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免费广西柳州市城中区2018年中考数学模拟试卷含答案试卷分析详解2018年九年级数学中考模拟试卷一、选择题:1.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力,决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处"两千万"用科学记数法表示为()A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×1082.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是()3.计算的结果是()A.6 B. C.2 D.4.一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得是白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的大小关系是()A.m+n=8 B.m+n=4 C.m=n=4 D.m=3,n=55.点P为直线l外一点,点A.B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l距离是()A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.4cm6.计算(ab2)3的结果是()A.3ab2 B.ab6 C.a3b5 D.a3b67.已知一次函数y=kx﹣k,y随x的增大而减小,则函数图象不过第()象限.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.将一块直尺与一块三角板如图2放置,若∠1=45°,则∠2的度数为()A.145° B.135° C.120° D.115°9.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中不属于中心对称图形的是()10.如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为()A.25° B.50° C.60° D.80°11.某班为筹备元旦联欢晚会,在准备工作中,班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查,再决定最终买哪种水果,下面的调查数据中,他最关注的是()A.中位数 B.平均数 C.加权平均数 D.众数12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①c>0;②若点B(﹣1.5,y1)、C(﹣2.5,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;③2a﹣b=0;④<0,其中,正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:13.分别在反比例函数y=﹣(x<0)与y=(x>0)的图象上,则?ABCD的面积为.14.如图,方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,图中与△ABC全等的格点三角形共有个(不含△ABC).15.若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数,则m的值为.16.若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根,则a的值为.17.如图,□ABCD中,点E是边BC上一点,AE交BD于点F,若BE=2,EC=3,则的值为18.如图所示,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交于点F,则△AFD与四边形DFEC的面积之比是.三、解答题:19.计算:﹣0.52+20.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.(1)这个班有多少学生?(2)这批图书共有多少本?21.为了倡导"节约用水,从我做起",黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(1)请将条形统计图补充完整;(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?22.如图所示,A.B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达B地,现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.BC=1000m,∠A=45°,∠B=37°.桥DC和AB平行,则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?(结果精确到1m.参考数据:,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)23.如图1,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E、F分别是BC、CD边上的点,且AE⊥EF,BE=2,(1)求证:AE=EF;(2)延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P(图2),试求AE与EP的数量关系;24.如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB//CD,OB=6cm,OC=8cm.求:(1)∠BOC的度数;(2)BE+CG的长;(3)⊙O的半径。25.如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,﹣2).(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.26.已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A(﹣4,0)和点C(2,3).(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;(2)如图1,设抛物线的对称轴与x轴交于点E,将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l,若直线l经过C点,与y轴交于点D,且与抛物线的对称轴交于点F.若P是抛物线上一点,且PC=PF,求点P的坐标;(3)如图2,将(1)中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线,求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标.(直接写出结果,不要解答过程)参考答案1.B;2.C3.D4.A5.C6.D.7.C8.B9.A10.B.11.D12.B13.答案为:4.14.答案为:7.15.答案为:m=﹣3.16.答案为:±.17.答案为:0.4.18.答案为:9:11;19.原式=-16.20.解:(1)设这个班有x名学生.依题意有:3x+20=4x﹣25解得:x=45(2)3x+20=3×45+20=155答:这个班有45名学生,这批图书共有155本.21.解:(1)月平均用水11吨的用户为:100-20-10-20-10=40(户).补图略.(2)平均数为11.6吨,众数为11吨,中位数为11吨.(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70(户),∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有:350(户).22.解:23.24.解:连接OF;根据切线长定理得:BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG;∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠OBF+∠OCF=90°,∴∠BOC=90°;∵OB=6cm,OC=8cm,∴BC=10cm,∵OF⊥BC,∴OF==4.8cm,∴BE+CG=BC=10cm.25.解:(1)根据题意,将点A(2,﹣2)代入y=kx,得:﹣2=2k,解得:k=﹣1,∴正比例函数的解析式为:y=﹣x,将点A(2,﹣2)代入y=,得:﹣2=,解得:m=﹣4;∴反比例函数的解析式为:y=﹣;(2)直线OA:y=﹣x向上平移3个单位后解析式为:y=﹣x+3,则点B的坐标为(0,3),联立两函数解析式,解得:或,∴第四象限内的交点C的坐标为(4,﹣1),∴S△ABC=×(1+5)×4﹣×5×2﹣×2×1=6.26.(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A(﹣4,0)和点C(2,3),∴,解得,∴抛物线的解析式为y=x2+x;∵y=x2+x=(x+2)2﹣1,∴抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣1);(2)如图1:直线l的解析式为y=2x﹣n,∵直线l过点C(2,3),∴n=1,∴直线l的解析式为y=2x﹣1,当x=0时,y=﹣1,即D(0,﹣1).∵抛物线的对称轴为x=﹣2,∴E(﹣2,0).当x=﹣2时,y=2x﹣1=﹣5,即F(﹣2,﹣5),∴CD=DF=2,∴点D是线段CF的中点,∵C(2,3),∴EF=EC=5,∴ED垂直平分CF.∴PC=PF,∴点P在CF的垂直平分线上,∴点P是抛物线与直线ED的交点.ED的解析式为y=﹣x﹣1.联立抛物线与ED,得,解得,,点P的坐标(﹣3+,)或(﹣3﹣,);(3)如图2:移后的抛物线为y═x2+x+4平行于CD与物线相切的直线为y=2x+b,联立,得x2+x+4=2x+b方程有相等二实根,得△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×(4﹣b)=0解得b=3.x2﹣x+1=0,解得x=2,y=2x+3=7,新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标是(2,7).
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