△CFE∽△BAE，∴．①当P在射线CN上时（如图1），CF=x+y，∴，∴y=﹣x+．②当P在射线CM上时（如图2），CF=y﹣x，∴，y=x+（3）如图3，连结PE．①当∠AEP=90°时，作AG⊥MN于G，∵PA=PF，∴AE=EF，又∠CEF=∠BEA，∠CFE=∠BAE，∴△CEF≌△BEA，∴CF=AB，即y+x=5，∵△ACG∽△BAC，∴，即，∴AG=，CG=，FG=，∵AG2+PG2=AP2，∴，解得y=，∴x=5﹣y=，即CP=；②如图4，当∠APE=90°时，作EH⊥AB于H，∵∠APE=∠ACD，∠PDE=∠CDA，∴△PDE∽△CDA，∴，又∠CDP=∠ADE，∴△CDP∽△ADE，∴∠PCD=∠PAE，∵∠PCD=∠B，∠PAE=∠BAE，∴∠B=∠BAE，∴AE=BE，∴AH=BH=AB=，同（2）中①，得y=﹣x+，而y=AP=AH=，∴CP=x=﹣＜0，舍去；综上所述，△AEP是直角三角形时，CP=．【点评】本题是三角形的综合题，考查了相似三角形、等腰三角形和勾股定理的性质和应用，利用相似三角形的比例式及勾股定理列等式求边长；如果一个三角形是直角三角形，不确定哪一个角是直角的情况下要采取分类讨论的方法解决．