资源资源简介：

广东省东莞市2017年中考数学二模试卷含答案解析2016年广东省东莞市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．0D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3oa2=a6C．（a2）3=a6D．3．2016年2月3日，广州恒大淘宝足球俱乐部官方宣布与西甲传统劲旅马德里竞技队神锋、哥伦比亚现役国脚马丁内斯正式签约，转会费为4200万欧元（约合人民币3.1亿元），签约四年，其中人民币3.1亿元用科学记数法可以表示为（）元．A．3.1×107B．3.1×108C．31×107D．0.31×1094．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．我市某中学举办了一次以"我的中国梦"为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差6．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=B．y=﹣C．y=3x+2D．y=x2﹣37．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．9πcm2D．6πcm210．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．函数：中，自变量x的取值范围是．12．因式分解：x3﹣2x2+x=．13．如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为m2．14．如图，在?ABCD中，AB=，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．15．如图，一个弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是；点P2016的坐标是．三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．计算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择你喜欢的一个数代入求值．18．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）19．某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是"你认为哪种措施治理雾霾最有效"，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．20．为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？四、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21．某商店开学前用2000元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了20个，但每个书包的进货价比第一批提高了20%，结果购进第二批书包用了3600元．（1）求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？（2）若商店想销售第二批书包的利润至少为15%，则每个书包的售价至少定为多少元？（备注：利润率=×100%）22．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．24．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P在AB上方而C在AB下方时（如图1），判断PO与BC的位置关系，并证明你的判断；（2）当P、C都在AB上方时（如图2），过C点作CD⊥直线AP于D，且PC=2PD，证明：CD是⊙O的切线．25．如图，已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x=﹣3．（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？2016年广东省东莞市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．0D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3oa2=a6C．（a2）3=a6D．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2oa3=a5，选项错误；C、正确；D、（）2=，选项错误．故选C．3．2016年2月3日，广州恒大淘宝足球俱乐部官方宣布与西甲传统劲旅马德里竞技队神锋、哥伦比亚现役国脚马丁内斯正式签约，转会费为4200万欧元（约合人民币3.1亿元），签约四年，其中人民币3.1亿元用科学记数法可以表示为（）元．A．3.1×107B．3.1×108C．31×107D．0.31×109【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：将3.1亿元用科学记数法表示为3.1×108．故选：B．4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．5．我市某中学举办了一次以"我的中国梦"为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选C．6．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=B．y=﹣C．y=3x+2D．y=x2﹣3【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分别利用反比例函数、一次函数及二次函数的性质判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；B、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；C、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；D、∵y=x2﹣3，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选A．7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】切线的性质．【分析】连接OC，先求出∠POC，再利用切线性质得到∠PCO=90°，由此可以求出∠P．【解答】解：如图，连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=35°，∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，∵PC是⊙O切线，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∴∠P=90°﹣∠POC=20°，故选B．8．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜1，在数轴上表示为：故选B．9．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）A．πcm2B．3πcm2C．9πcm2D．6πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：S扇形==6πcm2，故选D．10．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．12．因式分解：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式，即可解答．【解答】解；x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2，故答案为：x（x﹣1）2．13．如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为21m2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由于AD：DB=2：3，可知AD：AB=2：5，而DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S△ADE：S△ABC=，进而可求△ABC的面积，从而易求四边形DEBC的面积．【解答】解：∵AD：DB=2：3，∴AD：AB=2：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，∵S△ADE=4，∴S△ABC=25，∴S四边形DEBC=25﹣4=21．故答案是21．14．如图，在?ABCD中，AB=，AD=4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为3．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE===3．故答案为：3．15．如图，一个弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是（8，3）；点P2016的坐标是（0，3）．【考点】矩形的性质；规律型：点的坐标．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2016除以6=336，即可得出结果．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；∵2016÷6=336，∴当点P第2016次碰到矩形的边时为第336个循环组的第6次反弹，回到出发点（0，3），此时点P的坐标为（0，3）．故答案为：（8，3），（0，3）．三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．计算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+4+1+2×=4+．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择你喜欢的一个数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=o=，当x=2时，原式=．18．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定．【分析】先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】AC=DF．证明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．19．某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是"你认为哪种措施治理雾霾最有效"，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有200人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为200000人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用使用清洁能源的人数除以所占的百分比即可得这次被调查的市民人数；（2）用（1）中求得的总人数减去其它三种的人数可得绿化造林的人数，再补充统计图1即可；（3）先求出认同汽车限行的人数所占的比再乘以200000即可．【解答】解：（1）20÷10%=200（人）；（2）200﹣20﹣80﹣40=60（人）如图所示：；（3）80÷200×200000=80000人．20．为测山高，在点A处测得山顶D的仰角为30°，从点A向山的方向前进140米到达点B，在B处测得山顶D的仰角为60°（如图①）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D作DC⊥AB，交AB的延长线于点C（保留作图痕迹）；（2）山高DC是多少（结果保留根号形式）？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）首先以点D为圆心，画弧交AB于两点，再分别以这两点为圆心，画弧，两弧交于一点，连接D与交点，即可求得作出垂线；（2）由在点A处测得山顶D的仰角为30°，可求得△ABD是等腰三角形，求得BD的长，继而求得答案．【解答】解（1）如图所作DC为所求：（2）∵∠DBC=60°，∠DAB=30°，∴∠BDA=∠DAB=30°，∴DB=AB=140（米），在Rt△DCB中，∠C=90°，sin∠DBC=，∴DC=140osin60°=70（米）．四、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21．某商店开学前用2000元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了20个，但每个书包的进货价比第一批提高了20%，结果购进第二批书包用了3600元．（1）求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？（2）若商店想销售第二批书包的利润至少为15%，则每个书包的售价至少定为多少元？（备注：利润率=×100%）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批购进书包时每个书包的进货价是x元，则第二批的进货价为（1+20%）x元，根据题意，第二批所购数量比第一批数量多了20个，列方程求解；（2）设每个书包至少定价为y元，根据题意得出不等式解答即可．【解答】解：（1）设第一批购进书包的进货价是x元，则第二批书包的进价是1.2x元，，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，答：第一批购进书包的进货价是50元；（2）设每个书包至少定价为y元，得：，解得：y≥69，答：设每个书包至少定价为69元．22．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定．【分析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD=AB=5，根据勾股定理列方程求解．【解答】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，设BF=x，则DF=5﹣x，∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2，∴x=，∴AF==，∴AC=2AF=．23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．24．已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P在AB上方而C在AB下方时（如图1），判断PO与BC的位置关系，并证明你的判断；（2）当P、C都在AB上方时（如图2），过C点作CD⊥直线AP于D，且PC=2PD，证明：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图1，根据折叠的性质得∠1=∠2，加上∠A=∠1，则∠A=∠2，再根据圆周角定理得到∠A=∠3，所以∠2=∠3，于是可根据平行线的判定方法判断PO∥BC；（2）如图2，根据直角三角形三边的关系，先由PC=2PD得到∠1=30°，∠2=60°，再利用折叠的性质得∠3=∠4，则利用平角的定义可计算出∠3=60°，从而判断△OPC为等边三角形，得到∠5=60°，所以∠OCD=90°，然后根据切线的判定定理可得CD是⊙O的切线．【解答】（1）解：PO∥BC．理由如下：如图1，∵△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上，∴∠1=∠2，又∵OA=OP，∴∠A=∠1，∴∠A=∠2，∵∠A=∠3，∴∠2=∠3，∴PO∥BC；（2）证明：如图2，∵CD⊥直线AP，∴∠PDC=90°∵PC=2PD，∴∠1=30°，∴∠2=60°，∵△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上，∴∠3=∠4，∴∠3==60°，而OP=OC，∴△OPC为等边三角形，∴∠5=60°，∴∠OCD=∠1+∠5=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．25．如图，已知直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为x=﹣3．（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【分析】（1）根据直线的解析式分别令x=0、y=0，即可求得A、B的坐标，然后设出抛物线的顶点式，用待定系数法得到二次函数的解析式即可．（2）设BP=t（0＜t＜7），则OP=7﹣t，P（t﹣7，0），M（t﹣7，），N（t﹣7，﹣（t﹣7+3）2+8），即可得出s=MN=﹣t2+t（0＜t＜7），由﹣＜0，可知S有最大值，然后根据二次函数的性质即可求得s的最大值．【解答】解：（1）∵直线y=x+与x轴、y轴分别相交于B、A两点，∴令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣7，∴A（0，），B（﹣7，0），∵抛物线的对称轴为直线x=﹣3．∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）2+n，∵抛物线过A（0，），B（﹣7，0），∴解得．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2+8．（2）设BP=t（0＜t＜7），则OP=7﹣t，∴P（t﹣7，0）∵由于MP与y轴平行，且点M在直线AB上∴M（t﹣7，），∵MN与y轴平行，且点N在抛物线上∴N（t﹣7，﹣（t﹣7+3）2+8），∴s=MN=﹣（t﹣7+3）2+8﹣=﹣t2+t（0＜t＜7），∵﹣＜0，即S有最大值∴当t=﹣=时，s最大=﹣×（）2+×=．2016年7月5日