资源资源简介：

免费【人教版】2018年中考数学总复习：单元检测试卷全集（打包8套）含考点分类汇编详解单元检测一(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.下列计算正确的是()A.30=0 B.-|-3|=-3C.3-1=-3 D=±3解析:A项30=1,A错;B项正确;C项3-1=,C错;D项=3,D错.答案:B2.在下列选项,与28cm最接近的是()A.珠穆朗玛峰的高度 B.东方明珠电视塔的高度C.普通住宅楼一层的高度 D.一张纸的厚度解析:28cm=2.56m,故选C.答案:C3.下列各式从左到右的变形正确的是()A B.-C D=a-b答案:C4.如果分式的值为零,那么x等于()A.-2 B.2C.-2或2 D.1或2解析:由已知得解得:x=-2,故选A.答案:A5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)答案:D6.计算(+1)2017·(-1)2016的结果是()A+1 B-1 C D.1解析:(+1)2017·(-1)2016=[(+1)(-1)]2016·(+1)=+1.答案:A7.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简+b的结果是()A.1 B.b+1 C.2a D.1-2a解析:由数轴可得:a-1<0,a-b<0,则原式=1-a+a-b+b=1.故选A.答案:A8.已知=4,则的值为()A.6 B.-6 C.- D.-解析:由已知=4,得=4,∴b-a=4ab,a-b=-4ab.=6.答案:A9.如图,设k=(a>b>0),则有()A.k>2 B.1<k<2C<k<1 D.0<k<解析:甲图中阴影部分面积为a2-b2,乙图中阴影部分面积为a(a-b),则k==1+∵a>b>0,∴0<<1.∴1<1+<2,即1<k<2.故选B.答案:B10.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若每个围成的正方形面积为1cm2,则第1个图案面积为2cm2,第2个图案面积为4cm2,第3个图案面积为7cm2,……,依此规律,第8个图案面积为()A.35cm2 B.36cm2C.37cm2 D.38cm2解析:由题图可看出第1个图案有1+1=2个正方形,第2个图案有1+2+1=4个正方形,第3个图案有1+2+3+1=7个正方形,……,第8个图案有1+2+3+4+5+6+7+8+1=37个正方形,则面积是37cm2,故选C.答案:C二、填空题(每小题4分,共24分)11.中国的陆地面积约为9600000km2,将9600000用科学记数法表示为.答案:9.6×10612.若单项式2x3ym与-3xny2的和为单项式,则m+n的值为.解析:因为2x3ym与-3xny2的和为单项式,所以它们是同类项,则m=2,n=3,m+n=2+3=5.答案:513.若=x-4+6-x=2,则x的取值范围为.解析:由题意可得解得:4≤x≤6.答案:4≤x≤614.已知x,y为实数,且满足-(y-1)=0,则x2017-y2017=.解析:已知等式可变形为+(1-y)=0.∵1-y≥0,∴(1-y)0.∴由非负数的性质,得解得:x2017-y2017=-1-1=-2.答案:-215.化简的结果是.解析:原式==a-1.答案:a-116.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是.解析:因为4x2-kx+25=(2x)2-kx+52,所以-kx=±2·2x·5,得k=±20.答案:±20三、解答题(56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)(π-1)0++|5-|-2;(2)+|1-|-tan30°;(3)解:(1)原式=1-2+3-5-2-6.(2)原式=4+-1-3(3)原式===-18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值:(1)2(a+)(a-)-a(a-6)+6,其中a=-1;(2)+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.解:(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=-1时,原式=(-1)2+6(-1)=2-2+1+6-6=4-3.(2)原式=+1=+1=∵分式为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=19.(7分)已知a-,求a+的值.解:由已知条件两边平方,得=7,∴a2+=9.∴a2+2+=11.=11.∴a+=±20.(7分)先化简,再求值:,其中x=,y=解:原式==xy(x-y)=3xy,当x=,y=时,原式=3×()×()=3.21.(8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,,-,-,1,-1,,-,-,…,其中1,-1,,-,-这六个数按此规律重复出现.问:(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?解:(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2021÷6=336……5.∵[1+(-1)++(-)++(-)]×336=0,1+(-1)++(-)+,∴从第1个数开始的前2021个数的和是(3)∵12+(-1)2+()2+(-)2+()2+=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+()2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(10分)观察下面的变形规律:=1-;…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想=;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:+…+解:(1)(2)证明:(3)原式=1-+…+=1-单元检测三(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知一次函数y=kx-2中,y随x的增大而减小,则反比例函数y=()A.当x>0时,y>0B.在每一个象限内,y随x的增大而减小C.图象在第一、三象限D.图象在第二、四象限解析:因为一次函数y随x的增大而减小,所以k<0,则反比例函数的图象在第二、四象限,故选D.答案:D2.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限解析:A,当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故此选项正确;B,当x=-1时,y=-k+k=0,此选项正确;C,当k>0时,y随x的增大而增大,此选项正确;D,不能确定l经过第一、二、三象限,此选项错误;故选D.答案:D3.将抛物线y=3x2先向右平移个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的解析式是()A.y=3-4 B.y=3+4C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1解析:抛物线y=3x2向右平移个单位,再向上平移4个单位后的抛物线顶点坐标为,所得抛物线为y=3+4.答案:B4.如图,四边形ABCD是边长为4cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是()解析:点P在线段AB上沿"A→B"运动时,△APD的面积由0→8,时间是4s,由此排除选项A,B;点P在线段BC上沿"B→C"运动时,△APD的面积不变,时间是4~8s,由此排除选项C.答案:D5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则点A的对应点A'的坐标是()A.(0,1) B.(6,1)C.(0,-3) D.(6,-3)解析:根据平移的性质,点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到A'(0,1),故选A.答案:A6.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为()答案:A7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,以下结论:①abc>0;②b2-4ac<0;③9a+3b+c>0;④c+8a<0,其中正确的个数是()A.1 B.2C.3 D.4解析:∵二次函数的图象开口向下,图象与y轴交于y轴的正半轴上,∴a<0,c>0.∵抛物线的对称轴是直线x=1,∴-=1.∴b=-2a>0.∴abc<0,故①错误;∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故②错误;∵抛物线对称轴是直线x=1,∴点(-1,0)关于直线x=1对称点的坐标是(3,0).∵当x=-1时,y<0,∴当x=3时,y<0,即9a+3b+c<0,故③错误;∵当x=3时,y<0,∴x=4时,y<0,∴y=16a+4b+c<0.∵b=-2a,∴y=16a-8a+c=8a+c<0,故④正确.故选A.答案:A8.函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根解析:由图象可知,=3,可得b2-4ac=-12a.而一元二次方程ax2+bx+c-3=0判别式为b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a=-12a+12a=0,所以方程有两相等的实数根.答案:C9.如图,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为()答案:B10.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为()解析:由抛物线y=ax2+bx+c的图象可知:①a>0;②->0;③b2-4ac>0;④a+b+c<0.由此判断一次函数y=-bx-4ac+b2的图象经过第一、二、三象限,反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限,故选D.答案:D二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,把"QQ"笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为(-1,1),则将此"QQ"笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是.答案:(3,3)12.如图,l1反映了某公司的销售收入y1与销售量x的关系,l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须.解析:从图象上看,销量等于4时,销售收入和成本相等;销量大于4时,收入大于成本.答案:大于413.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个"抛物线系".下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=.答案:x-114.函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图,则结论:①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);②当x>2时,y2>y1;③当x=1时,BC=3;④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是.解析:令y1=y2,即x=,得x=±2,因为x>0,所以x=2,所以交点A的坐标为(2,2),选项①正确;由两个函数图象可知,当x>2时,函数y2在函数y1的下方,即当x>2时,y2<y1,所以选项②错误;当x=1时,y1=1,y2=4,所以BC=y2-y1=3,选项③正确;由正比例函数、反比例函数的性质可知,选项④正确.答案:①③④15.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=的图象经过点Q,若S△BPQ=S△OQC,则k的值为.解析:∵PB∥OC(四边形OABC为正方形),∴△PBQ∽△COQ,∴PB=PA=OC=3.∵正方形OABC的边长为6,∴点C(0,6),点P(6,3),直线OB的解析式为y=x①,∴设直线CP的解析式为y=ax+6,∵点P(6,3)在直线CP上,∴3=6a+6,解得:a=-,故直线CP的解析式为y=-x+6②.联立①②得∴点Q的坐标为(4,4).将点Q(4,4)代入y=中,得4=,解得:k=16.答案:1616.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为.解析:按照题示的旋转规律,三角形的直角顶点在x轴上,横坐标为(4+5)+(3+4+5)+(3+4+5)+3=36.∴所求的直角顶点的坐标为(36,0).答案:(36,0)三、解答题(56分)17.(6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与y=的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值.解:由题意得k=-3,即y=-,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3).将A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.18.(8分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1h50min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发25min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.解:(1)由题图知,小明1h骑车20km,所以小明骑车的速度为=20(km/h).题图中线段AB表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).(2)由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为1-2=(h).所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20=5(km).于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为25÷=60(km/h).设CD所在直线的函数解析式为y=kx+b.由题意知,点C,D解得:∴CD所在直线的函数解析式为y=60x-110.19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A'OB'.(1)求直线A'B'的解析式;(2)若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积.解:(1)由直线l:y=-x+4分别交x轴、y轴于点A,B,可知A(3,0),B(0,4),∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A'OB',∴△AOB≌△A'OB'.故A'(0,-3),B'(4,0).设直线A'B'的解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数),∴有解之,得∴直线A'B'的解析式为y=x-3.(2)由题意得解之,得∴C又A'B=7,∴S△A'CB=720.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A,B两点.已知点A的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线y=-x向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点C.如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.解:(1)由题意可设A(m,3),因为点A在直线y=-x上,所以-m=3,m=-6.因为A(-6,3)也在反比例函数y=的图象上,所以=3,k=-18.即反比例函数的表达式为y=-(2)设平移后的直线为y=-x+b,与y轴交于点D,连接AD,BD.因为AB∥CD,所以S△ABD=S△ABC=48.因为点A,B关于原点O对称,所以点B的坐标为(6,-3),即|xA|=xB=6.所以S△ABD=S△AOD+S△BOD=OD·|xA|+OD·xB=6OD,即6OD=48,OD=8,即b=8.所以平移后的直线的函数表达式为y=-x+8.21.(10分)我市一家电子计算器专卖店每个进价13元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10个以上的,每多买1个,所买的全部计算器每个就降低0.10元,例如,某人买20个计算器,于是每个降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的20个计算器都按照每个19元计算,但是最低价为每个16元.(1)求一次至少买多少个,才能以最低价购买;(2)写出该专卖店一次销售x个时,所获利润y(单位:元)与x(单位:个)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)若店主一次卖的个数在10至50之间,问一次卖多少个获得的利润最大?其最大利润为多少?解:(1)设一次购买x个,才能以最低价购买,则有0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50.答:一次至少买50个,才能以最低价购买.(2)y=(说明:因三段图象首尾相连,所在端点10,50包括在哪个区间均可)(3)将y=-x2+8x配方得y=-(x-40)2+160,所以店主一次卖40个时可获得最大利润,最大利润为160元.22.(12分)已知顶点为P的抛物线C1的解析式为y=a(x-3)2(a≠0),且经过点(0,1).(1)求a的值及抛物线C1的解析式;(2)如图,将抛物线C1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C2,过点K(0,m2)(m>0)作直线l平行于x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A,B,C,D四点,且A,C两点关于y轴对称.①点G在抛物线C1上,当m为何值时,四边形APCG为平行四边形?②若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E,与抛物线C2交于点F.试探究:在K点运动过程中,的值是否改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.解:(1)∵抛物线C1过点(0,1),∴1=a(0-3)2,解得:a=∴抛物线C1的解析式为y=(x-3)2.(2)①连接PG,∵点A,C关于y轴对称,∴点K为AC的中点.若四边形APCG是平行四边形,则必有点K是PG的中点.过点G作GQ⊥y轴于点Q,可得△GQK≌△POK,∴GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.∴点G(-3,2m2).∵顶点G在抛物线C1上,∴2m2=(-3-3)2,解得:m=±,又m>0,∴m=∴当m=时,四边形APCG是平行四边形.②不会.在抛物线y=(x-3)2中,令y=m2,解得:x=3±3m,又m>0,且点C在点B的右侧,∴C(3+3m,m2),KC=3+3m.∵点A,C关于y轴对称,∴A(-3-3m,m2).∵抛物线C1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C2,∴抛物线C2的解析式为y=(x-3)2-h.∴m2=(-3-3m-3)2-h,解得:h=4m+4,∴PF=4+4m.单元检测七(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()解析:选项A,D既运用了旋转知识也运用了轴对称知识,选项B运用了轴对称知识,选项C既没有运用旋转知识也没有运用轴对称知识,故选C.答案:C2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,则它的俯视图是()答案:C3.如图,"小鱼"与"大鱼"是位似图形,已知"小鱼"上一个"顶点"的坐标为(a,b),那么"大鱼"上对应"顶点"的坐标为()A.(-a,-2b) B.(-2a,b)C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a)答案:C4.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是()A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)解析:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB∶BC=2.选项A,若点E的坐标为(6,0),则∠CDE=90°,CD=2,DE=1,∴AB∶BC=CD∶DE.∴△CDE∽△ABC.故选项A不符合题意.选项B,若点E的坐标为(6,3),则∠CDE=90°,CD=2,DE=2,∴AB∶BC≠CD∶DE.∴△CDE与△ABC不相似.故选项B符合题意.选项C,若点E的坐标为(6,5),则∠CDE=90°,CD=2,DE=4,∴AB∶BC=DE∶CD.∴△EDC∽△ABC.故选项C不符合题意.选项D,若点E的坐标为(4,2),则∠ECD=90°,CD=2,CE=1,∴AB∶BC=CD∶CE.∴△DCE∽△ABC.故选项D不符合题意.故选B.答案:B5.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC= ()A.73° B.56° C.68° D.146°答案:A6.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',点A'关于y轴对称的点的坐标是()A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)解析:将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A'的坐标为(-1,2),则点A'关于y轴对称的点的坐标是(1,2).故选C.答案:C7.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,则在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长解析:灯光的影子是中心投影,影子应在物体背对灯光的一面,小强和小明的影子长短还与他们离灯光的远近位置有关.答案:D8.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的()A.F B.G C.H D.K解析:因为△DEM∽△ABC,所以相似比.当点M在H点时,.答案:C9.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高.下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图).她先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是()A.3.25m B.4.25m C.4.45m D.4.75m解析:设树高是xm,则.解得x=4.45.故选C.答案:C10.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,位似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是()A.(-2,1) B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)解析:根据题意,得∴点E的对应点E'的坐标是(-2,1)或(2,-1).故选D.答案:D二、填空题(每小题4分,共24分)11.在平面直角坐标系中,已知点P(-3,2),点Q是点P关于x轴的对称点,将点Q向右平移4个单位长度得到点R,则点R的坐标是.解析:由点Q是点P(-3,2)关于x轴的对称点,则Q(-3,-2),将点Q向右平移4个单位,其纵坐标不变,横坐标加上4得-3+4=1,即R(1,-2).答案:(1,-2)12.如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10mm,则零件的厚度x=mm.解析:由△OCD∽△OAB,得.∴AB=2CD=20mm.∴x=(25-20)÷2=2.5(mm).答案:2.513.如图是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为.解析:由三视图可知,该几何体是一个圆柱,圆柱的体积为π××6=24π.答案:24π14.如图,D,E是AB的三等分点,DF∥EG∥BC,△ADF的面积是S1,四边形DFGE的面积是S2,四边形EGCB的面积是S3,则S1∶S2∶S3=.解析:∵D,E是AB的三等分点,∴AD=DE=EB.∴,∵DF∥EG∥BC,∴△ADF∽△AEG∽△ABC.∴S△ADF∶S△AEG=1∶4,S△ADF∶S△ABC=1∶9.∴S△AEG=4S△ADF,S△ABC=9S△ADF.∴S2=3S△ADF.S3=S△ABC-S△AEG=9S△ADF-4S△ADF=5S△ADF.∴S1∶S2∶S3=S△ADF∶3S△ADF∶5S△ADF=1∶3∶5.答案:1∶3∶515.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有个.答案:216.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB'C'D'的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则∠α=.解析:∠B'AB=∠D'AD=∠α.如图,延长C'D'交CD于E.∵∠1=110°,∴∠C'EC=∠1-∠C=110°-90°=20°,∴∠D'ED=180°-20°=160°.在四边形AD'ED中,由四边形的内角和为360°,得∠α+90°+90°+160°=360°.∴∠α=20°.答案:20°三、解答题(56分)17.(6分)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:(1)画出平移后的△A'B'C',并直接写出点A',B',C'的坐标;(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的面积.解:(1)平移后的△A'B'C'如图:点A',B',C'的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0).(2)由平移的性质可知,四边形AA'B'B是平行四边形,∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B'B·AC+BC·AC=5×5+×3×5=.18.(8分)如图,D为☉O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)过点B作☉O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,,求BE的长.(1)证明:如图,连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB.又AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD.∵OD是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.(2)解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CDA∽△CBD,∴.∵,BC=6,∴CD=4.∵CE,BE是☉O的切线,∴BE=DE,BE⊥BC,∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2,解得BE=.19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于点A.(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后得到点C,求点C的坐标;(2)将△OAB平移得到△O'A'B',点A的对应点是A',点B的对应点B'的坐标为(2,-2),在坐标系中作出△O'A'B',并写出点O',A'的坐标.解:(1)如图,由旋转,可知CD=BA=2,OD=OA=4,∴点C的坐标是(-2,4).(2)△O'A'B'如图,O'(-2,-4),A'(2,-4).20.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A'BO',点A,O旋转后的对应点为A',O',记旋转角为α.(1)如图①,若α=90°,求AA'的长;(2)如图②,若α=120°,求点O'的坐标;(3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P',当O'P+BP'取得最小值时,求点P'的坐标(直接写出结果即可).图①图②解:(1)∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△ABO中,由勾股定理,得AB==5.根据题意,△A'BO'是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的.由旋转的性质,可得∠A'BA=90°,A'B=AB=5.∴在Rt△A'BA中,AA'==5.(2)如图,根据题意,由旋转的性质,可得∠O'BO=120°,O'B=OB=3.过点O'作O'C⊥y轴,垂足为C,则∠O'CB=90°.在Rt△O'CB中,由∠O'BC=180°-∠O'BO=60°,得O'C=O'B·sin∠O'BC=O'B·sin60°=,BC=O'B·cos∠O'BC=O'B·cos60°=.∴OC=OB+BC=.∴点O'的坐标为.(3).21.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积.解:(1)由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM.∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB.∴∠DAM=∠MAN=∠NAB.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°,∴DM=AD·tan∠DAM=3×.(2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.设NQ=x,则AQ=MQ=1+x.在Rt△ANQ中,AQ2=AN2+NQ2,∴(x+1)2=32+x2,解得x=4.∴NQ=4,AQ=5.∵AB=4,AQ=5,∴S△NAB=S△NAQ=AN·NQ=.22.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,(1)图①中共有对相似三角形,写出来分别为(不需证明);(2)已知AB=10,AC=8,请你求出CD的长;(3)在(2)的情况下,如果以AB为x轴,CD为y轴,点D为坐标原点O,建立直角坐标系(如图②),若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿线段BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为t秒,是否存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)题图①中共有3对相似三角形,分别为△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD.(2)题图①,在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,AC=8,∴BC==6.∵△ABC的面积=AB·CD=AC·BC,∴CD==4.8.(3)存在点P,使以点B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似,理由如下:在△BOC中,∵∠COB=90°,BC=6,OC=4.8,∴OB==3.6.分两种情况:①当∠BQP=90°时,如图甲,图甲此时△PQB∽△ACB,∴.∴,解得t=2.25,即BQ=CP=2.25,∴OQ=OB-BQ=3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75.在△BPQ中,由勾股定理,得PQ==3,∴点P的坐标为(1.35,3).②当∠BPQ=90°时,如图乙,图乙此时△QPB∽△ACB,∴.∴,解得t=3.75,即BQ=CP=3.75,BP=BC-CP=6-3.75=2.25.过点P作PE⊥x轴于点E.∵△QPB∽△ACB,∴,即,∴PE=1.8.在△BPE中,BE==1.35.∴OE=OB-BE=3.6-1.35=2.25.∴点P的坐标为(2.25,1.8).综上可得,点P的坐标为(1.35,3)或(2.25,1.8).