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广东省惠东县2017年中考数学模拟试题含答案解析2016年广东省惠东县初中毕业模拟考试数学科试题一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.－2的倒数是A.2B.－2C.12D.－122.我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，16780000用科学记数法表示为A.16.7×106B.1.68×107C.1.678×107D.1.678×1083.某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位：分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这次规定满分为60分),这组数据的众数,中位数分别是A.58，57.5B.57，57.5C.58，58D.58，574.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（）．A．120°B．130°C．140°D．110°5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.平行四边形D.正六边形6.计算：（－2x）3＝A.6x3B.－6x3C.－8x3D.8x37.数据2、－1、0、5、23中，比0小的数是A.2B.－1C.23D.58.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么实数k的取值范围是A．B．C．D．9.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于A．120°B．90°C．60°D．30°10.在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.正五边形的内角和等于.12.如右图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．13.分解因式：=.14.如果两个相似三角形的一组对应边分别为和，且较小三角形的周长为，则较大三角形的周长为__________．15.若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围为_________.16.如下图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值：，其中．19.如图，Rt△ABC的斜边AB＝5，AC＝3.(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；(2)若直线与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长度.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.某商场在今年"六·一"儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为"8"或"6"时才算中奖．请结合"树状图法"或"列表法"，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．21.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．22．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某市为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施"阶梯电价"的有关文件要求，决定从2015年7月1日起对居民生活用电试行"阶梯电价"收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表：一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）不超过200千瓦时的部分 0.61超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分 0.66超过400千瓦时的部分 0.91（1）如果小明家3月用电120度，则需交电费多少元？（2）求"超过200千瓦时，但不超过400千瓦时的部分"每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式；（3）试行"阶梯电价"收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元？24.如图，已知等边△ABC，AB=12．以AB为直径的半圆与BC边交于点D过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan∠FGD的值．25.如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．2016年广东省惠东县初中毕业生学业考试数学模拟试题答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D2、C3、A4、C5、A6、C7、B8、A9、A10、D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、540012、四7213、14、25cm15、m<-216、72n－1三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、解：原式＝1+3+4×－2-------------------------------------------4分＝4-------------------------------------------6分18、，其中．解:原式＝+×1x-------------------------------------------2分＝+1=+=-------------------------------------------4分当时，原式＝＝－6-------------------------------------------6分19、解：（1）如图所示：(作图略)-------------------------------------------3分（2）∵直线垂直平分线段AC，∴CE=AE，又∵BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴∴DE=12BC．-------------------------------------------4分∵在Rt△ABC中，AB=5，AC=3∴BC==＝4∴DE=2．-------------------------------------------6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、解：列树状图如下：第一个球第二个球和2345345645675678------------4分由树状图可知：一共有16种可能结果，其中两次摸到的球和为6或8的有4种可能∴小彦中奖的概率P＝416＝14------------------------------------------7分21、（1）∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，∴F为AD的中点，------------------------------------------1分∵点E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BC；------------------------------------------3分（2）∵EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEF：S△ABD=1：4------------------------------------------5分∴S△AEF：S四边形BDEF=1：3，∵四边形BDFE的面积为6，∴S△AEF=2，∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDEF=2+6=8．------------------------------------------7分22、解：设第一次每支铅笔进价为x元，----------------------------------------1分 根据题意列方程得，﹣=30，----------------------------------------4分 解得x=4，----------------------------------------5分经检验：x=4是原分式方程的解．----------------------------------------6分答：第一次每支铅笔的进价为4元．----------------------------------------7分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、（1）0.61×120=73.2（元）．答：如果小明家3月用电120度，则需交电费73.2元；----------------------------2分（2）当200＜x≤400时，y=0.61×200+0.66×（x-200）=0.66x-10，即每月电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的函数关系式为y=0.66x-10（200＜x≤400）；----------------------------------------5分 （3）当居民月用电量x≤200时，y=0.61x，由0.61x≤0.71x，解得x≥0，当居民月用电量x满足200＜x≤400时，0.66x-10≤0.71x，解得：x＞-200，----------------------------------------7分 当居民月用电量x满足x＞400时，y=0.61×200+0.66×（400-200）+0.91×（x-400）=0.91x-110，0.91x-110≤0.71x，解得：x≤550，综上所述，试行"阶梯电价"收费以后，小明家用电量不超过550千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元．----------------------------------------9分 24、解：（1）连接AD，OD，∵DF⊥AC∴∠CFD=90°，∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BD----------------------------------------1分∵△ABC为等边三角形，∴D为BC中点∵OA=OB∴OD∥AC∴∠ODF=∠CFD=90°∴DF是⊙O的切线----------------------------------------3分 （2）由(1)可知，----------------------------------------6分 （3）作DE⊥FG于E，在Rt△CDF中，在Rt△DEF中，∠DFE=60°∴----------------------------------------8分 ∴----------------------------------------9分 25.（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B（3，0）．----------------------------------------1分 ∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1，∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3----------------------------------------3分 （2）存在．----------------------------------------4分 ∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第三象限，即PO的解析式为y=-x．设P（m，-m），则-m=m2-2m-3，解得m=（m=>0，舍），∴P（，）．----------------------------------------6分 （3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴，即，∴DQ1=，∴OQ1=，即Q1（0，）；--------------7分②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴，即，∴OQ2=，即Q2（0，）；--------------8分③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴，即，∴OQ32-4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，-1），Q4（0，-3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，-1）或（0，-3）．---------9分