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“摩擦力做功”的教学
作者：佚名 来源：本站整理 发布时间：2008-8-20 15:51:07
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增大字体 学生在学习高中《物理》第一章“力”时，普遍反映摩擦力难学，特别是静摩擦力，更加难以掌握．由于第一章没有能打好扎实的基础，在第四章讨论做功问题时，对摩擦力做功更是混淆不清．本文就将摩擦力做功问题进行讨论归纳．
要弄清摩擦力做功问题，必须理清摩擦力作用的特点和力对物体做功的一般求解方法．
摩擦力产生于两个相互接触的、有弹力作用的、接触面粗糙的、且相互之间存在相对运动或具有相对运动趋势的物体之间．某个物体所受滑动摩擦力的方向跟它相对于另一个物体的运动方向相反；某物体受到静摩擦力的方向与它跟另一物体的相对运动趋势方向相反．若是滑动摩擦力，其大小可用公式ｆ＝μＮ进行计算；而静摩擦力的大小取决于物体所受其它力和当时物体的运动状态，然后应用牛顿第二定律求解．
根据Ｗ＝Ｆｓｃｏｓα，求某一力所做的功必须明确什么力对物体做功．如讨论摩擦力对物体做功时，不但要搞清摩擦力的大小和方向，而且要明确物体在摩擦力作用的过程中所发生的位移．位移的确定必须事先确定好参照系，在高中物理中我们往往以地面作为参照物．明确了力Ｆ和位移ｓ及它们之间的夹角α，求功已是显而易见的问题了．
下面就不同情况，对摩擦力做功进行分析讨论．
一、滑动摩擦力可以对物体做负功
这种情况最为常见，当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服滑动摩擦力运动时，其对物体做负功．
' 例1 如图1所示，一物块放在静止的粗糙水平桌面上，外力F把它拉着向右运动，在产生位移ｓ的过程中，摩擦力对物块做功情况如何？已知物块的质量为ｍ，与桌面之间的摩擦因数为μ．
图1
分析与解 物块在水平桌面上运动时，受到的滑动摩擦力大小为ｆ＝μｍｇ，其方向向左，而位移ｓ的方向向右，代入公式Ｗ＝ｆｓｃｏｓα ，得Ｗ＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ．即摩擦力对物体做了负功．
二、滑动摩擦力可以对物体不做功
在例1中水平桌面虽然受到物体对它的滑动摩擦力作用，但桌面并没有运动，即在滑动摩擦力作用下，桌面相对于地面的位移ｓ＝０，则Ｗ＝０，因而滑动摩擦力对桌面不做功．
三、滑动摩擦力可以对物体做正功
当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功．
例2 如图2所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为ｍ的木块，当平板车向右加速运动的位移为ｓ时，发现木块在它上面发生向左方向的相对运动位移ｓ′，则滑动摩擦力对木块的做功情况如何？
图2
分析与解 小车向右加速运动时，木块相对于小车向左滑动，所以木块受到的滑动摩擦力方向向右，在小车运动过程中，车上的木块相对于地面的位移为ｓ－ｓ′，方向向右（如图2所示）．所以，此过程中滑动摩擦力对木块做正功，其大小为Ｗ＝Ｆｓｃｏｓα＝μｍｇ（ｓ－ｓ′）．同时滑动摩擦力对小车做负功Ｗ′＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ，则一对滑动摩擦力分别对两物体所做功之和为
Ｗ合＝Ｗ＋Ｗ′＝－μｍｇｓ′．
即总功为负值．
从以上分析中可以悟出，物体之间的滑动摩擦力可以对其中某一物体做正功，也可以做负功，甚至可以不做功．但其对两个物体不可能同时不做功，它可能对一个物体做正功，对另一个物体做负功；也可能同时对两物体做负功，如在寒冷的冬天，用搓手的办法取暖就是滑动摩擦力同时对两只手做负功．总之，两物体之间的滑动摩擦力至少对一个物体必须做功，并且对两物体所做的总功一定是负值，这正是相对滑动时为什么会有机械能转化为内能的原因．
四、静摩擦力可以对物体做负功
例3 如图3所示，有一与水平方向夹角为θ的传送带，在它的上面放上一袋水泥，相对于传送带静止，传送带将水泥匀速向下传送，则此过程中静摩擦力对水泥做功情况如何？
图3
分析与解 在水泥被匀速向下传送时，它相对于地面的位移方向沿斜面斜向下，传送带对它的静摩擦力与它重力的下滑分力相平衡，即沿斜面向上，水泥受到的静摩擦力与它的位移方向相反，因而，这里静摩擦力对水泥做负功．
五、静摩擦力可以对物体做正功
如果例3中传送带将水泥匀速向上传送，则水泥受到的静摩擦力与它在此过程中发生的位移方向相同，静摩擦力对水泥做正功．
六、静摩擦力可以对物体不做功
当物体受静摩擦力作用时，若物体相对地面处于静止状态，即物体相对地面没有发生位移，静摩擦力对它显然不做功；若物体在静摩擦力作用下，相对于地面运动，此时也存在静摩擦力不做功的现象．
例4 有一水平圆形转盘，绕竖直转轴以角速度ω转动，在离轴心为ｒ的地方放置一块质量为ｍ的橡皮，随着转盘一起做匀速圆周运动．问：此过程中圆盘对橡皮的静摩擦力对橡皮所做的功为多少？
图4
分析与解 橡皮随圆盘一起做圆周运动时，所需的向心力为Ｆ心＝ｍω２ｒ，此向心力是由圆盘对橡皮的静摩擦力提供的，即静摩擦力方向始终指向圆心，与橡皮的运动方向始终垂直，根据Ｗ＝Ｆｓｃｏｓα可知，在任何时刻橡皮受到的静摩擦力对它不做功．
物体之间的静摩擦力可以对其中一个物体做正功，也可以做负功，甚至不做功．关键看物体受到的静摩擦力与它运动方向的关系．与滑动摩擦力做功所不同的是一对静摩擦力对两物体所做的总功为零，这是因为物体间的静摩擦力总是大小相等、方向相反，而它们运动时相对于地面的位移是相同的，所以，它们之间的静摩擦力若做功时，必定对一个做正功，对另一个做等量的负功．要么静摩擦力对两物体都不做功．这就是在静摩擦力作用下的两物体，即使发生运动也不会产生内能的原因．
要弄清摩擦力做功问题，必须理清摩擦力作用的特点和力对物体做功的一般求解方法．
摩擦力产生于两个相互接触的、有弹力作用的、接触面粗糙的、且相互之间存在相对运动或具有相对运动趋势的物体之间．某个物体所受滑动摩擦力的方向跟它相对于另一个物体的运动方向相反；某物体受到静摩擦力的方向与它跟另一物体的相对运动趋势方向相反．若是滑动摩擦力，其大小可用公式ｆ＝μＮ进行计算；而静摩擦力的大小取决于物体所受其它力和当时物体的运动状态，然后应用牛顿第二定律求解．
根据Ｗ＝Ｆｓｃｏｓα，求某一力所做的功必须明确什么力对物体做功．如讨论摩擦力对物体做功时，不但要搞清摩擦力的大小和方向，而且要明确物体在摩擦力作用的过程中所发生的位移．位移的确定必须事先确定好参照系，在高中物理中我们往往以地面作为参照物．明确了力Ｆ和位移ｓ及它们之间的夹角α，求功已是显而易见的问题了．
下面就不同情况，对摩擦力做功进行分析讨论．
一、滑动摩擦力可以对物体做负功
这种情况最为常见，当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服滑动摩擦力运动时，其对物体做负功．
' 例1 如图1所示，一物块放在静止的粗糙水平桌面上，外力F把它拉着向右运动，在产生位移ｓ的过程中，摩擦力对物块做功情况如何？已知物块的质量为ｍ，与桌面之间的摩擦因数为μ．
图1
分析与解 物块在水平桌面上运动时，受到的滑动摩擦力大小为ｆ＝μｍｇ，其方向向左，而位移ｓ的方向向右，代入公式Ｗ＝ｆｓｃｏｓα ，得Ｗ＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ．即摩擦力对物体做了负功．
二、滑动摩擦力可以对物体不做功
在例1中水平桌面虽然受到物体对它的滑动摩擦力作用，但桌面并没有运动，即在滑动摩擦力作用下，桌面相对于地面的位移ｓ＝０，则Ｗ＝０，因而滑动摩擦力对桌面不做功．
三、滑动摩擦力可以对物体做正功
当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功．
例2 如图2所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为ｍ的木块，当平板车向右加速运动的位移为ｓ时，发现木块在它上面发生向左方向的相对运动位移ｓ′，则滑动摩擦力对木块的做功情况如何？
图2
分析与解 小车向右加速运动时，木块相对于小车向左滑动，所以木块受到的滑动摩擦力方向向右，在小车运动过程中，车上的木块相对于地面的位移为ｓ－ｓ′，方向向右（如图2所示）．所以，此过程中滑动摩擦力对木块做正功，其大小为Ｗ＝Ｆｓｃｏｓα＝μｍｇ（ｓ－ｓ′）．同时滑动摩擦力对小车做负功Ｗ′＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ，则一对滑动摩擦力分别对两物体所做功之和为
Ｗ合＝Ｗ＋Ｗ′＝－μｍｇｓ′．
即总功为负值．
从以上分析中可以悟出，物体之间的滑动摩擦力可以对其中某一物体做正功，也可以做负功，甚至可以不做功．但其对两个物体不可能同时不做功，它可能对一个物体做正功，对另一个物体做负功；也可能同时对两物体做负功，如在寒冷的冬天，用搓手的办法取暖就是滑动摩擦力同时对两只手做负功．总之，两物体之间的滑动摩擦力至少对一个物体必须做功，并且对两物体所做的总功一定是负值，这正是相对滑动时为什么会有机械能转化为内能的原因．
四、静摩擦力可以对物体做负功
例3 如图3所示，有一与水平方向夹角为θ的传送带，在它的上面放上一袋水泥，相对于传送带静止，传送带将水泥匀速向下传送，则此过程中静摩擦力对水泥做功情况如何？
图3
分析与解 在水泥被匀速向下传送时，它相对于地面的位移方向沿斜面斜向下，传送带对它的静摩擦力与它重力的下滑分力相平衡，即沿斜面向上，水泥受到的静摩擦力与它的位移方向相反，因而，这里静摩擦力对水泥做负功．
五、静摩擦力可以对物体做正功
如果例3中传送带将水泥匀速向上传送，则水泥受到的静摩擦力与它在此过程中发生的位移方向相同，静摩擦力对水泥做正功．
六、静摩擦力可以对物体不做功
当物体受静摩擦力作用时，若物体相对地面处于静止状态，即物体相对地面没有发生位移，静摩擦力对它显然不做功；若物体在静摩擦力作用下，相对于地面运动，此时也存在静摩擦力不做功的现象．
例4 有一水平圆形转盘，绕竖直转轴以角速度ω转动，在离轴心为ｒ的地方放置一块质量为ｍ的橡皮，随着转盘一起做匀速圆周运动．问：此过程中圆盘对橡皮的静摩擦力对橡皮所做的功为多少？
图4
分析与解 橡皮随圆盘一起做圆周运动时，所需的向心力为Ｆ心＝ｍω２ｒ，此向心力是由圆盘对橡皮的静摩擦力提供的，即静摩擦力方向始终指向圆心，与橡皮的运动方向始终垂直，根据Ｗ＝Ｆｓｃｏｓα可知，在任何时刻橡皮受到的静摩擦力对它不做功．
物体之间的静摩擦力可以对其中一个物体做正功，也可以做负功，甚至不做功．关键看物体受到的静摩擦力与它运动方向的关系．与滑动摩擦力做功所不同的是一对静摩擦力对两物体所做的总功为零，这是因为物体间的静摩擦力总是大小相等、方向相反，而它们运动时相对于地面的位移是相同的，所以，它们之间的静摩擦力若做功时，必定对一个做正功，对另一个做等量的负功．要么静摩擦力对两物体都不做功．这就是在静摩擦力作用下的两物体，即使发生运动也不会产生内能的原因．
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