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如 何 利 用 数 形 结 合？
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增大字体如 何 利 用 数 形 结 合
江苏省淮安中学 孙建东223200
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所谓数形结合思想，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，在分析其代数含义的基础上揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并且充分利用这种结合寻找解题思路，使问题得到解决的数学思想方法。运用数形结合的思想方法，不但可以使一些代数问题的解答简单明了，同时也可以极大地拓宽我们的解题思路。那么数形结合到底如何实施，常见的结合方式有以下几种：
一．利用某些概念具有的几何意义，如绝对值、向量，三角函数等；
例题 1： 求函数y= 的最小值。
分析： 这是一道求含有绝对值的函数极值的问题。常规思路是根据x的取值范围确定函数的最小值，本文着重谈如何利用数形结合求解。
-2
5
A
B
P
解：通过对函数解析式的分析，我们马上就会得出函数y= 的几何含义是：数轴上的动点P与两个定点A、B之间的距离之和。则函数y= 的最小值即是：数轴上的动点P与两个定点A、B之间的距离之和的最小值。因此，当且仅当点P在线段AB上时，ymin = =7。
二。利用函数与图像的对应关系
例题2：函数y=f (x)在（0，2）上是减函数，且关于x的函数y=f (x+2)是偶函数，那么：（ ）
（A） < < （B） < <
（C） < < （D） < <
解：∵g（x）=f（x+2）是偶函数∴g（-x）=f（-x+2）=g（x）
∴f（x+2）= f（-x+2） ∴f (x)的图像关于x=2对称又
x
y
O
X=2
3
∵y= f (x)在（0，2）上是减函数 ∴作草图所示,由图可知，应选（D）
评注：本题的关键在于应用已知条件得出函数图像的对称性，从而作出符合条件的草图，由图像得出结论，这是数形结合解选择题的一种常用方法.
三．利用曲线与方程，不等式的对应关系 教育论文在线 http://www.lw26.com
例3. 已知 ，则方程 的实根个数为（ ）
1
1
O
X
Y
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个
解：判断方程的根的个数就是判断图像 的交点个数 ，画出两 个函数图像，易知两图象只有两个交点，故 方程有2个实根，选B。
例4. 解不等式
解：令 ，则不等式 的解就是使 的图像在 的上方的那段对应的横坐标。
A
B
P
y2=x
y1=
o
x
y
如下图，不等式的解集为 ，而 可由 解得
，故不等式的解集为
四．利用所给的等式或代数式的几何意义。
例题5：求函数y= 的值域
0
2
p
x
y
Q
T
分析：原函数可变形为y=2 ，借助斜率的几何意义可解决问题
解：∵y=2 ∴y的几何意义是单位圆x2+y2=1外的一点P（2， ）与圆x2+y2=1上的点的连线段的斜率的2倍。
由图可知：2kPQ y 2kPT，设过P点的直线方程为y+ =k（x-2）即kx-y-2k- =0 令 =1解得k1=kPQ= ，k2=kPT=
∴
从以上几道例题，我们不难看出：一些复杂的代数问题，如果用数形结合的思想来求解的话，就能够简单的多了。运用数形结合的方法解决问题，首先要揭示代数问题的几何含义，把代数问题转化成几何问题；然后将符合题设条件的几何图形画出来；最后对直观的几何图形进行观察、思考使我们可以更清晰的找出问题的症结。因此，在许多代数问题的求解中，通过几何图形与严密的多项式整理、抽象论证的和谐统一，能够为我们提供十分理想的解决问题的方法。
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