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免费【人教版】2018年中考数学总复习：热点专题突破训练（打包8套）含考点分类汇编详解专题二阅读理解专题提升演练1.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()A.(1,2,1,2,2) B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3) D.(1,2,1,1,2)解析:由题意可知,在新序列里,2重复的次数为2的整数倍,3重复的次数为3的整数倍,选项A,B中,∵2有3个,∴不可以作为S1,故选项A,B错误;选项C中,∵3只有1个,∴不可以作为S1,故选项C错误;选项D是符合定义的一种变换,故选D.答案:D2.定义新运算:a??b=例如:4??5=,4??(-5)=,则函数y=2??x(x≠0)的图象大致是()解析:根据新运算可知y=2??x=故该函数的图象为双曲线y=在第一象限内的分支和双曲线y=-在第二象限内的分支.答案:D3.规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny,据此判断下列等式成立的是.(写出所有正确的序号)①cos(-60°)=-;②sin75°=;③sin2x=2sinx·cosx;④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.解析:①cos(-60°)=cos60°=,故①不正确;②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=,故②正确;③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx,故③正确;④sin(x-y)=sinx·cos(-y)+cosx·sin(-y)=sinx·cosy-cosx·siny,故④正确.所以正确的有②③④.答案:②③④4.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.①求a,b的值;②若关于m的不等式组恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?解:(1)①根据T(1,-1)=-2,T(4,2)=1,得②由①知T(x,y)=,由题意,可得∴要使得不等式组的整数解恰好为3个,必须满足:解得-2≤p<-.(2)由T(x,y)=T(y,x),得,去分母,整理得ax2+2by2=2bx2+ay2.由于上式对实数x,y都成立,∴a=2b.故存在非零常数a,b,且满足a=2b.5.阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种"整体代换"的解法.解:将方程②变形,得4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5. ③把方程①代入③,得2×3+y=5,∴y=-1.把y=-1代入①,得x=4.所以方程组的解为请你模仿小军的"整体代换"法解方程组解:将方程⑤变形,得3(3x-2y)+2y=19, ⑥把方程④代入⑥,得3×5+2y=19,所以y=2.把y=2代入方程④,得x=3.故方程组的解为6.如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].(1)若一个二次函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题:①若一个二次函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,求得到的图象对应的函数的特征数.②若一个二次函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?解:(1)由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2,所以特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).(2)①特征数为[4,-1]的函数为y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5.因为将函数y=x2+4x-1的图象先向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,所以y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3.所以该函数的特征数为[2,-3].②特征数为[2,3]的函数为y=x2+2x+3,即y=(x+1)2+2,特征数为[3,4]的函数为y=x2+3x+4,即y=,所以将函数y=x2+2x+3的图象先向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度即可得到函数y=x2+3x+4的图象.注:符合题意的其他平移,也正确.专题三开放探究题专题提升演练1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC答案:C2.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF()A.∠A=∠DB.AC=DFC.AC∥DFD.∠ACB=∠F答案:B3.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形的面积为2,则满足条件的点C的个数是 ()A.2 B.3 C.4 D.5答案:C4.已知?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使?ABCD成为一个菱形,你添加的条件是.答案:AB=BC(或AC⊥BD等,答案不唯一)5.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴,且y的值随x值的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式:.答案:y=-2x+3(答案不唯一,满足k<0且b>0即可)6.已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),O为原点,以A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标:.答案:(0,4)(答案不唯一)7.化简分式,并选择一个你喜欢的x的值求分式的值.解:=2x+4,若取x=2,则原式=8.专题五操作实践题专题提升演练1.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.在下列裁剪示意图中,正确的是()答案:A2.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为()A.15°或30° B.30°或45°C.45°或60° D.30°或60°解析:把一个长方形的纸片按题图对折两次,然后剪下一部分,将剪下的部分展开后如图所示.若要得到一个钝角为120°的菱形,由图可知,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为30°或60°.故选D.答案:D3.小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开,她利用所得的两个直角三角形进行图形变换,构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是()答案:A4.如图,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后三角形的周长是()A.2+ B.2+2C.12 D.18答案:B5.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了次.答案:26.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于.答案:4或87.课题学习:正方形折纸中的数学动手操作:如图①,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B'.数学思考:(1)求∠CB'F的度数;(2)如图②,在图①的基础上,连接AB',试判断∠B'AE与∠GCB'的大小关系,并说明理由.图①图②解决问题:图③(3)如图③,按以下步骤进行操作:第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;第二步:沿直线CG折叠,使点B落在EF上,对应点为B';再沿直线AH折叠,使点D落在EF上,对应点为D';第三步:设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连接B'P,PD',D'Q,QB'.试判断四边形B'PD'Q的形状,并证明你的结论.(1)解法一如图①,由对折可知,∠EFC=90°,CF=CD.∵四边形ABCD为正方形,∴CD=CB.∴CF=CB.又由折叠可知,CB'=CB,图①∴CF=CB'.∴在Rt△B'FC中,sin∠CB'F=.∴∠CB'F=30°.解法二如图①,连接B'D,由对折知,EF垂直平分CD,∴B'C=B'D.由折叠知,B'C=BC.∵四边形ABCD为正方形,∴BC=CD.∴B'C=CD=B'D,∴△B'CD为等边三角形.∴∠CB'D=60°.∵EF⊥CD,∴∠CB'F=∠CB'D=×60°=30°.(2)∠B'AE=∠GCB'.理由如下:如图②,连接B'D,同(1)中解法二,得△B'CD为等边三角形,图②∴∠CDB'=60°.∵四边形ABCD为正方形,∴∠CDA=∠DAB=90°.∴∠B'DA=30°.∵DB'=DA,∴∠DAB'=∠DB'A.∴∠DAB'=(180°-∠B'DA)=75°.∴∠B'AE=∠DAB-∠DAB'=90°-75°=15°.由(1)知∠CB'F=30°,∵EF∥BC,∴∠B'CB=∠CB'F=30°.由折叠知,∠GCB'=∠B'CB=×30°=15°.∴∠B'AE=∠GCB'.(3)四边形B'PD'Q为正方形.证明:如图③,连接AB',由(2)知,∠B'AE=∠GCB'.图③由折叠知,∠GCB'=∠PCN,∴∠B'AE=∠PCN.由对折知,∠AEB'=∠CNP=90°,AE=AB,CN=BC.又四边形ABCD是正方形,∴AB=BC.∴AE=CN.∴△AEB'≌△CNP.∴EB'=NP.同理可得,FD'=MQ,由对称性可知,EB'=FD'.∴EB'=NP=FD'=MQ.由两次对折可知,OE=ON=OF=OM,∴OB'=OP=OD'=OQ.∴四边形B'PD'Q为矩形.由对折知,MN⊥EF于点O,∴PQ⊥B'D'于点O.∴四边形B'PD'Q为正方形.专题一图表信息专题提升演练1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为()A. B. C. D.答案:B2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为()答案:D3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=1.2m,BP=1.8m,PD=12m,则该古城墙的高度是 ()A.6m B.8m C.18m D.24m答案:B4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的函数关系如图,当用电器的电流为10A时,用电器的可变电阻阻值为Ω.答案:3.65.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:档次 每户每月用电数/度 执行电价/(元/度)第一档 小于等于200 0.55第二档 大于200小于400 0.6第三档 大于等于400 0.85例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度?解:因为两个月用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档.假设该用户五月、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计:500×0.6=300(元),而300>290.5,不符合题意.又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档.设五月用电x度,六月用电y度,根据题意,得故该户居民五月、六月各用电190度、310度.6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:图①图②(1)图①中a的值为;(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.解:(1)25(2)∵=1.61,∴这组数据的平均数是1.61.∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1.65.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,又=1.60,∴这组数据的中位数为1.60.7.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)的y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图).(1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于"酒后驾驶",不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.解:(1)①当x=-=-=1时,y取得最大值,此时y=200.所以喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.②把x=5,y=45代入反比例函数y=,解得k=225.(2)把y=20代入反比例函数y=,解得x=11.25.喝完酒经过11.25时为第二天早上7:15.所以第二天早上7:15以后才可以驾车,7:00不能驾车去上班.