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浅谈“折射率”的教学
作者：佚名 来源：本站整理 发布时间：2008-8-20 15:47:29
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增大字体 折射率是光学中一个十分重要的物理量，深刻理解和掌握这个物理量对解决光学问题有着极其重要的意义．
一、折射率的概念
折射率的概念在现行高中《物理》（必修）教材中有两种表述：（1）光从真空射入某种介质发生折射的时候，入射角ｉ的正弦跟折射角ｒ的正弦之比，叫做这种介质的折射率；（2）某种介质的折射率，等于光在真空中的速度ｃ跟光在这种介质中的速度ｖ之比，即ｎ＝ｃ／ｖ．
这两种表述，都反映了介质的折射率与介质有关，而没有反映出或特别强调指出折射率与入射光的颜色有关．这正是折射率教学中的缺陷，这种缺陷使得学生在解答有关折射率问题时往往出错．
例1 关于玻璃的折射率，下列说法正确的是［ ］
Ａ．与入射光的入射角有关
Ｂ．与入射光的波长有关
Ｃ．与入射光的频率有关
Ｄ．与入射光的颜色有关
解析 许多同学根据（1）和（2）的观点认为，折射率与介质有关，而与入射光的颜色无关，从而错选ＡＤ．
实际上，折射率这个物理量既与介质有关，又与入射光的颜色有关．这既可由ｎ＝ｃ／ｖ和ｖ＝λｆ得到，又可由课本上第186面和第199面所给的两组数据看出，前者告诉我们折射率与介质有关，介质不同折射率不同；后者告诉我们折射率与入射光的颜色有关，入射光的颜色不同，折射率也将不同．可见，折射率是指一定颜色的光在一定介质中的折射率．当入射光的颜色不变而介质发生变化时，折射率也发生变化；当介质不变，入射光的颜色发生变化时，折射率也发生变化．所以折射率既是与介质有关的物理量，又是与入射光的颜色有关的物理量．当然与入射角是无关的，但对一般介质而言折射率随光的频率变化较小，可认为不变（除非特别进行比较时）
二、折射定律的一般表述
现行教材（必修本）中指出：入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，这叫光的折射定律．那么入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于多少呢？教材中指出：光从真空射入某种介质时，这个比值等于介质的折射率，即ｓｉｎｉ／ｓｉｎｒ＝ｎ；而当光由介质射入真空时，此比值等于介质折射率的倒数，即ｓｉｎｉ／ｓｉｎｒ＝１／ｎ．
如果假设真空的折射率为“1”，那么折射定律中的“1”与真空的折射率相同，便有了折射定律的一般表述：光由第一种介质进入第二种介质时，入射角的正弦ｓｉｎｉ跟折射角的正弦ｓｉｎｒ之比，等于第二种介质的折射率与第一种介质的折射率之比，即ｓｉｎｉ／ｓｉｎｒ＝ｎ2／ｎ1．
这种折射定律的表述，既可以克服现行教材中的条件限制，又可克服相对折射率的引入，同时也使我们认识到现行教材（必修本）中ｓｉｎｉ／ｓｉｎｒ＝１／ｎ里的“1”并不是数学中单纯意义的1，而是指真空的折射率．
三、入射角和折射角大小的比较
由折射定律的一般表述ｓｉｎｉ／ｓｉｎｒ＝ｎ2／ｎ1，可以看出：若ｎ1＜ｎ2，则ｉ＞ｒ；若ｎ1＞ｎ2则ｉ＜ｒ．即当光在两种介质接触面发生折射时，光线跟法线的夹角在光疏媒质中较大，而在光密媒质中较小．而真空是绝对的光疏媒质，所以光线跟法线的夹角在真空中最大．因此，光从真空射入任何介质，入射角大于折射角或光从任何介质射入真空，入射角小于折射角．
四、全反射及临界角的计算
由入射角和折射角的大小比较可知，欲发生全反射，即入射角小于９０°，折射角等于９０°，只有在光由光密媒质射向光疏媒质时方可能发生．从而可以深刻理解全反射的条件：（1）光由光密媒质射向光疏媒质；（2）入射角大于或等于临界角．
那么临界角怎样计算呢？现行教材（必修本）中指出，光由介质进入真空或空气时，临界角的正弦等于该介质折射率的倒数，即ｓｉｎＣ＝１／ｎ．同理这里的“1”也不是数学意义中的1，它代表真空的折射率，ｓｉｎＣ＝１／ｎ完全可以由折射定律的一般表述ｓｉｎＣ／ｓ ｉｎ９０°＝１／ｎ得到．
当光由一种介质进入另一种介质发生全反射时的临界角也可由折射定律算出，即ｓｉｎＣ＝ｎ2／ｎ1＝ｎ光疏／ｎ光密．
例2 一条光线在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种介质界面上的反射和折射情况如图1所示．试比较光在这三种介质里的传播速度应是［ ］
Ａ．ｖⅠ＞ｖⅡ＞ｖⅢ
Ｂ．ｖⅠ＜ｖⅡ＜ｖⅢ
Ｃ．ｖⅠ＞ｖⅢ＞ｖⅡ
Ｄ．ｖⅢ＞ｖⅠ＞ｖⅡ
解析 由光路图可知：光线由介质Ⅱ进入介质Ⅰ时，仅有反射光线，故发生了全反射，从而有
ｎⅡ＞ｎⅠ，
ｓｉｎｉ≥ｎⅠ／ｎⅡ，
图1
而光线由介质Ⅱ进入介质Ⅲ时，既有反射光线又有折射光线，故没有发生全反射．此时入射角小于折射角，即ｉ＜ｒ，所以有
ｎⅢ＜ｎⅡ，ｓｉｎｉ＜ｎⅢ／ｎⅡ，
故有 ｎⅢ／ｎⅡ＞ｎⅠ／ｎⅡ，
即 ｎⅢ＞ｎⅠ，ｎⅡ＞ｎⅢ＞ｎⅠ，
由 ｎ＝ｃ／ｖ，有ｖⅡ＜ｖⅢ＜ｖⅠ．
故应选选项Ｃ．
例3 在水面下同一深度的红色点光源和蓝色点光源，从水面上看去，谁照亮水面的面积较大？
图2
解析 这是一道全反射问题的习题．如图2所示，有一些学生认为介质相同，从而得出临界角相同，照亮水面面积也相同的错误结论．实际上本题中的临界角不同，因为入射光的颜色不同，同一介质对不同颜色光的折射率是不同的，因为它们在同一介质中传播速度是不同的．红光的传播速度最大，它的折射率最小．这样，便可得到红光照亮面积较大的正确结论．
五、色散
正因为折射率既与介质有关又与入射光的颜色有关，所以当白光射向三棱镜或平行玻璃板时会出现色散，形成七色光带．当这七色光依次为红、橙、黄、绿、靛、蓝、紫的顺序排列时，它们在同一介质中的波速、波长按顺序逐渐减小，折射率、频率及偏折角按顺序逐渐增大．
一、折射率的概念
折射率的概念在现行高中《物理》（必修）教材中有两种表述：（1）光从真空射入某种介质发生折射的时候，入射角ｉ的正弦跟折射角ｒ的正弦之比，叫做这种介质的折射率；（2）某种介质的折射率，等于光在真空中的速度ｃ跟光在这种介质中的速度ｖ之比，即ｎ＝ｃ／ｖ．
这两种表述，都反映了介质的折射率与介质有关，而没有反映出或特别强调指出折射率与入射光的颜色有关．这正是折射率教学中的缺陷，这种缺陷使得学生在解答有关折射率问题时往往出错．
例1 关于玻璃的折射率，下列说法正确的是［ ］
Ａ．与入射光的入射角有关
Ｂ．与入射光的波长有关
Ｃ．与入射光的频率有关
Ｄ．与入射光的颜色有关
解析 许多同学根据（1）和（2）的观点认为，折射率与介质有关，而与入射光的颜色无关，从而错选ＡＤ．
实际上，折射率这个物理量既与介质有关，又与入射光的颜色有关．这既可由ｎ＝ｃ／ｖ和ｖ＝λｆ得到，又可由课本上第186面和第199面所给的两组数据看出，前者告诉我们折射率与介质有关，介质不同折射率不同；后者告诉我们折射率与入射光的颜色有关，入射光的颜色不同，折射率也将不同．可见，折射率是指一定颜色的光在一定介质中的折射率．当入射光的颜色不变而介质发生变化时，折射率也发生变化；当介质不变，入射光的颜色发生变化时，折射率也发生变化．所以折射率既是与介质有关的物理量，又是与入射光的颜色有关的物理量．当然与入射角是无关的，但对一般介质而言折射率随光的频率变化较小，可认为不变（除非特别进行比较时）
二、折射定律的一般表述
现行教材（必修本）中指出：入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，这叫光的折射定律．那么入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于多少呢？教材中指出：光从真空射入某种介质时，这个比值等于介质的折射率，即ｓｉｎｉ／ｓｉｎｒ＝ｎ；而当光由介质射入真空时，此比值等于介质折射率的倒数，即ｓｉｎｉ／ｓｉｎｒ＝１／ｎ．
如果假设真空的折射率为“1”，那么折射定律中的“1”与真空的折射率相同，便有了折射定律的一般表述：光由第一种介质进入第二种介质时，入射角的正弦ｓｉｎｉ跟折射角的正弦ｓｉｎｒ之比，等于第二种介质的折射率与第一种介质的折射率之比，即ｓｉｎｉ／ｓｉｎｒ＝ｎ2／ｎ1．
这种折射定律的表述，既可以克服现行教材中的条件限制，又可克服相对折射率的引入，同时也使我们认识到现行教材（必修本）中ｓｉｎｉ／ｓｉｎｒ＝１／ｎ里的“1”并不是数学中单纯意义的1，而是指真空的折射率．
三、入射角和折射角大小的比较
由折射定律的一般表述ｓｉｎｉ／ｓｉｎｒ＝ｎ2／ｎ1，可以看出：若ｎ1＜ｎ2，则ｉ＞ｒ；若ｎ1＞ｎ2则ｉ＜ｒ．即当光在两种介质接触面发生折射时，光线跟法线的夹角在光疏媒质中较大，而在光密媒质中较小．而真空是绝对的光疏媒质，所以光线跟法线的夹角在真空中最大．因此，光从真空射入任何介质，入射角大于折射角或光从任何介质射入真空，入射角小于折射角．
四、全反射及临界角的计算
由入射角和折射角的大小比较可知，欲发生全反射，即入射角小于９０°，折射角等于９０°，只有在光由光密媒质射向光疏媒质时方可能发生．从而可以深刻理解全反射的条件：（1）光由光密媒质射向光疏媒质；（2）入射角大于或等于临界角．
那么临界角怎样计算呢？现行教材（必修本）中指出，光由介质进入真空或空气时，临界角的正弦等于该介质折射率的倒数，即ｓｉｎＣ＝１／ｎ．同理这里的“1”也不是数学意义中的1，它代表真空的折射率，ｓｉｎＣ＝１／ｎ完全可以由折射定律的一般表述ｓｉｎＣ／ｓ ｉｎ９０°＝１／ｎ得到．
当光由一种介质进入另一种介质发生全反射时的临界角也可由折射定律算出，即ｓｉｎＣ＝ｎ2／ｎ1＝ｎ光疏／ｎ光密．
例2 一条光线在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种介质界面上的反射和折射情况如图1所示．试比较光在这三种介质里的传播速度应是［ ］
Ａ．ｖⅠ＞ｖⅡ＞ｖⅢ
Ｂ．ｖⅠ＜ｖⅡ＜ｖⅢ
Ｃ．ｖⅠ＞ｖⅢ＞ｖⅡ
Ｄ．ｖⅢ＞ｖⅠ＞ｖⅡ
解析 由光路图可知：光线由介质Ⅱ进入介质Ⅰ时，仅有反射光线，故发生了全反射，从而有
ｎⅡ＞ｎⅠ，
ｓｉｎｉ≥ｎⅠ／ｎⅡ，
图1
而光线由介质Ⅱ进入介质Ⅲ时，既有反射光线又有折射光线，故没有发生全反射．此时入射角小于折射角，即ｉ＜ｒ，所以有
ｎⅢ＜ｎⅡ，ｓｉｎｉ＜ｎⅢ／ｎⅡ，
故有 ｎⅢ／ｎⅡ＞ｎⅠ／ｎⅡ，
即 ｎⅢ＞ｎⅠ，ｎⅡ＞ｎⅢ＞ｎⅠ，
由 ｎ＝ｃ／ｖ，有ｖⅡ＜ｖⅢ＜ｖⅠ．
故应选选项Ｃ．
例3 在水面下同一深度的红色点光源和蓝色点光源，从水面上看去，谁照亮水面的面积较大？
图2
解析 这是一道全反射问题的习题．如图2所示，有一些学生认为介质相同，从而得出临界角相同，照亮水面面积也相同的错误结论．实际上本题中的临界角不同，因为入射光的颜色不同，同一介质对不同颜色光的折射率是不同的，因为它们在同一介质中传播速度是不同的．红光的传播速度最大，它的折射率最小．这样，便可得到红光照亮面积较大的正确结论．
五、色散
正因为折射率既与介质有关又与入射光的颜色有关，所以当白光射向三棱镜或平行玻璃板时会出现色散，形成七色光带．当这七色光依次为红、橙、黄、绿、靛、蓝、紫的顺序排列时，它们在同一介质中的波速、波长按顺序逐渐减小，折射率、频率及偏折角按顺序逐渐增大．
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