刍议新理念下小学数学知识形成过程的评价

摘要：《数学课程标准》指出： “ 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学 ” 。针对当前教育评价存在的评价内容片面、评价过程简单、评价手段单一、注重定量评价等问题， 本文在组织学生 开展数学学习活动、设计数学学习报告、完成我校数学知识形成过程评价表的 基础上，研究 新理念下小学数学知识形成过程的评价，努力 实现教育价值的增值。 

关键词：数学活动、数学知识形成过程、评价 

    长期以来，在我们的小学数学教学评价中存在诸多问题：评价过分强调甄别与选拔的功能，忽视评价的综合功能；评价过分关注活动结果，忽视被评价者的进步状况和努力程度，忽视过程的评价；评价主体单一，忽视评价主体的多源、多向的价值，尤其是忽视自我评价的价值；评价标准机械、单一，过于强调共性和一般，忽视个性的发展和差异性；评价内容片面，过于侧重书面考试，忽视书面考试以外的内容；评价方法单调，过于注重量化评价和书面测验，对质性评价方法不够重视；忽视评价结果的反馈与认同，使评价的反思、调控功能得不到充分的发挥；评价对象基本处于被动地位，自尊心、自信心得不到很好的保护。评价数学课堂教学时，往往是“以知识为本”，重心是评价数学教师“教”的设计、“教”的过程和“教”的效果，是对教师知识传授水平的一种评估，而学生在课堂教学过程中学习的方式、学习的能力和学习的情感、态度、价值观，即对学生终身学习和发展必需具备的基本素质的发展，却没有引起足够的关注。随着二十一世纪的到来，课程改革的钟声已敲响，那理想化的理论体系，那严谨缜密的课题方案，那热热闹闹的示范课……这场“思想风暴”的的确确冲击着传统教育的壁垒，刷新着我们那些陈旧的观念。《数学课程标准》中指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。”新课程的评价强调以学生发展为本，培养其创新精神和实践能力。即在整个社会的宏观背景下，促进学生发展，促进学生知识、能力、态度及情感的和谐发展。受多元智能理论、建构主义理论、后现代主义教育思想的影响，新课程评价呈现了评价的多元性、主体性、开放性的发展方向。评价的功能从“选拔适合教育的儿童”转到“创造适合儿童的教育”，由此可见，无论从评价的内容、评价的方式和评价的标准上都与传统教学中的评价存在着明显的差别。以下笔者就新理念下小学数学知识形成过程的评价谈几点体会： 

    一、开展丰富的数学学习活动，在知识形成过程中评价学生的数学学习，做到评价内容的科学性。 

    后现代主义教育思想强调多元、崇尚差异、主张开放、重视平等、推崇创造。尊重个性，强调学生的个别差异，注意学生的主体性和创造性的发挥，鼓励师生间的平等对话和交流。课程是一种发展的过程，而不只是特定的知识体系载体，因而课程的内容不是固定不变的，是一个动态的发展过程；课程是师生共同参与探究知识的过程；课程发展的过程具有开放性和灵活性。课程目标不再是完全预定的、不可更改的，可以根据实际加以调整，课程的组织不再是囿于学科界限，而是向跨学科、综合性发展，课程从累积知识走向发展和创造知识；承认和尊重价值观的多元性。不以权威的观念控制课程。每一个学习者都是独一无二的个体，教学不能用绝对统一的标准去度量学生的学习水平和发展程度，要给学生的不同见解留有空间。这个世界本身就是多元的，我们要把学生看作知识的探索者和发现者。因此，评价不仅要注意结果，更应注重过程。评价不仅仅是对现时状况的价值判断，更应该是开展下一步学习活动的逻辑起点，其功能在于促进学生充分发挥主观能动性，推进学生学习。小学数学的学习评价应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。这就要求我们既要关注学生学习的结果，更要关注他们在数学知识形成过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中表现出来的情感、态度、个性倾向。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者，学生是这一活动的主体。同时在活动中可以使学生始终处于主体地位，每一个学生都处于积极主动的状态，数学学习也变会得生动有趣。 

    1 、开展活泼生动的数学课堂学习活动，观察学生的学习表现，进行及时评价。 

    数学结论的发现与提出，经历了曲折的实验、比较、归纳、猜想和检验等一系列的探索过程。“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈（苏霍姆林斯基语）”。如果教师在教学中将数学结论的发现过程略去了，那么学生学到的只不过是一种机械的模仿，学生是知其然而不知其所以然。因此，教师在教学过程中必须注意引导学生“经历”、“感受”和“体验”概念的建立、结论的探索过程。 

    在我的数学课堂上，经常开展大胆猜想、小心验证等学习活动，小组合作学习已经成为孩子们所喜爱的学习方式之一。例如教学平行四边形面积的计算，教师可以给出 4 个形状各异、大小不同的带方格的平行四边形图形，让学生用数方格的方法，数出平行四边形的底、高和面积分别是多少，然后观察、猜想平行四边形面积与它的什么有关系。学生很快猜想出，平行四边形面积与它的底和高有关系，面积是底与高的乘积。这个猜想是否正确，教师并不直接告诉学生，而是提出问题：“你们能用什么方法来证明猜想是正确的呢，”这就很自然地引导学生要运用转化的数学思想，要通过实验才能推导出平行四边形面积的计算公式，学生通过手脑并用的探索活动，真正了解和掌握了平行四边形面积计算公式的来龙去脉以及公式的推导过程。因为学生亲身经历了知识的学习、归纳过程，所以留下的印象是深刻的，同时也为今后的探究学习打下了坚实的基础。我在教学《能被 3 整除的数》一课时数学学习活动就贯穿始终。在课始，我请同学们用 3 、 6 、 5 这 3 个数字组成以下这些数，并说明理由。（ 1 ）、能被 2 整除的三位数： 365 、 635 ；（ 2 ）、能被 5 整除的三位数： 356 、 536 ；（ 3 ）、能被 3 整除的三位数： 563 、 536 。其中第（ 3 ）小题学生是怎样想的呢？他们根据自己的经验认为个位上是 3 、 6 、 9 的数都能被 3 整除。我的教学意图是：一方面采用组数的方法，复习能被 2 、 5 整除的数的特征；另一方面通过设计教学“陷阱”，让学生大胆猜想，引导学生提出被 3 整除的数的特征的假设。然后让学生在找 3 的倍数中推翻假设，引发认知矛盾并再次创设学生探究问题的情景，让学生在小组中摆棒、记数、观察、讨论交流验证摆出的数能否被 3 整除，进而归纳出能被 3 整除的数的特征 . 。学生在充分的动手操作活动中，深刻认识能被 3 整除的数的特征，最终在练习反馈中，连后进生也能全部过关了。在这些学习活动中我注意观察他们的学习表现（包括对学习活动的兴趣、与人合作的意识、对自己学习的信心和责任感独立思考的习惯、数学思考的水平和质疑的水平、解决问题的水平等），及时对他们做出恰当的评价。 

    2 、布置课外数学学习活动，考验学生的学习热情，进行长时评价。 

    课堂的时间是有限的，我还注意把课内外结合起来，引导学生利用课外空间，组织一些课外学习活动，使学生的数学学习更持久，更有意义。通过布置长期作业，考验学生的学习热情，锻炼学生的学习意志力，对学生进行长时评价。 

    如，在《比例尺的实践与应用》实践活动课中，我让学生在课前开展以下课外实践活动：课前搜集感兴趣的与比例尺相关的资料与数据；自己照的课前搜集资料的相片；课前根据所选课题自由组合为一组，每组可 3--5 人。在实践活动课前，各组搜集资料情况如下：（ 1 ）测量了学校操场、科技楼、植物园的的长和宽。因为我们准备毕业了，学校也正在准备扩建，我们想画下扩建前的学校平面图作为毕业留念。根据我们带回来的纸张大小，确定比例尺，算出图上距离，然后画出我们学校的平面图。（ 2 ）现在美伊战争打得很激烈，我们从网上下载了美、伊军事地图，图上有比例尺，根据比例尺的意义，先量出图上距离，再算出实际距离。知道武器速度求时间。（ 3 ）从家里带了广东地图。，我的家乡在清远，带我们组的同学去吃清远鸡，泡温泉，我也想回家乡看看家乡的变化情况。出发前，我们打算根据图上比例尺，先量出图上距离，再算出实际距离。汽车的速度是 80 千米 / 小时，可求时间。（ 4 ）从初中历史书上搜集了一张世界地图，调查了一般的船速。我们几个同学的梦想是乘船环球一周旅游，体验哥伦布的壮举。我们想知道它所需花费的时间。根据图上比例尺，先量出图上距离，算出实际距离。再根据路程÷速度＝时间，算出乘船环球一周旅游所需花费的时间。（ 5 ）从家里带了中国地图。北京是我们的首都，我们都没去过，很想去看看那里的文物古迹，假期我们打算乘火车去。火车的速度我们已调查，只要我们先量出图上距离，再算出实际距离，就可以求出坐火车从广州到北京所需的时间了……在课后，我让学生在开展以下课外实践活动： (1) 、大德路小学是区一级学校，正准备扩建，请同学们为母校设计一份有环保、科技、或其它特色的“未来校园平面图”一个月完成，从中评选出“优秀设计师”。（ 2 ）、结合这次实践活动的过程，写一篇日记。（ 3 ）、运用比例尺知识，进行小发、小创作。又如：在教学《能被 3 整除的数》时，我布置学生进行课外探究：课后通过请教家长、老师，或自己或小伙伴合作到图书馆阅读或上网等方式探究能被 7 、 9 、 11 、 25 整除的数有什么特征？在实践活动课《节约能源》中让学生回家后，结合今天的学习，根据自己的能力和兴趣， 4 题任选 1 题或 2 题、 3 题、 4 题。（ 1 ）、将你的所得所想写一篇小文章， (2) 、写倡议书，让全校的同学或全社会一起参与到节约能源的队伍中。 (3) 、办一份节能小报。 (4) 、画一幅节能漫画。另外，我还结合当今社会的环保热点 ---- 废旧电池的回收和利用，组织学生开展了数学实践活动，在活动中学生充分感受了资料的收集、整理与思考的全过程，学生通过统计图表中的各个数字信息引发了数学思考，更加充分地认识到回收废旧电池的必要，从而受到了教育。同时我还注意开展读书活动，鼓励学生多读书，鼓励学生制作数学小报，并进行公开、公正的评比。 

    这些课外的数学活动，学生们深深感受到数学与生活的联系，从而对数学有了更深的认识和理解，学生的创新精神和实践能力也得到锻炼和提高。在活动中对学生的及时评价和活动结束时对学生长时的整体评价，是真实的、全面的，它考验了学生的学习热情，更有利于学生客观地认识自我，发展自我。 

    二、设计数学学习报告，全面评价学生知识形成过程的结果 。 

    以往我们通常用一张考卷的分数来评价学生的学习成绩，但是有些学生在正规的测验中由于焦虑而不能正常发挥他们的数学能力；有些学生的思维方式是趋向于深思型的那一种，对问题的思考往往比冲动型的学生慢，但对问题的解答可能更全面，而正规测验规定的时间限制使他们不能很好地发挥；还有些学生在动手实践能力上更擅长，正规测试中的纸笔形式并不能全面正确地评估他们的能力，现在看来那样做是不科学的。我们应当从学生的整个学习过程中宏观评价学生的数学学习。 

    我设计的数学学习报告表现学生知识形成过程的结果包括学生进行单元的知识整理，学生谈学得好的知识，容易出错的题，难理解得题，自己发明创造的解题技巧、对老师教学提建议，学习反思，对数学问题在生活中的应用的思考等。如，在《比例尺的实践与应用》实践活动课开展一系列数学学习活动后，学生在学习报告中写了有以下收获：比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种；我们求实际距离或者求图上距离都根据图上距离：实际距离 = 比例尺，这个比例尺的意义进行列式计算；世界这么大，我们如果按照原来的尺寸把它画在纸上是不可能的，我们可以根据比例尺的意义把它缩小画在纸上；细胞或病毒那么小，肉眼几乎看不见，科学家或医学研究人员必须利用比例尺的原理把它放大才能画在纸上；在收集资料的过程中，发现比例尺不仅应用在地图和画平面图中，还可以在军事、科技、生活、科学实验等方面应用；数学就在我们身边，就在生活中。比例尺也在我们的生活中；运用数学知识可以解决我们需要的、感兴趣的问题……又如苏振涛同学在学习报告中写了他发明的一个速算法： 82 － 28 、 65 － 56 这类个位和十位数字互换位置的式题，只需十位数字相减的差乘 9 。何俊豪同学在学习假分数化带分数时发现了一种检验方法。蒲仲坤同学发现了当分母是分子的 2 倍时，把它约分后都是 1/2 。有些同学写了“为什么有些物体要做成长方体，有些要做成正方体？”的小论文，我上一届六年级的学生认为物体要做成圆形的原因有以下几个：方形物体如果受到强大压力，很容易被压跨，而圆形物体受力均匀，并把压力传向圆心；车轮若不做成圆形，行驶就不平稳，会很危险；热水壶盖若做成方形，就不能扭紧，会漏水；做圆形物体用料省；美观等。有些小发现，我认为作为教师，一定不能小看它，因为那是学生发明创造的萌芽。我们应给予引导、赞许与评价，真正做到全面评价学生知识形成过程的结果。 

    三、利用我校数学科数学知识形成过程评价表，发挥学生、家长和教师的作用，进行“三位”评价 , 做到参评对象的广泛性。 

    传统的学生评价的主体是学校的教师，而学生则是被评价者，是评价的客体，在评价中处于被动地位。在教学中，我打破常规，走出传统，充分发挥学生、家长和教师的作用，把学生的自评、互评，教师评价、家长评价、学生与教师的互动评价结合起来，对学生进行多角度的评价。 

    如我的学生们在平时的课堂上，总要说一说自己每一节课的收获，总要评一评这节课谁的表现最出色，在说与评的过程中孩子们肯定了自我，重新认识了自我。每个单元学习完，每一个孩子制定一份数学知识形成过程评价表，分别从情感态度、知识技能思考、学习行为习惯等方面组织学生们在小组内进行自评、互评，然后老师评；同时也请家长们参与评价，作为数学教师的我针对每个孩子的不同情况，给一个孩子写了激励性的描述评语。如：“你真棒，这是老师教你以来你拿的第一个 A ，有第一次，老师相信肯定还会有第二次、第三次……希望你别辜负老师对你的期望！”；孩子们在评价表中也同教师进行了交流。如“郑老师，您以后上课能多叫布置些练习给我们做吗？”“老师，应用题的练习能不能多一些？”“老师，我很喜欢您给我们上数学实践活动课，例如《节约用水》让我终生难忘，以后能不能多上一些这样的课”？“郑老师，我上次惹你生气了，您还会喜欢我吗？”有一个学生几年都没拿过满分，当她在长、正方体的认识这个单元练习拿满分之后，她在评价表中写到“这是郑老师用心血、时间、心思……换来的。如果要分分数，有 90 分是老师的，有 10 分是我的，因为你付出的比我多，谢谢您，郑老师！”等等。家长也在评价表中与老师、与学生进行交流。如：“郑老师，谢谢您！我小孩的成绩离不开你的教育，他的应用题由不懂到懂，对数学学习由不喜欢到喜欢，我感到很欣慰。”“老师的评价是正确的，希望他能改正缺点，继续努力！”这样通过让学生和家长都主动参与评价活动，有利于学生发现和认识自己的进步和不足，有利于教师和家长了解学生的学习情况，有利于教师及时调整自己的教学行为。在这个评价表中，教师与学生交流最多，教学相长实效颇大。 

    总之，在新课程改革的理念指导下我们只有尊重个体和个体差异，实施因材施教，因人施评，强调小学生数学知识形成过程的过程性评价，促进学生潜能、个性、创造性的发挥，才会使每个学生具有自信心和持续发展的能力，使评价真正成为学生发展的动力。