正因为如此，我们在强调问题解决对于数学教育的重要意义时，千万不能忘记，它是在教师的指导下才能有效完成的，而且必须以对基本概念的理解、基本技能的掌握为前提。在数学教学中，应当掌握好问题解决、概念理解和基本技能间的平衡。这样，在数学内容的组织上，"以问题解决为主线"是否可行也是值得商榷的。

　　四 数学能力的提法是否应当"淡化"

　　在研制新标准中，有人认为，在数学教学中，应当采取"务实的态度，淡化能力的提法"，并且列举了世界某些发达国家的数学课程标准中关于数学能力的种种"取向"作为依据。在《初步设想》中真正实现了淡化：初中做到了"只字未提"能力，高中提到了"根据学生已有知识基础及其生活经验，逐步重视数学自身的逻辑体系，培养学生抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力"。而运算能力、思维能力和空间想象能力都被"请出"了课程标准。

　　我们暂且不论西方是否真的是"淡化数学能力"（实际上，各国的数学课程标准中都有关于数学能力的要求，只是提法有些不同而已。如美国的有关文献中认为，"数学能力指学生能够辨别各种关系，进行逻辑推理，用多种数学方法解决各种各样非常规问题，……"并且还将数学能力具体化，如能熟练地完成心算和估计，能判断别人提供的数量结果的正确性，能把模糊不清的问题用明晰的语言表达出来，会选择有效的解题策略，等等，不能因为这些提法中不带"能力"二字就认为西方不重视数学能力），仅就明确地提出数学能力的概念并且对它作出清楚的界定和分类，对于提高数学教学的质量和效率所起的巨大作用来说，也不能搞什么"淡化"。我国对数学能力的界定是科学的，这有利于被数学教师在自己的数学教学实践中确切地把握，使数学教学有明确的方向和目标，有明确的评价标准，这是我们的长处，是体现中国数学教育特色的地方，应当很好地坚持。我们应当做的是进一步将所提出的数学能力具体化，落实在具体的数学内容中，落实到数学课堂上去。当然，我国的数学能力结构体系也需要进一步完善，需要结合具体内容提出相应的数学能力指标体系，这个工作任务是非常艰巨的。在教学实践中也确实存在着通过大量练习来培养学生的基本数学能力、对培养解决"非常规问题"以及应用数学解决实际问题的能力重视不够等不足。但是我们必须清醒地认识到，通过练习掌握数学是数学学习的基本方法，数学教学中存在的问题不是因为重视数学能力而引起的，而是因为教学实践中没有正确领会数学能力的真正含义，采取了不正确的教学指导思想和方法所至。我们不能因噎废食，因为对数学能力理解上的问题、在教学实践中出现偏差而放弃自己先进的、正确的东西。实际上，我国数学教育界已经非常清楚地看到了自己的问题，多年来一直在努力寻求解决的方法，特别是在培养学生的创造精神和创造力、独立获取数学知识的能力以及应用数学解决实际问题的能力等方面，已经做出了很大的努力，而且在培养数学能力方面已经有了许多成功经验，如以培养学生的数学概括能力为基础，以培养数学思维品质为突破口的方法；从培养和训练学生的数学思想方法入手培养数学能力等等。笔者认为，针对我国数学教育中存在的问题进行改革，目标会更加明确，效果会更加明显。

　　在数学教育研究中，一定要牢记数学的高度抽象性这一最本质的特征。正因为有这一特征，使得数学教育在培养学生的思维能力，特别是培养抽象逻辑思维能力方面担负了最为主要的任务，决定了数学教学在发展学生智力上的重要意义，决定了数学学习在培养学生的思维能力特别是逻辑思维能力方面的特殊作用。我们一定要十分注意数学的教育功能。在强调数学与学生生活实际相联系、用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中的问题时，一定要注意到，它们都是建立在高质量的逻辑推理能力的基础上的。没有一定的数学思维能力作保证，数学的应用只能是尝试错误、胡想乱猜。因此，在纠正过去过分强调形式逻辑推理的偏差时，千万不能矫枉过正而走向另一个极端，数学能力不仅不能淡化，而且还应当强化。

　　在制定我国数学课程标准时必须牢记，中国的数学课程标准不能是西方数学课程标准的中国版。

摘自中学数学