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保定市清苑县2016年中考数学一模试卷含答案解析河北省保定市清苑县2016年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确选项填入下面表格内）1．计算﹣（﹣2014）的结果是（）A．﹣2014B．2014C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2014）=2014，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）A．17.2×105B．1.72×106C．1.72×105D．0.172×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1720000用科学记数法表示为：1.72×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故选C．【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出∠DEF=∠2和求出∠DEF度数．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1B．2C．4D．8【分析】根据位似变换的性质得到=，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．6．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念解答．【解答】解：A，M关于原点对称，A的坐标是（1，3），∴M（﹣1，﹣3）；∵A，N关于x轴对称，A的坐标是（1，3），∴N（1，﹣3）．故选C．【点评】两个点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数，两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．7．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为．故选B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MNAC=AMMC，∴MN==．故选：C．【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9．已知关于x的方程x2﹣（m﹣2）x+m2=0有两个相等的实数根，则方程的根为（）A．x1=x2=1B．x1=x2=﹣2C．x1=x2=﹣1D．x1=x2=2【分析】由一元二次方程x2+（m﹣2）x+m2=0有两个相等的实数根，得△=0，即△=（m﹣2）2﹣m2=﹣4m+4=0，可解得m=1，然后把m=1代入方程得x2+（m﹣2）x+m2=0，解此方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即△=（m﹣2）2﹣m2=﹣4m+4=0，解方程﹣4m+4=0，得m=1．所以原方程变为：x2+x+1=0，（x+1）2=0，则x1=x2=﹣2．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．11．为了让山更绿、水更清，确保到2015年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为60.05%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63%B．60.05（1+3x）=63C．60.05（1+x）2=63%D．60.05%（1+x）2=63%【分析】等量关系为：2013年全市森林覆盖率×（1+增长率）2=2015年全市森林覆盖率，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年全市森林覆盖率为60.05%×（1+x），2015年全市森林覆盖率为60.05%×（1+x）×（1+x）=60.05%×（1+x）2，可列方程为60.05%×（1+x）2=63%，故选D．【点评】本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12．一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧的长为（）A．πcmB．50πcmC．πcmD．50πcm【分析】根据最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm求出半径的长度，然后在Rt△中求出∠MOP的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：∵最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm，∴圆O的半径为25cm，则OM=25cm，OP=50cm，∵PM⊥OM，∴∠OPM=30°，∠MOP=60°，同理可得，∠NOP=60°，∴∠MON=120°，劣弧==πcm．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算以及切线的性质，解答本题的关键是根据题意求出半径的长度，注意掌握弧长公式．13．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【解答】解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故选B．【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．14．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A．﹣2B．4C．﹣4D．2【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=﹣4．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．15．图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2B．5：3C．8：5D．13：8【分析】如图，作辅助线；首先求出△BDP的面积，进而求出△DPC的面积；借助三角形的面积公式求出的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；由题意得：S△ABD=S△PBD=30，∴S△DPC=80﹣30﹣30=20，∴=，由题意得：AB=BP，∴AB：PC=3：2，故选A．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的方法是作高线，表示出三角形的面积；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理或解答．16．已知函数y=，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【分析】分析y=x2+1在x≥﹣1时的性质和y=在x＜﹣1时的性质，选出正确选项即可．【解答】解：y=x2+1，开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），当x≥﹣1时，B、C、D正确；y=，图象在第一、三象限，当x＜﹣1时，C正确．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象和反比例函数图象，正确理解图象与系数之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．的倒数为．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：的倒数是，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．18．用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数为56°．【分析】首先延长DF，由折叠的性质可得∠1=∠3，继而求得答案．【解答】解：如图，延长DF，根据题意得：∠1=∠3=62°，且∠3+∠EFD=180°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠3=56°．故答案为：56°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19．已知实数a满足a﹣=3，则a2+的值为11．【分析】将a﹣=3两边平方后，再整体代入解答即可．【解答】解：将a﹣=3两边平方，可得：，解得：a2+=11，故答案为：11．【点评】此题考查完全平方公式，关键是把原式两边平方变形．20．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数2对应的点上．【分析】根据题意可得：青蛙的跳动规律为3﹣5﹣2﹣1﹣3…，周期为4；又由2015=4×503+3，经过2015次跳后它停在的点所对应的数为2．【解答】解：由4起跳，4是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在3上，3是奇数，沿顺时针跳两个点，落在5上，5是奇数，沿顺时针跳两个点，落在2上，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上，1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上，…3﹣5﹣2﹣1﹣3，周期为4；又由2015=4×503+3，经过2015次跳后它停在的点所对应的数为2．故答案为：2．【点评】此题考查图形的变化规律，理解题题，发现循环的规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．已知代数式：A=，B=．（1）试证明：若A、B均有意义，则它们的值互为相反数；（2）若代数式A、B中的x是满足不等式3（x﹣3）＜6﹣2x的正整数解，求A﹣B的值．【分析】（1）根据题意证明A+B=0即可；（2）先根据分式混合运算的法则求出A﹣B的式子，再根据求出不等式3（x﹣3）＜6﹣2x的解集，根据x是满足不等式3（x﹣3）＜6﹣2x的正整数解求出x的值，代入原式进行计算即可．【解答】（1）证明：∵A=，B=÷﹣，∴A+B=+÷﹣=+﹣=+﹣==0；（2）解：∵A=，B=÷﹣，∴A﹣B=﹣÷+=﹣+=，解不等式3（x﹣3）＜6﹣2x得，x＜3．∵x是满足不等式3（x﹣3）＜6﹣2x的正整数解，∴x1=1，x2=2（舍去）∴当x=1时，原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？【分析】（1）先求得∠ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；（2）在RT△ADE中，利用sin∠EAD=，求得ED的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间．【解答】解：（1）∵BG∥CD，∴∠GBA=∠BAC=30°，又∵∠GBE=15°，∴∠ABE=45°，∵∠EAD=60°，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=AE=10，故AE的长为10米．（2）在RT△ADE中，sin∠EAD=，∴DE=10×=15，又∵DF=1，∴FE=14，∴时间t==28（秒）．故旗子到达旗杆顶端需要28秒．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此类问题的解决关键是建立数学建模，把实际问题转化成数学问题，利用数学知识解决．23．某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：频数分布表组别 成绩x分 频数（人数）第1组 25≤x＜30 4第2组 30≤x＜35 8第3组 35≤x＜40 16第4组 40≤x＜45 a第5组 45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A、B、C、D四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A与B名同学能分在同一组的概率．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率，进而可估计出该校八年级汉字书写优秀的人数；（4）画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．所以该校八年级汉字书写优秀的人数为800×0.44=352人；（4）根据题意画树状图如下：共有12种情况，A，B两名同学分在同一组的情况有2种，则他们同一组的概率是=．【点评】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．24．回顾旧知：在探究有关正多边形的有关性质时，我们是从那几个方面展开的？探究的方法与过程又是怎样的？（不要求回答）温馨提示，如图1，是一个边长为a的正六边形．我们知道它具有如下的性质：①正六边形的每条边长度相等；②正六边形的六个内角相等，都是120°；③正六边形的内角和为720°；④正六边形的外角和为360°．等．解答问题：（1）观察图2，请你在下面的横线上，再写出边长为a的正六边形所具有不同于上述的性质（不少于5条）：答案不唯一．（2）尺规作图：在图2中作出圆内接正六边形的内切圆（不要求写作法，只保留作图痕迹）；（3）求出这个正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值．【分析】（1）直接利用正六边形的性质以及结合正多边形和圆的性质分别得出即可；（2）利用正六边形的内切圆得出其边心距即内切圆的半径，即可得出答案；（3）求出正六边形内切圆的半径进而得出答案．【解答】解：（1）①正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②正六边形的面积为：a2，周长为6a；③正六边形有一个内切圆、外接圆，它们是同心圆；④圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧长度相等；⑤圆内接正六边形的每条边在圆内所对的优弧的弧度相等；⑥圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的长度相等；⑦圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的劣弧的弧度相等；⑧圆内接正六边形的每条边（或说弦）在圆内所对的圆心角（中心角）相等，都是60°；⑨圆内接正六边形的边长等于圆的半径；⑩圆内接正六边形的边心距为：a等．（2）如图2所示：（3）如图2，连结EO，在Rt△ONE中，∵OE=DE=a，∠EON=DOE=30°，∴OE=a，∴边长为a正六边形外接圆半径与内切圆半径的比值为：=．【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及正六边形的性质，正确掌握正六边形的性质是解题关键．25．（1）知识再现如图（1）：若点A，B在直线l同侧，A，B到l的距离分别是3和2，AB=4．现在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点A关于直线L的对称点A′，连接BA′，与直线l的交点就是所求的点P，线段BA′的长度即为AP+BP的最小值．请你求出这个最小值．（2）实践应用①如图（2），⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是2；②如图（3），Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为．③如图（4），菱形ABCD中AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．④如图（5），在R△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是3+．（3）拓展延伸如图（6），在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．【分析】（1）如图1中，作BM⊥AA′于M，连接AB，在RT△ABM中利用勾股定理求出BM2，再在RT△BMA′中利用勾股定理即可解决问题．（2）①如图2中，延长AO交⊙O于H，连接CH交OB于点P，此时PA+PC最小，利用勾股定理计算即可．②如图3中，在y轴上取一点C′使得OC′=0C=1，连接AC′交OB于点P，此时PC+PA最小，最小值=AC′，利用勾股定理计算即可．③如图4中，当KP⊥BC，KQ⊥CD时，KP+KQ最小，利用BDCO=BCKP+CDKQ，即可解决问题．④如图5中，因为E、C关于AD对称，所以当点P与点D重合时，△PEB周长最小，利用勾股定理计算即可．（3）作点B关于AC的对称点B′，连接DB′并延长交AC于点P，此时∠APB=∠DPA．【解答】解：（1）如图1中，作BM⊥AA′于M，连接AB．在RT△BMA中，∵∠BMA=90°，AB=4，AM=1，∴BM2=AB2﹣AM2=15，在RT△BMA′中，∵∠BMA′=90°，MA′=5，∴BA′===2．（2）①如图2中，延长AO交⊙O于H，连接CH交OB于点P，此时PA+PC最小，∵OA=OH，PO⊥AH，∴PA=PH，∴PA+PC=PH+PC=HC，∵AH是直径，∴∠ACH=90°，∵∠AOC=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠HAC=60°，在RT△ACH中，∵∠AHC=30°，AC=2，∴AH=4，CH==2．故答案为2．②如图3中，在y轴上取一点C′使得OC′=0C=1，连接AC′交OB于点P，此时PC+PA最小，最小值=AC′，在RT△AOC′中，∵∠AOC′=90°，OC′=1，AO=3，∴AC′===．故答案为．③如图4中，当KP⊥BC，KQ⊥CD时，KP+KQ最小，连接AC交BD于点O，由题意：BDCO=BCKP+CDKQ，∴KP+KQ=，故答案为．④如图5中，∵E、C关于AD对称，∴当点P与点D重合时，△PEB周长最小，在RT△DEB中，∵∠DEB=90°，DE=CD=，∠DBE=60°，∴BD=2EB，设EB=x，则BD=2x，∴（2x）2=x2+（）2，∴x=±1，∵x＞0，∴x=1，∴EB=1，DB=2，∴△PEB周长最小值=3+．故答案为3+．（3）作点B关于AC的对称点B′，连接DB′并延长交AC于点P，此时∠APB=∠DPA．【点评】本题考查圆的综合题、最短问题、勾股定理、面积法、两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，灵活运用两点之间线段最短解决问题，所以中考常考题型．26．已知二次函数y=x2﹣（m+3）x+2m﹣1．（1）证明：无论m取何值时，其图象与x轴总有两个交点；（2）当其图象与y轴交于点A（0，5）时，求m的值；（3）设由（2）确定的二次函数的图象与x轴自左向右依次交于点B、C，顶点为D，直线y=kx．①问是否存在k的值，使得直线y=kx既平分△AOD的面积，又平分它的周长？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；②设直线y=kx与AD相交于点P，问是否存在以O、P、A（或D）为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）计算出△，可以证明△大于0，即可说明图象与x轴总有两个交点；（2）将点A（0，5）代入，即可求出m的值；（3）①可以证明△AOD是以O为顶点的等腰三角形，所以当直线y=kx经过线段AD的中点时即可；②由①知△AOD是以O为顶点的等腰三角形，只要使OP=AP即可，进而求出P的值．【解答】解：（1）△=（m+3）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣2m+13=（m﹣1）2+12＞0，∴无论m取何值时，其图象与x轴总有两个交点；（2）将点A（0，5）代入可得：2m﹣1=5，解得：m=3；（3）由（2）知m=3，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+5，当y=0时，0=x2﹣6x+5，解得：x=1或x=5，∴B（1，0），C（5，0），顶点D（3，﹣4），设直线AD的解析式为y=ax+b，将点A（0，5）和点D（3，﹣4）代入可得：，解得：，∴直线AD的解析式为：y=﹣3x+5；①存在，k=．如图，过点D作DV⊥y轴，则：DV=3，OV=3，∴OD==5，∴OD=OE，过点O作OE⊥AD，则E为AD的中点，过点E作EW⊥y轴，垂足为W，∴WE∥DV，∴△AWE∽△AVD，∴=，即：=，∴WE=，AW=，∴OW=5﹣=，∴点E（，），把点E代入y=kx，得：，∴k=；②存在点P（，），设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A（0，5）和点D（3，﹣4）代入可得：，解得：，∴直线AD的解析式为：y=﹣3x+5∵△OAD是等腰三角形，∴当OP=AP时即可，过点P作PM⊥y轴，垂足为M，则M为OA的中点，∴OM=，当y=时，，解得：x=，∴点P（，）．【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题，以及求一次函数的解析式以及二次函数的解析式的问题，还有二次函数与三角形相似结合的问题，综合性很强，注意总结．