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沈阳市沈河区2017届中考数学一模试卷含答案解析2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣32．方程x2=3x的根是（）A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．03．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108 B．2.32×109 C．232×107 D．2.32×1085．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°6．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜07．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（）A．91 B．98 C．78 D．1168．下列计算中，正确的是（）A．a3oa2=a6 B．=±3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣3.14）0=19．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（）A． B．4 C．8 D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式（2x+3）2﹣x2=．12．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为．13．在代数式x2____2x____1的空格"____"中，任意填上"+"或"﹣"，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=．15．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是．16．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为．三、解答题（共9小题，满分82分）17．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．18．如图，在?ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由．19．某电视台为了解观众对"跑男"综艺节目的喜爱情况，随机抽取某社区部分观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求被调查的男观众中，表示"不喜欢"的男观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的女观众人数，并直接补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，"一般"所对应的圆心角为度．（4）若该社区有女观众约1000人，估计该社区女观众喜欢看"跑男"综艺节目的有多少人？20．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°．若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．22．（2015o巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．23．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为吨．（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式：．（3）在4时至5时，有条输入传送带和条输出传送带在工作．24．（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是；（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F=，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点．当EN=2时，求线段GM的长．25．已知该抛物线y=x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0）与y轴交于点C．（1）确定抛物线的表达式，并求出C点坐标；（2）如图1，经过点B的直线l交抛物线于点E，且满足∠EBO=∠ACB，求出所有满足条件的点E的坐标，并说明理由；（3）如图2，M，N是抛物线上的两动点（点M在左，点N在右），分别过点M，N作PM∥x轴，PN∥y轴，PM，PN交于点P．点M，N运动时，且始终保持MN=不变，当△MNP的面积最大时，请直接写出直线MN的表达式．2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最大的数是2．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．方程x2=3x的根是（）A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣3=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2=3x，∴x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x=0或x=3，故选C．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108 B．2.32×109 C．232×107 D．2.32×108【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴a＞0，a﹣2＜0，0＜a＜2．故选B．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（）A．91 B．98 C．78 D．116【考点】中位数．【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：78，91，98，116，116，最中间的数是98，则组数据的中位数是98；故选B．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．下列计算中，正确的是（）A．a3oa2=a6 B．=±3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣3.14）0=1【考点】算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、a3oa2=a5，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、（）﹣1=2，故本选项错误；D、（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了算术平方根、同底数幂的乘法、零指数幂和负整数指数幂，关键是熟练掌握运算法则是本题的关键．9．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（）A． B．4 C．8 D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】首先根据直角三角形的性质求得AC的长，A经过的路线是一个半径是AC，圆心角是120°的弧，根据弧长公式即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，∴点A经过的路线的长是：=．故选D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，以及弧长的计算公式，正确确定经过的路线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式（2x+3）2﹣x2=3（x+3）（x+1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：（2x+3）2﹣x2=（2x+3﹣x）（2x+3+x）=3（x+3）（x+1）．故答案为：3（x+3）（x+1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为15．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，综上所述，它的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形的性质，难点在于讨论并利用三角形的三边关系进行判定是否能组成三角形．13．在代数式x2____2x____1的空格"____"中，任意填上"+"或"﹣"，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为．【考点】列表法与树状图法；完全平方式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够构成完全平方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况，∴能够构成完全平方式的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8．【考点】作图-复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．15．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是（6，3）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（3，3），∴位似比k=3，∵B点的坐标为（2，1），∴点D的坐标是：（2×3，1×3），即（6，3）．故答案为：（6，3）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．16．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为．【考点】正方形的判定与性质；勾股定理．【分析】作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，由AAS证明△ABC≌△DHC，得出BC=HC，AB=DH，证出四边形BCKH是正方形，得出∠K=90°，BK=HK，由已知条件得出AK=DK=BC﹣AB=，△ADK是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，如图所示：设∠DCM=∠ACB=x，∵AC=AD，∴∠DAC=∠ADC=x+45°，∴∠ACD=180°﹣2（x+45°）=90°﹣2x，∴∠BCH=90°，在△ABC和△DHC中，，∴△ABC≌△DHC（AAS），∴BC=HC，AB=DH，∴四边形BCKH是正方形，∴∠K=90°，BK=HK，∴AK=DK=BC﹣AB=，∴△ADK是等腰直角三角形，∴AD==．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分82分）17．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣o=﹣=，∵a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在?ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠F=∠FBC，得出BC=CF=6，即可得出结果；（2）证出FH=AB，由AAS证明△ABG≌△HFG，得出对应边相等即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC=AD=6，CD=AB=4，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF=6，∴DF=CF﹣CD=6﹣4=2．（2）如图所示：点G是BF的中点；理由如下：∵点H为CD的中点，∴DH=CD=2，∴HF=DF+HF=4，∴HF=AB，在△ABG和△HFG中，，∴△ABG≌△HFG（AAS），∴BG=FG，∴点G是BF的中点．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．19．某电视台为了解观众对"跑男"综艺节目的喜爱情况，随机抽取某社区部分观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求被调查的男观众中，表示"不喜欢"的男观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的女观众人数，并直接补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，"一般"所对应的圆心角为108度．（4）若该社区有女观众约1000人，估计该社区女观众喜欢看"跑男"综艺节目的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据百分比的意义即可直接求解；（2）根据喜欢节目的女生人数是180人，所占的百分比是60%，据此即可求得调查的总数，从而求得不喜欢的人数，补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）表示"不喜欢"的男观众所占的百分比是×100%=60%，答：表示"不喜欢"的男观众所占的百分比是60%；（2）女观众的人数是（90+180）÷（1﹣10%）=300（人），则不喜欢的女生人数是300﹣90﹣180=30（人）．，答：这次调查的女观众的人数是300人；（3）扇形统计图中，"一般"所对应的圆心角是：360×（1﹣60%﹣10%）=108°；（4）该社区女观众喜欢看"跑男"综艺节目的人数是1000×=600（人），答：喜欢看"跑男"综艺节目的女观众约有600人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°．若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点C作CE⊥AB于E，然后利用三角函数的性质，求得CD，AC的长，然后在Rt△ACE中，求得AE的长，继而求得CE的长，又在Rt△BCE中，求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=9.6，∴AC=CD=4.8．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=AC=2.4，CE=ACocos∠ACE=4.8ocos30°=．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE=，∴AB=AE+BE=2.4+≈6.6（米）．答：雕塑AB的高度约为6.6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2015o巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB是解题关键．23．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为13吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为15吨．（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式：y=2x+8．（3）在4时至5时，有6条输入传送带和6条输出传送带在工作．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据"每小时传送货物量=增加（减少）的量÷时间"结合图1和图2即可得出结论；（2）设函数关系式为y=kx+b，由图3找出点的坐标，利用待定系数法即可求出结论；（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．结合图象得出15n﹣13m=12，结合m、n的取值范围即可得出结论．【解答】解：（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为：13÷1=13（吨），每条输出传送带每小时出库的货物流量为15÷1=15（吨）．故答案为：13；15．（2）当0≤x≤2时，设函数关系式为y=kx+b，∵函数的图象过点（0，8），（2，12），∴有，解得：．∴y=2x+8（0≤x≤2）．故答案为：y=2x+8．（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．由题意得：15n﹣13m=12．∴n=．∵0≤m≤12，且m和n均为整数，∴13m+12为15的整数倍，∴m=6，此时n=6．故答案为：6；6．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）根据数量关系得出关于m、n的方程，结合m、n的范围找出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系结合图象找出方程（或方程组）是关键．24．（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD=EG+BF；（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD=EG﹣BF，证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F=，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点．当EN=2时，求线段GM的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS证明△ABE≌△CBF，得出对应边相等BE=BF，即可得出AD=EG+BF；（2）由正方形的性质得出AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS证明△ABE≌△CBF，得出BE=BF，即可得出AD=EG﹣BF；（3）过A作AP⊥EG于P，过M作MQ⊥AG于Q，则四边形ABEP为矩形，得出AB=PE，AP=BE，由正方形的性质得出AB=BC=AD=PE=4，由三角函数得出BE=BF=AP=6，得出PN=2，证明△AQM∽△APN，得出对应边成比例，AQ=3QM，由勾股定理求出AG，证明△AGP∽△GMQ，得出对应边成比例，GM=QM，设GM=x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）AD=EG+BF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H，∴∠CHE=∠CBF=90°，∴∠F=∠CEH，∵∠CEH=∠AEB，∴∠F=∠AEB，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF，∴BC=EC+BE=EG+BF，∴AD=EG+BF；故答案为：AD=EG+BF；（2）AD=EG﹣FB，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H，∴∠FHA=∠FBC=∠ABE=90°，∴∠FAH=∠BCF，∵∠FAH=∠BAE，∴∠BCF=∠BAE，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF，EG=CE=BE+BC=BF+AD，∴AD=EG﹣BF；故答案为：AD=EG﹣BF；（3）过A作AP⊥EG于P，过M作MQ⊥AG于Q，如图所示：则四边形ABEP为矩形，∴AB=PE，AP=BE，∵正方形ABCD的边长为4，∴AB=BC=AD=PE=4，∵tan∠F==，∴BF==6，∴BE=BF=AP=6，∵EN=2，∴PN=2，∵∠PAQ=∠MAN=45°，∴∠MAQ=∠NAP，∵∠APN=∠AQM=90°，∴△AQM∽△APN，∴，即，∴AQ=3QM，∵△APG是等腰直角三角形，∴AG===6，∵∠G=∠G，∠GQM=∠APG=90°，∴△AGP∽△GMQ，∴，即，∴GM=QM，设GM=x，∵GM2=QM2+（AG﹣AQ）2，则x2=（）2+（6﹣）2，解得：x=3或x=6（不合题意，舍去），∴GM=3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明两次三角形相似才能得出结果．25．已知该抛物线y=x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0）与y轴交于点C．（1）确定抛物线的表达式，并求出C点坐标；（2）如图1，经过点B的直线l交抛物线于点E，且满足∠EBO=∠ACB，求出所有满足条件的点E的坐标，并说明理由；（3）如图2，M，N是抛物线上的两动点（点M在左，点N在右），分别过点M，N作PM∥x轴，PN∥y轴，PM，PN交于点P．点M，N运动时，且始终保持MN=不变，当△MNP的面积最大时，请直接写出直线MN的表达式．【考点】二次函数综合题．【专题】动点型．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据勾股定理，可得BC的长，根据等角的正切值相等，可得HO的长，根据待定系数法，可得BE的解析式，根据解方程组，可得E点坐标；（3）由题意△PMN是等腰直角三角形，得PM=PN=1，设M（a，a2+3a﹣4）则N（a+1，a2+3a+1）或（a+1，a2+3a﹣5），代入抛物线的解析式即可求解．【解答】解：（1）y=x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0），得，解得，抛物线的解析式为y=x2+3x﹣4，当x=0时，y=﹣4，C点坐标为（0，﹣4）；（2）如图：由题意，得OB=OC=4，BC=4，设l1与y轴交于点H，过A作AD⊥BC于点D，△ADB是等腰直角三角形，．∵AD=BD=ABosin45°，CD=，∠ACB==．∵∠ACB=∠EBA，∴HO==，H（0，），设直线l1的解析式为y=kx+b，将B、C点坐标代入，得k=，l1的解析式为y=x+，联立抛物线与l1，得x+=x2+3x﹣4，解得x=，E1（，）；同理l2：y=﹣x﹣，﹣x﹣=x2+3x﹣4，解得x=﹣，E2（﹣，﹣），综上所述：E1（，），E2（﹣，﹣）；（3）∵△PMN是直角三角形，斜边MN=，∴当△PMN面积最大时，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=1，由题意设M（a，a2+3a﹣4）则N（a+1，a2+3a﹣3）或（a+1，a2+3a﹣5），∴a2+3a﹣3=（a+1）2+3（a+1）﹣4或a2+3a﹣5=（a+1）2+3（a+1）﹣4，∴a=0或﹣．①当a=0时，M（0，﹣4），N（1，﹣3），设直线MN为y=kx+b，则，解得，所以直线MN为y=x﹣4．②当a=﹣时，M（﹣，﹣），N（﹣，﹣），设直线MN为y=k′x+b′，则解得，所以直线MN为y=﹣x﹣．【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数、直角三角形等知识，掌握两个函数的交点问题转化为方程组的解的问题是解题的关键，还要记住一个结论斜边为定值时直角边相等时面积最大．