跟着“感觉”走

   某教师在教学《全等三角形的判定》时，让学生思考例题：如图
   ∠BAD=90?AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE 求：∠MPD的度数。
   经过思考讨论，绝大部分学生认为∠MPD=90?
   因为可证△BAC≌△DAE,∴∠B=∠D，又∵
   ∠BMA=∠DMP且∠BAD=90?∴∠B+∠BMA=90
   ∴∠D+∠DMP=90?即∠MPD=90?但有一个
   学生忽然站起来说： “∠MPD好像总是等
   于∠BAD。”教师正准备讲解，突然被打断，
   有些敷衍的说：“你有什么根据，能说明理由
   吗？” “我总感觉它们应该相等。”教师付之一笑：“数学是一门严谨的学科，怎能凭感觉呢？坐下吧！”
   这个案例引起了我深深的思考：
   
   思考之一：数学思维力的一部分----直觉力
   
    我们数学教育工作者总有一个根深蒂固的观念，认为数学是一门严谨的学科，严密的推理和一丝不苟的计算贯穿始终，被我们人为地树造成完美的、无懈可击的海市蜃楼。在教学中过分强调严谨，忽视数学发展过程中的开放性，发现性。其实数学的严谨表现在理论结果上，它的发展与其它科学发现一样，经过提出猜想，分析条件，验证猜想这些环节。
    原苏联斯托利亚尔指出：“数学教学是数学（思维）活动的教学”,而数学思维从思维活动总体规律的角度考察可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型，其中直觉思维是以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维，它的主要特征是能在一瞬间迅速解决问题，其基本形式是直觉与灵感。
    高斯在小学时就能解决问题“1+2+　…… +99+100＝?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。
   上面这位提出问题的同学，我认为很有数学潜力，根据已有知识水平，他能从图中提出猜想，他至少认真观察了图形，感觉到∠MPD与∠BAD有联系，思维脱离了条条框框的限制，只不过，他在短时间内还不能彻底摸清∠MPD与∠BAD的联系，对他来说，这不就是一个不小的挑战吗？其实，△BAM与△DPM是对顶三角形，∴∠B+∠BAD=∠D+∠MPD=∠BMD,
   ∵∠B=∠D,∴∠BAD=∠MPD,而∠BAD=90?∴∠MPD=90是它的一种特殊情况而已。任何的科学研究不就是这样吗？先提出猜想，再分析条件，最后验证猜想。 　　
    中学数学教学标准(试验修订本)将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，人们在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
   
   思考之二：伟大的数学猜想起源于直觉
   
    伊恩．斯图尔特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。　
    　一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。 　　
    (1)扎实的基础是产生直觉的源泉 　　直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”
    (2)渗透数学的哲学观点及审美观念 　　直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。 　　
    (3)设置直觉思维的意境和动机诱导 　　这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。 　　
    
    “跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。 　　
    直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思．斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。