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八年级暑假辅导第九讲数学思想与方法
一、学习指引
1.知识要点:
数形结合思想;分类讨论思想;转化化归思想;方程与函数思想
2.方法指引:
(1)数形结合法:每个几何图形中蕴含着一定的数量关系,而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述,数与形之间可以相互转化,将问题化难为易,化抽象为具体. 数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数,能使某些较复杂的数学问题迎刃而解.
(2)分类讨论法:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况
予以考查.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略.分
类是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类
的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力是十分
重要的.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏.
分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分
讨论应逐级进行.
(3)转化化归思想:所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式
方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现
这种转化的方法有:待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等.
(4)方程与函数思想:方程与函数是研究数量关系的重要工具,在处理某些问题时,往
往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程(或方程组)或函数关系,这种通
过方程(组)或函数来沟通已知与未知,从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函
数思想.
二、典型例题
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