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免费江西省2018年中考数学模拟试卷含答案试卷分析详解2018年江西中考模拟卷(二)时间：120分钟满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分得分       一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1．下列四个数中，最小的数是()A．－1B．0C.12D．－22．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为()3．下列运算正确的是()A．a3·a2＝a6B．2a(3a－1)＝6a3－1C．(3a2)2＝6a4D．2a＋3a＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是()5．如图，直线a∥b，直角三角形BCD按如图放置，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝70°，则∠2的度数为()21世纪教育网版权所有A．20°B．40°C．30°D．25°第5题图第9题图第10题图第11题图6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点(x1，0)与(x2，0)，其中x1＜x2，方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n(m＜n)，则下列判断正确的是()A．m＜n＜x1＜x2B．m＜x1＜x2＜nC．x1＋x2＞m＋nD．b2－4ac≥0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．函数y＝3－x的自变量x的取值范围是________．8．分解因式：x2y－y＝____________．9．如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠ADC＝________°.10．如图，过反比例函数y＝kx图象上三点A，B，C分别作直角三角形和矩形，图中S1＋S2＝5，则S3＝________．21cnjyvvvvv11．如图，有一个正三角形图片高为1米，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是________．www-2-1-cnjy-com12．以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解方程组：x＋2y＝4，3x－4y＝2.(2)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.求证：DE∥BC.21*cnjy*com14．先化简，再求值：x2＋xx2－2x＋1÷2x－1－1x，其中x＝2.15．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数关系如图所示．【版权所有：21教育】(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少？16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图①，请你作一条直线(但不过A，B，C，D四点)将平行四边形的面积平分；(2)如图②，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分．老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷；扇形统计图中a＝________，b＝________；(2)补全条形统计图；(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.(1)若⊙O的半径为5，CD＝8，求OP与BD的长度；(2)若∠AOC＝40°，求∠B的度数．19．如图，已知反比例函数y1＝kx(k≠0)的图象经过点8，－12，直线y2＝x＋b与反比例函数图象相交于点A和点B(m，4)．21·世纪*教育网(1)求上述反比例函数和直线的解析式；(2)当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．20．某幼儿园"六一"期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A，B，C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c.【来源：21·世纪·教育·网】(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A，a的概率是多少(直接写出答案)?【出处：21教育名师】(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4)，C在x轴的负半轴，抛物线y＝－43(x－2)2＋k过点A.(1)求k的值；(2)若把抛物线y＝－43(x－2)2＋k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C.试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交BC于点G，连接EG，FG.(1)求证：△AME≌△DMF；(2)在点E的运动过程中，探究：①△EGF的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF的形状，并说明理由；②线段MG的中点H运动的路程最长为多少(直接写出结果)?(3)设AE＝x，△EGF的面积为S，求当S＝6时，求x的值．参考答案与解析1．D2.D3.D4.C5.A6．B解析：当a＞0时，∵方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x轴上方，其横坐标分别为m，n，∴m＜x1＜x2＜n.当a＜0时，∵方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x轴下方，其横坐标分别为m，n，∴m＜x1＜x2＜n.故选B.21教育网7．x≤38.y(x＋1)(x－1)9.6010.511.2312．80°或100°解析：∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：(1)如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF.在Rt△ACE与Rt△ACF中，AC＝AC，CE＝CF，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，CB＝CD，CE＝CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°.(2)如图②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°.综上所述，∠BCD＝80°或100°.13．(1)解：x＝2，y＝1.(3分)(2)证明：∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，∴∠AED＝∠CED＝90°，(4分)∴∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC.(6分)14．解：原式＝x（x＋1）（x－1）2÷2x－x＋1x（x－1）＝x（x＋1）（x－1）2·x（x－1）x＋1＝x2x－1，(4分)当x＝2时，原式＝4.(6分)15．解：(1)设成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数解析式为y＝kx＋b，由图可知10＝10k＋b，8＝30k＋b，，解得k＝－0.1，b＝11.(3分)故y关于x的函数解析式为y＝－0.1x＋11，其中10≤x≤30.(4分)www.21-cn-jyvvvvv(2)令y＝－0.1x＋11＝9.6，解得x＝14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg时，购进此商品14kg.(6分)16．解：(1)如图①，直线l即为所求．(3分)(2)如图②，直线MN即为所求．(6分)17．解：(1)2402520(1.5分)(2)图略．(3分)(3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝4.6(分)，4500×20%＝900(名)．答：估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分，得8分的约有900名考生．(6分)18．解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CP＝DP.∵CD＝8，∴CP＝DP＝4.∵OC＝5，OP2＋CP2＝OC2，∴OP＝3，(3分)∴BP＝8.∵DP2＋BP2＝BD2，∴BD＝45.(5分)(2)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AC︵＝AD︵，∴∠B＝12∠AOC.(7分)∵∠AOC＝40°，∴∠B＝20°.(8分)19．解：(1)∵反比例函数y1＝kx(k≠0)的图象经过点8，－12，∴－12＝k8，∴k＝－4，∴反比例函数的解析式为y1＝－4x.(2分)∵点B(m，4)在反比例函数y1＝－4x上，∴4＝－4m，∴m＝－1.∵B(－1，4)在y2＝x＋b上，∴4＝－1＋b，∴b＝5，∴直线的解析式为y2＝x＋5.(5分)(2)联立方程组y＝－4x，y＝x＋5，解得x1＝－1，y1＝4，x2＝－4，y2＝1.∴点A的坐标为(－4，1)．由图象可知，当y1＜y2时x的取值范围为－4＜x＜－1或x＞0.(8分)20．解：(1)P(恰好是A，a)＝19.(3分)(2)依题意作统计表如下．(6分)孩子家长 ab ac bcAB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc共有9种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB，ab)，(AC，ac)，(BC，bc)3种，故恰好是两对家庭成员的概率是39＝13.(8分)21·cn·jy·com21．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，∴∠DAF＝∠DCE＝90°－35°＝55°，∴∠BAF＝90°－55°＝35°.(3分)2·1·c·n·j·y(2)如图，过点B作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，则MF＝BN＝BC·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM＝AB·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8.20＋4.59≈12.8(cm)，即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm.(8分)22．解：(1)∵y＝－43(x－2)2＋k经过点A(3，4)，∴－43×(3－2)2＋k＝4，解得k＝163.(3分)2-1-c-n-j-y(2)设抛物线与x轴的另一个交点为E，AB与y轴交于点D，则AD⊥y轴，AD＝3，OD＝4，∴OA＝AD2＋OD2＝32＋42＝5.∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OC＝5，BD＝AB－AD＝2，∴B(－2，4)．(4分)令y＝0，得－43(x－2)2＋163＝0，解得x1＝0，x2＝4，∴抛物线y＝－43(x－2)2＋163与x轴交点为O(0，0)和E(4，0)，OE＝4.当m＝OC＝5时，平移后的抛物线为y＝－43(x＋3)2＋163，令x＝－2，得y＝－43(－2＋3)2＋163＝4，∴当点B在平移后的抛物线y＝－43(x＋3)2＋163上；当m＝CE＝9时，平移后的抛物线为y＝－43(x＋7)2＋163，令x＝－2，得y＝－43(－2＋7)2＋163≠4，∴点B不在平移后的抛物线y＝－43(x＋7)2＋163上．综上所述，当m＝5时，点B在平移后的抛物线上；当m＝9时，点B不在平移后的抛物线上．(9分)【来源：21cnj*y.co*m】23．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠MDF＝90°.(1分)∵M是AD的中点，∴AM＝DM.(2分)在△AME与△DMF中，∠A＝∠MDF，AM＝DM，∠AME＝∠DMF，∴△AME≌△DMF.(3分)(2)解：①△EGF的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形．(4分)理由如下：过点G作GN⊥AD于N，如图①.∵∠A＝∠B＝∠ANG＝90°，∴四边形ABGN是矩形．∴GN＝AB＝2.∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°.∴∠AME＋∠GMN＝90°.∵∠AME＋∠AEM＝90°，∴∠AEM＝∠GMN.∵AD＝BC＝4，M是AD的中点，∴AM＝2，∴AM＝NG，∴△AEM≌△NMG，∴ME＝MG.∴∠EGM＝45°.由(1)得△AME≌△DMF，∴ME＝MF.∵MG⊥EF，∴GE＝GF.∴∠EGF＝2∠EGM＝90°，∴△GEF是等腰直角三角形．(7分)②线段MG的中点H运动的路程最长为1.(9分)解析：如图②，当点E运动到A时，MG⊥AD，∴MG⊥BC，∴G为BC的中点；当点E运动到B时，点G与C重合，∴CG＝12BC＝2，∴HH′＝12CG＝1，∴线段MG的中点H运动的路程最长为1.21*cnjy*com(3)解：在Rt△AME中，AE＝x，AM＝2.根据勾股定理得EM2＝AE2＋AM2＝x2＋4.∴S＝12EF·GM＝EM2＝x2＋4，即x2＋4＝6.∴x1＝2，x2＝－2(舍去)．∴当x＝2时，S＝6.(12分)