巧用气体状态方程的分态式求解“变质量”问题

巧用气体状态方程的分态式求解“变质量”问题
一定质量的理想气体（P0、VO、T0），若分成n个状态不同的部分（P1、V1、T1；P2、V2、T2；┅┉Pn、Vn、Tn），则以下方程成立： （推证略），此式称做气体状态方程的分态式。
对一些变质量问题，如充气、抽气、气体迁移、多种状态的气体合并等，似乎无法用状态方程或实验定律来解，但如果巧妙地选取合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量问题，然后用状态方程的分态式处理就非常方便了。
（一）放气（或抽气）
例1、某医院使用的氧气瓶，容积为32L，在温度是170C时瓶内氧气压强为1.6×107Pa。按生产厂家规定，氧气在170C时其压强降为106Pa便应重新充气，以免瓶内混入其它气体而降低氧气纯度。该医院在220C时平均每天使用压强105的氧气480L，问这瓶氧气能用多少天？
[分析和解答] 此题的特点是将氧气瓶内气体分成了两部分，各部分的质量都发生了变化，但总质量保持不变。选取两部分的整体为研究对象，用一个方框图来表示分析过程和气体的各个状态（如图1所示）。
因为质量m=m1+m2，利用分态公式可列出方程：
则 
解得n=10天
所以这瓶氧气能用10天。
（二）充气
例2、某容器的容积为4L，内部空气压强为2atm，然后用打气筒缓慢地向容器内打气。打气过程中温度保持不变，每次打进1atm的空气250cm3，要使容器里的压强达到5atm，问打气筒要打多少次？
[分析和解答] 此题的特点是将容器内已有的空气部分和打进去的空气合成了一个整体，在打气过程中两部分的空气质量都发生了变化，但总的质量保持不变。选取两部分的整体为研究对象，用一个方框图来表示分析过程和气体
的各个状态（如图2所示）。
因为质量 m1+m2=m，利用分态公式可列出方程：
，T1=T2=T
即  P1V1+P2V2=PV
则 
解得n=48次 教育论文在线 http://www.lw26.com
所以打气筒要打48次
（三）气体迁移（或不同状态气体合并）
例3、如图3所示，容器A与B由毛细管C连接，VB=3VA，开始时，A、B都充有温度为T0、压强为P0的空气，现使A的
温度持T0不变，对B加热，使B内气体压强变为
2P0，毛细管不传热且体积不计，求B中气体的温
度？
[分析和解答] 此题的特点是对B中气体加热时，气体体积、压强、温度都要发生变化，B中将有一部分气体进入A中，这样A、B两容器中空气的质量都发生了变化，但总的质量保持不变。选取A、B两部分的整体为研究对象，用一个方框图来表示分析过程和气体的各个状态
（如图4所示）。
因为质量 mA+mB= mA，+mB，，利用分态公式可
列出方程：
则 
解得TB，=3T0
所以B中气体的最终温度为3TO