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免费四川省雅安中学2017年普通高中招生考试数学试卷含考点分类汇编雅安中学2017年初中直升高中暨对外招生测试数学试题【温馨提示】1、考试时间120分钟，满分150分。2、本试卷一张共四页，全部试题均在答题卡上完成。第I卷（选择题部分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每个小题只有一项符合题目要求）1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学计数法表示为（）A.2.5 B.2.5C.25D.0.252.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x-2B.X-2C.x1D.x-2且x13.若关于x的方程无解，则m的值是（）A.m=B.m=3C.m=或1D.m=或34.一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570?，则这个内角的度数为（）A.120?B.130?C.135?D.150?5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D点，若AB=5，CD=3，那么BC的长为（）A.7.5B.10C.11D.96.如图所示，BE=2EC,D是线段AC的中点，BD和AE交于点F,已知△ABC的面积是3，求四边形DCEF的面积（）A.B.C.D.7.方程，求满足该方程的所有根之和为（）A.0B.2C.D.2-8.计算：的值为（）A.2B.4C.6D.-49.若（）是方程（）的两根,则实数，,b的大小关系是（）A.B.C.D.10.如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC,P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于R，则PQ+PR的值为（）A.B.C.D.11.已知函数y=,若使y=k成立的x的值恰好有3个，则k的值为（）A.0B.1C.2D.312.已知一元二次方程的两实根为，则代数式的最小值为（）A.2B.8C.10D.12第II卷（客观题部分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.已知一组数据的方差是，那么另一组数据的方差是。14.已知，则。15.定义：f（a,b）=(b,a)，g(m,n)=(-m,-n)。例如：f(2,3)=(3,2)，g(-1,-3)=(1,3)。则g(f(-5,6))等于。16.满足不等式：的X的取值范围。17.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在m同一直线上，点M1,M2,M3,……Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，……△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=____________。(用含n的式子表示)WWW.ziyuankuvvvvv18．已知满足，则的值为。三、解答题（本大题共7个小题，共78分，要求写出必要的解答过程或步骤）19.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：?（2）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0。20．（12分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑。希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相等，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如右图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？21.（8分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像有一交点为A(-2，b)点。（1） 求一次函数的表达式；（2） 若将直线AB向下平移m（m>0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值。22.（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是圆上异于A、B的一点，C是劣弧AD中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，AQ=，求弦CE的长。23.（10分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克） … 50 60 70 80 …销售量y（千克） … 100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？24.（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图2，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；25.（16分）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒个单位的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒。（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。雅安中学2017年初中直升高中暨对外自主招生测试数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1.A2.D3.C4.B5.A6.B7.D8.C9.A10.D11.D12.B二、填空题（每小题4分，共24分）三、解答题（共78分）19.计算题（1）解：原式=(4分)(6分)（2）解：原式=(2分)=(3分)=(4分)又因为，所以(5分)所以原式==1(6分)20.解：（1）列表如下图：甲A B CD （D，A） （D，B） （D，C）E （E，A） （E，B） （E，C）有6种结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（4分）或列树状图如下:有6种结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是；(6分)（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得，经检验不符合实际，舍去；(8分)当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台，根据题意，得解得．所以希望中学购买了7台A型号电脑．(12分)21.（1）反比例函数过点A(-2，b),b=4(2分)A(-2,4).把A(-2，4)带入y=kx+5得-2k+5=4解得k=一次函数的表达式为：y=x+5(4分)（2）令直线AB向下平移m个单位得到的解析式为y=x+5-m由得(6分)图像只有一个公共点，△=解得m=1或m=9(8分)22题：（1）AB是直径，AB⊥CE于H点，，∠ACB=90?(1分)又C是的中点，∠CAP=∠ACPAP=CP(3分)在Rt△ABC中，∠CAP+∠AQC=∠ACP+∠PCQ=90?∠AQC=∠PCQPC=P中/华-资*源%库QAP=PQ，即P是AQ的中点(5分)（2）由（1）可知：所以∠CAP=∠ABC,∠ACQ=∠ACB,△ACQ∽△BCA(7分)在Rt△ABC中，由勾股定理AC=6，BC=8(8分)(9分)由（1）知CE=2CH=9.6(10分)23.（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；(3分)（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；(6分)（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，(8分)∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．(10分)24.（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，(1分)则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，(2分)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=135°，∵∠FBD=45°，DF⊥BC，∴∠BFD=45°，BD=DF，∴∠AFD=135°，∴∠EBD=∠AFD，(4分)在△BDE和△FDA中，∴△BDE≌△FDA（ASA），∴AD=DE；(5分)（2）解：DE=AD，理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；(10分)25.(1)∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，解得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；(2分)（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，，即：，解得：t=1；(4分)如图②所示：∠QPA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，，即：，解得：t=．综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形；(6分)（3）如图③所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t，点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），则FQ=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴EP=FQ．即：3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．将t=1代入F（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），得点F的坐标为（2，3）．(9分)（4）如图④所示：设运动时间为t秒，则OP=t，BQ=（3﹣t）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴点M的坐标为（1，4）．∴MB==．(10分)AB=,AM=∴∴∠ABM=即：∠QBM=∠BOP当△BOP∽△QBM时，即：，整理得：t2﹣3t+3=0，△=32﹣4×1×3＜0，无解：(12分)当△BOP∽△MBQ时，即：，解得t=∴当t=时，以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似．(16分)