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免费杭州市上城区2018年中考数学一模试题含真题分类汇编解析2018年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷数学考生须知1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结求后,上交试题卷和答题卷.试题卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合趣目要求的1.-5的相反数是（）A.5B.C.D.2.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）A.1.018×104B.1.018×105C.10.18×105D.0.1018×1063.下列运算正确的是（）A.（a4）3=a7B.a6÷a3=a2C.（3ab）3=9a3b3D.-a5·a5=-a104. 四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A. B.1C.D.5. 若代数式，，则M与N的大小关系是（）A. B.C.D.6.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D．众数、中位数年龄/岁 13 14 15 16频数 5 15 x 10-x7.如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）A.∠DAC=∠DBC=30。B.OA∥OB，OB∥ACC．AB与OC互相垂直D.AB与OC互相平行8.已知∠BAC=45。，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A.0＜x≤1B.1≤x＜C．0＜x≤D.x＞9.已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A.ax+2＜-b+2B.-ax-1＜b-1C．ax＞bD.10.对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA.③B.①③C．②④D.①③④二,填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：a-4a=_______________12.已知x(x+1)=x+1,则x=_________：13.在Rt△ABC中,∠C=90?,若AB=4,sinA=，则斜边AB边上的高CD的长为________14.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm15.已知函数y=-1，给出一下结论：①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是_________（填序号）：16.已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α（0°<α<360°），得到线段AC'，连接DC'，当DC'//BC时，旋转角度α的值为_________,17.（本小题满分6分）某校对学生就"食品安全知识"进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。（2）该校共有学生900人，估计该校学生对"食品安全知识"非常了解的人数。18. （本小题满分8分）在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图像经过点，且平行于直线.（1）求该一次函数表达式。（2）若点是该一次函数图象上的点，且点在直线的下方，求的取值范围。19.（本小题满分8分）已知线段及如图形状的图案。（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为（保留作图痕迹）（2）当时，求图案中阴影部分正六边形的面积。20、（本题满分10分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：某市自来水销售价格表类别 月用水量（立方米） 供水价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米）居民生活用水 阶梯一 0~18（含18） 1.90 1.00 阶梯二 18~25（含25） 2.85  阶梯三 25以上 5.70 （注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是元/立方米。（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费。（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议21、（本题满分10分）如图,已知?ABCD的面积为S，点P、Q时是?ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①："E是BC中点"。乙得到结论②："四边形QEFP的面积为S"。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由。22. （本小题满分12分）已知关于的二次函数（1）当时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，为该函数图像上的一点，若关于原点的对称点也落在该函数图像上，求的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若是该函数图像上的两点，试比较与的大小.23.（本小题满分12分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.（1）求证：∠BDA=∠ECA.（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.（3）当∠ABC=时，BD最大，最大值为（用含m，n的代数式表示）（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D A C D C C B A二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 11 12 13 14 15 16答案 a(a-2)(a+2) 1或-1 15 ②③ 15或255°17：考点：数据统计答案与解析：（1）；，所以。条形图略（2）；。即该校学生对"食品安全知识"非常了解的人数为135人。18【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．菁【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于直线，可设该一次函数解析式为，∴将点代入得：，解得：，故一次函数解析式为：；（2）∵点Q（x，y）在x轴下方，∴，解得：．19考点：尺规作图，圆中面积的计算答案与解析：（1）如图所示，即为所求（3）当半径为6时，易得，该正六边形的边长为。可将正六边形分成六个小的等边三角形，且小的等边三角形边长也为。每个小等边三角形面积为，所以该正六边形的面积为20答案：（1）2.90（2）18×（1.90+1.00）+（25－18）×（2.85+1.00）+（30－25）×（5.70+1.00）=52.2+26.95+33.5=112.65（元）（3）小明家月用水费用应不超过：7530×1%=75.3（元）设小明家的月用水量为X.由题意可得：① 当X≤18时，用水费用为：（1.90+1.00）X（元），当X为18时，用水费用为52.20元。② 当18<X≤25时，用水费用为：（X－18）×（2.85+1.00）+18×（1.90+1.00）③ 当x=25时用水费用为：79.15元，超出预计费用，所以应水量不能超过25立方米。即（X－18）×（2.85+1.00）+18×（1.90+1.00）≤75.3解得：X≤24（立方米）所以建议小明家月用水量不超过24立方米。考点：一元一次不等式21考点：平行四边形综合题解析：① 结论一正确∵平行四边形ABCD∴BE//AD∵∠AQD=∠EQB∠DAQ=∠BEQ∴△BEQ相似于△DAQ又∵P、Q为三等分点∴BE:AD=1：2即BE=AD=BC∴E为BC中点② 结论二正确∵平行四边形ABCD面积为S由①得E、F为中点∴四边形AECF面积为S∵S△ABD=S∵P、Q为三等分点∴S△APQ=×S=S又∵S△BCD=SE、F为BC、DC中点∴S△CEF=×S=S∴S四QEFP=S四AECF－S△APQ－S△CEF=S－S－S=S22【解析】解：（1）将带入解析式中，得，顶点坐标（1，-4）（2）由题意可知（-m,-t）,将与两点的坐标代入可得：解得，m=1（3）（可以结合图像来观察）由题意可知对称轴，①当时，，②当时，，23考点：全等三角形，特殊三角形.解析：（1）易证△EAC≌△BAD（SAS）（2）作EG交CB的延长线与G点∵等腰直角三角形ABE，AE=AB=∴∠ABE=45°，BE=2∵∠ABC=75°∴∠EBG=60°∴BG=1∴根据勾股定理得EG=∵BC=3∴CG=4∴根据勾股定理EC=EG+CG解得CE=∴根据（1）得BD=CE=（3）在△EBC中，BE=m，BC=n根据三角形三边关系BE+BC>EC∴当B,E,C三点共线EC取最大值，∠ABC=135°。如图所示∴EC=BE+BC=m+n，即BD=m+n（4）∵△EAC≌△BAD∴∠AEF=∠ABF∵∠AEB+∠ABE=90°∴∠EFB=90°∴EB=BF+EF∵BE=AE∴2AE=BF+EF