条件、系统的选择、数学归纳法的应用

    动量守恒定律是历年高考的热点，动量守恒定律和能量综合又会形成高考的难点。为此在高三复习过程中，每一个教师无不为之投入大量的精力，以期达到较好的复习效果。本届高三复习时间有限，我们应突出重点知识和方法的复习。本文结合高三复习实践，写出了动量守恒定律复习过程中应抓住的三个重点，供教师们参考。
   　　一.动量守恒定律的条件
   　　教材以两个小球在光滑水平面上发生正碰撞为例，通过对每个小球应用动量定律，再根据牛顿第三定律推导出相互作用的物体构成的系统，如果不受外力，系统的动量保持不变。作为新课程教学，这样处理无疑是可行的，它从具体到抽象，有利于学生接受。在高三复习中，是重复课本的推导过程还是另辟蹊径？笔者在复习过程中，从系统的动量定理说明动量守恒定律的条件，起到了良好的复习效果。
   　　1.对于一个物体，动量定理指出，物体的动量、增量是由物体所受合外力的冲量决定的，即F(合)t=△P，如果物体所受合外力的冲量等于零，则物体的动量保持不变，物体保持静止状态或匀速直线运动状态，这一点和牛顿第一定律是对应的。
   
   　　2.对于由两个(或两个以上)物体组成的整体(系统)，其动量的增量由系统所受合外力的冲量所决定，即F(合系)t=△P(系)，如果系统所受合外力的冲量等于零，则系统的动量不变，即△P1+△P2=0　　由以上分析不难得出动量守恒定律适用的三种情况：
   
   　　①系统不受外力(理想情况下)或所受合外力等于零。
   
   　　②系统所受合外力不等于零，但某个方向上的合外力为零，则这个方向上系统动量守恒。
   
   　　③系统所受合外力不等于零，但合外力数值有限，且相互作用的时间极短，导致系统所受合外力的冲量F(合系)△t→0，可以粗略地认为动量守恒，这时往往对应着相互作用力(内力)大于合外力。
   
   　　例1(1997年全国卷)如图1所示，质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，一物体从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上，并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点与O点的距离。
   
   　　本题“打在钢板上，并立刻与钢板一起向下运动”是一个隐含的条件，物体与钢板构成的系统在竖直方向上合外力并不为零，严格来说，系统在竖直方向上动量不守恒。但是考虑到“立即”是一个极短的时间，系统在竖直方向所受合外力的冲量接近于零，故可以利用动量守恒定律来计算共同速度。
   
   　　例2(1993年全国卷)如图2所示，在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？
   
   　　A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M+m0)v=MV1+mv2+m0v3
   
   　　B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv=MV1+mv2
   
   　　C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv=(M+m)v1
   
   　　D.小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M+m)v=(M+m0)v1+mv2
   
   　　本题“碰撞的时间极短”说明挂住小球的绳子还未明显偏离竖直方向，对车和木块而言，绳子对小车拉力的水平分力即是小车和木块所构成的系统的合外力，由于绳子未明显偏离竖直方向，所以在这个过程(小车和木块碰撞)中，小车和木块构成的系统水平动量守恒，摆球速度不变。