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绍兴市嵊州市2016年中考数学一模试卷含答案解析浙江省绍兴市嵊州市2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2016的绝对值是（）A．2016B．﹣2016C．D．﹣2．鹿山广场，位于嵊州老城区真正核心地段，东临嵊州大道，南接江滨东路，西邻官河路，北镶城中路，总建筑面积达260000平方米，由情景步行街、国际名品天街、国商购物城、影视娱乐城、美食文化广场、健身休闲中心组成的一站式购物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地标级综合体．用科学记数法将数260000表示为（）A．2.6×106B．26×104C．2.6×105D．26×1053．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．x3x3=2x3B．4C．D．（x3）2=x56．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（）A．1B．2C．4D．8．如图，在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位，恰好在直线y=kx+b上，则k的值是（）A．B．2C．D．9．如图，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连结BC、AC．过点A作圆O的切线，交直线BC于点D，作∠ADC的角平分线，交AB于点P．若AB=10，BC=6，则AP的长度为（A．4B．5C．D．10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕与AC边交于点E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为Q、P，称为第1次操作，记四边形DEPQ的面积为S1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，折痕与AC边交于点E1，分别过点D1、E1作BC的垂线，垂足为Q1、P1，称为第2次操作，记四边形D1E1P1Q1的面积为S2；按上述方法不断操作下去…，若△ABC的面积为1，则Sn的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：m3﹣9m=．12．不等式3x﹣4＜x的正整数解是．13．三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是米．（结果保留π）14．在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（米） 1.45 1.47 1.50 1.53 1.55 1.56人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数是米．15．在△ABC中，AB=AC=10，将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，若AC=2，则BC=．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在AB上，EF⊥DC于点F，在边AD，DF，EF，AE上分别存在点M，N，P，Q，这四点构成的四边形与矩形BCFE全等，则DM的长度为．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（2016﹣）0﹣2﹣1﹣4cos45°．（2）化简求值：，其中x=2015．18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．19．因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元．（1）求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元．（2）在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？20．某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是"你认为哪种措施治理雾霾最有效"，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．对相关企业进行整改调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为400000人，请根据调查结果估计该市认为限行的措施最有效的市民人数．21．如图1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在带你B位置时达到最低点，当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度∠AOB=37°．求点A与点B的高度差BC的值．（2）如图2，若在点O的正下方有一个阻碍物P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P为圆心，PB为半径继续向右摆动，当摆动至与点A在同一水平高度的点D时，满足PD部分细绳与水平线的夹角∠DPQ=30°，求OP的长度．22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x﹣m）（x﹣m+1）与y=（x﹣m）（x﹣m﹣1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式．（2）若二次函数y=x2﹣x（图象如图）与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线．①求b的值．②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A，B，C，D四个点，若点B，点C为线段AD三等分点，求线段BC的长．23．在直角△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边上，连结BE，作∠ACF=∠CBE交AB于点F，同时点D在BE上，且CD⊥AB．（1）已知：如图，，．①求证：△ACF≌△BCD．②求的值．（2）若，，则的值是多少（直接写出结果）24．如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动．运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．（1）用含t的代数式分别表示点E，点F的坐标．（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值．（3）是否存在这样的t，使得以D，E，F，O′所围成的四边形中有一组对边平行？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2016的绝对值是（）A．2016B．﹣2016C．D．﹣【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，∴﹣2016的绝对值是2016．故选A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．鹿山广场，位于嵊州老城区真正核心地段，东临嵊州大道，南接江滨东路，西邻官河路，北镶城中路，总建筑面积达260000平方米，由情景步行街、国际名品天街、国商购物城、影视娱乐城、美食文化广场、健身休闲中心组成的一站式购物中心，及高尚湖景大宅，鼎成城市中心地标级综合体．用科学记数法将数260000表示为（）A．2.6×106B．26×104C．2.6×105D．26×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260000=2.6×105，故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据观察物体从正面看得出其视图即可．【解答】解：如图所示：几何体的主视图是．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．5．下列计算正确的是（）A．x3x3=2x3B．4C．D．（x3）2=x5【分析】根据幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方和算术平方根判断即可．【解答】解：A、x3x3=x6，错误；B、4，正确；C、，错误；D、（x3）2=x6，错误；故选B【点评】此题考查幂的乘法，负整数指数幂，幂的乘方和算术平方根问题，关键是根据法则计算．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．【分析】利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比斜边，求出即可．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC==3，∴sinA=．故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（）A．1B．2C．4D．【分析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为1，根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB=AO，△ABO的面积为2，∴S△ADO=|k|=1，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=2．故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8．如图，在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位，恰好在直线y=kx+b上，则k的值是（）A．B．2C．D．【分析】根据平移得出两点坐标，再利用待定系数法解得解析式即可．【解答】解：点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位的坐标为（2，4）或（﹣2，1），把（2，4）和（﹣2，1）代入y=kx+b，可得：，解得：，故选C．【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据平移得出两点坐标解答．9．如图，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连结BC、AC．过点A作圆O的切线，交直线BC于点D，作∠ADC的角平分线，交AB于点P．若AB=10，BC=6，则AP的长度为（A．4B．5C．D．【分析】作PH⊥BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出AC=8，再由切线性质得PA⊥AD，则利用角平分线的性质定理得到AP=PH，设AP=x，则PH=x，PB=10﹣x，然后证明△BPH∽△BAC，利用相似比得x：8=（10﹣x）：10，再根据比例性质求出x即可．【解答】解：作PH⊥BC，如图，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，∵AB=10，BC=6，∴AC==8，∵AD为切线，∴PA⊥AD，∵DP平分∠ADB，PH⊥DB，∴AP=PH，设AP=x，则PH=x，PB=10﹣x，∵PH∥AC，∴△BPH∽△BAC，∴PH：AC=PB：AB，即x：8=（10﹣x）：10，解得x=，即AP的长度为．故选C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．解决本题的关键是根据角平分线性质作PH⊥BC得到PH=AP，同时构建△BPH∽△BAC．10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕与AC边交于点E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为Q、P，称为第1次操作，记四边形DEPQ的面积为S1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，折痕与AC边交于点E1，分别过点D1、E1作BC的垂线，垂足为Q1、P1，称为第2次操作，记四边形D1E1P1Q1的面积为S2；按上述方法不断操作下去…，若△ABC的面积为1，则Sn的值为（）A．B．C．D．【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质，∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，进而得到四边形DEPQ的面积为DQ×DE=（AA1﹣AA2）×DE，再用同样的方法计算四边形D1E1P1Q1的面积为D1Q1×D1E1=（AA1﹣AA3）×D1E1，四边形D2E2P2Q2的面积为D2Q2×D2E2=（AA1﹣AA4）×D2E2，最后根据所得的计算结果得出规律即可．【解答】解：连接AA1，由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴四边形DEPQ的面积为S1=DQ×DE=（AA1﹣AA2）×DE=（1﹣）AA1×BC=（1﹣）××2S△ABC=（1﹣）××2同理，四边形D1E1P1Q1的面积为S2=D1Q1×D1E1=（AA1﹣AA3）×D1E1=（1﹣）××2四边形D2E2P2Q2的面积为S3=D2Q2×D2E2=（AA1﹣AA4）×D2E2=（1﹣）××2…∴Sn的值为：[1﹣（）n]×（）n×2=故选（B）【点评】本题考查了三角形的中位线以及翻折变换，解决问题时需要掌握三角形中位线的性质定理，以及平行线等分线段定理，根据几个四边形的面积找出规律是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：m3﹣9m=m（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（m2﹣9）=m（m+3）（m﹣3），故答案为：m（m+3）（m﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．不等式3x﹣4＜x的正整数解是1．【分析】先求出不等式的解集，再找出答案即可．【解答】解：3x﹣4＜x，3x﹣x＜4，2x＜4，x＜2，所以不等式3x﹣4＜x的正整数解是1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．13．三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是π米．（结果保留π）【分析】首先根据题意，可得==然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．【解答】解：根据题意，可得==，∴的长==π（m），故答案为：．【点评】此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出==．14．在某市中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（米） 1.45 1.47 1.50 1.53 1.55 1.56人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数是1.53米．【分析】根据中位数的定义的定义，结合图表信息解答即可．【解答】解：把15名运动员的成绩按照从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.53，所以中位数是1.53；故答案为：1.53．【点评】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．15．在△ABC中，AB=AC=10，将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，若AC=2，则BC=4或4．【分析】根据点C在边AC上和边AC外两种情况，画出图形，如图（1），（2），根据折叠的轴对称性分别求线段的长度，相等的角，证明相似三角形，由相似比求BC的长．【解答】解：当点C′在边AC上时（如图1），∵AC=10，AC′=2，∴CC′=AC﹣AC′=8，由轴对称性可知∠BC′C=∠C，∴∠BC′C=∠ABC，∴△ABC∽△BC′C，∴=，即BC2=CC′×AC=8×10=80，解得BC=4，当点C′在边AC外时（如图2），∵AC=10，AC′=2，∴CC′=AC+AC′=12，由轴对称性可知∠BC′C=∠C，∴∠BC′C=∠ABC，∴△ABC∽△BC′C，∴=，即BC2=CC′×AC=12×10=120，解得BC=4．故答案为：4或4．【点评】本题考查了折叠的性质．关键是根据题意，画出图形，利用三角形相似求解．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在AB上，EF⊥DC于点F，在边AD，DF，EF，AE上分别存在点M，N，P，Q，这四点构成的四边形与矩形BCFE全等，则DM的长度为．【分析】设DM=x，DM=y，则AM=4﹣x，根据题意得出四边形MNPQ≌矩形BCFE，得出△AMQ≌△FPN，PN=FC，MN=BC=4，∠MNO=∠PFN=∠D=90°，得出AM=FP=4﹣x，证明△DMN∽△FNP，得出对应边成比例，得出FN=，PN=，根据题意得出方程组，解方程组即可．【解答】解：如图所示设DM=x，DM=y，则AM=4﹣x，根据题意得：四边形MNPQ≌矩形BCFE，∴△AMQ≌△FPN，PN=FC，MN=BC=4，∠MNO=∠PFN=∠D=90°，∴AM=FP=4﹣x，∠DMN=∠PNF，∴△DMN∽△FNP，∴，即，∴FN=，PN=，根据题意得：，解得：，或（舍去），∴DM=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、方程组的解法等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似，根据题意得出方程组是解决问题的关键．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（2016﹣）0﹣2﹣1﹣4cos45°．（2）化简求值：，其中x=2015．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分母不变，把分子相加减，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2+1﹣﹣4×=2+﹣2=；（2）原式===x+1，当x=2015时，原式=2016．【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．【分析】（1）根据网格结构，把△ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把△ABC绕点C顺时针旋转90°即可使点P在三角形内部．【解答】解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．19．因市场竞争激烈，国商进行促销活动，决定对学习用品进行打八折出售，打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元．（1）求打折前1本笔记本，1支圆珠笔各需要多少元．（2）在促销活动时间内，购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要多少元？【分析】（1）设打折前1本笔记本需要x元，1支圆珠笔需要y元，根据打折前，买2本笔记本和1支圆珠笔需要18元，买1本笔记本和2支圆珠笔需要12元，列出方程组求解；（2）根据（1）求出的单价直接求出打八折之后所需要的钱数即可．【解答】解：（1）设打折前1本笔记本需要x元，1支圆珠笔需要y元，由题意得：，解得：，答：打折前1本笔记本需要8元，1支圆珠笔需要2元；（2）所需的钱数为：0.8×（50x+40y）=0.8×480=384（元）．答：购买50本笔记本和40支圆珠笔共需要384元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是"你认为哪种措施治理雾霾最有效"，有以下四个选项：A．使用清洁能源B．汽车限行C．绿化造林D．对相关企业进行整改调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有多少人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为400000人，请根据调查结果估计该市认为限行的措施最有效的市民人数．【分析】（1）根据A组有20人，所占的百分比是10%，据此即可即可求得总人数；（2）利用总人数减去其他组的人数即可求得C组的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次被调查的市民总人数是20÷10%=200（人）；（2）C组的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），；（3）估计该市认为限行的措施最有效的市民人数是：400000×=160000（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．21．如图1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在带你B位置时达到最低点，当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度∠AOB=37°．求点A与点B的高度差BC的值．（2）如图2，若在点O的正下方有一个阻碍物P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P为圆心，PB为半径继续向右摆动，当摆动至与点A在同一水平高度的点D时，满足PD部分细绳与水平线的夹角∠DPQ=30°，求OP的长度．【分析】（1）根据题意得出CB=OB﹣OC=OB﹣OAcos37°，进而得出答案；（2）根据题意得出BP=BP﹣CP=PD﹣PDcos60°=10，进而得出PB的长，进而得出答案．【解答】解：（1）∵AD⊥OB，由题意可得：∠AOB=37°，则CB=OB﹣OC=OB﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），故A，B之间的高度差BC为10cm；（2）由（1）知，B，D的高度差也是10cm，故BP=BP﹣CP=PD﹣PDcos60°=10（cm），解得：PB=20，则OP=OB﹣BC=50﹣20=30（cm）．答：OP这段细绳的长度为30cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OC与OA的关系是解题关键．22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x﹣m）（x﹣m+1）与y=（x﹣m）（x﹣m﹣1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式．（2）若二次函数y=x2﹣x（图象如图）与y=x2﹣bx+2的图象是兄弟抛物线．①求b的值．②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A，B，C，D四个点，若点B，点C为线段AD三等分点，求线段BC的长．【分析】（1）将m=0代入y=（x﹣m）（x﹣m+1）与y=（x﹣m）（x﹣m﹣1），即可得到一对兄弟抛物线；（2）①y=x2﹣x=x（x﹣1）．分两种情况讨论：情况一：若y=x（x﹣1）是形如y=（x﹣m）（x﹣m+1），求出m=1，得到另一个函数解析式，进而得出b的值；情况二：若y=x（x﹣1）是形如y=（x﹣m）（x﹣m﹣1），同理求解；②根据平移的规律可知，y=x2﹣3x+2的图象可以看作是由y=x2﹣x的图象向右平移1个单位得到，分两种情况：如果k＞0，则点A与点B是平移对应点，AB=1，再根据三等分点的定义即可求解；如果k＜0，则点A与点C是平移对应点，AC=1，同理求解即可．【解答】解：（1）当m=0时，得到一对兄弟抛物线，y=x（x+1）与y=x（x﹣1）；（2）①y=x2﹣x=x（x﹣1）．情况一：若y=x（x﹣1）是形如y=（x﹣m）（x﹣m+1），则m=1，则另一个函数为y=（x﹣1）（x﹣2），即y=x2﹣3x+2，b=3．情况二：若y=x（x﹣1）是形如y=（x﹣m）（x﹣m﹣1），则m=0，则另一个函数为y=x（x﹣1），即y=x2﹣x，与已知矛盾．②y=x2﹣3x+2的图象可以看作是由y=x2﹣x的图象向右平移1个单位得到，如图．如果k＞0，则点A与点B是平移对应点，AB=1，∵点B，点C为线段AD三等分点，∴AB=BC=CD=AD=1，即BC=1；如果k＜0，则点A与点C是平移对应点，AC=1，∵点B，点C为线段AD三等分点，∴AB=BC=AC=，即BC=．故线段BC的长为1或．【点评】本题考查了解析式平移规律，线段三等分点定义，考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，弄清兄弟抛物线的定义，进行分类讨论是解题的关键．23．在直角△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边上，连结BE，作∠ACF=∠CBE交AB于点F，同时点D在BE上，且CD⊥AB．（1）已知：如图，，．①求证：△ACF≌△BCD．②求的值．（2）若，，则的值是多少（直接写出结果）【分析】（1）①根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；②根据相似三角形的性质解答即可；（2）根据②结论和图中条件解答即可．【解答】证明：（1）①∵∠ACB=90°，，CG⊥AB，由等腰三角形的三线合一的性质可得：CD是∠ACB的角平分线，∠BCD=45°，在△CAF与△BCD中，，∴△ACF≌△BCD；②由①可知：∠AFC=∠CDB，∴∠CFB=∠CDE，∵∠CBF=∠ECD=45°，∴△CDE∽△BFC，∴；（2）∵，∵，，∴．【点评】此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和相似三角形的判定和性质进行解答．24．如图，在平面直角坐标系中，点B（12，10），过点B作x轴的垂线，垂足为A．作y轴的垂线，垂足为C．点D从O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E从O出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F从B出发，沿BA方向以每秒2个单位长度运动．当点E运动到点A时，三点随之停止运动．运动过程中△ODE关于直线DE的对称图形是△O′DE，设运动时间为t．（1）用含t的代数式分别表示点E，点F的坐标．（2）若△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，求t的值．（3）是否存在这样的t，使得以D，E，F，O′所围成的四边形中有一组对边平行？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题可得OE=3t，OD=t，BF=2t，易证四边形OABC是矩形，从而可得AB=OC=10，BC=OA=12，从而可求出OE、AF，即可得到点E、F的坐标；（2）只需分两种情况（①△ODE∽△AEF，②△ODE∽△AFE）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（3）过点O′作x轴的平行线与y轴交于点M，与过点E的y轴的平行线交于点N，如图1，易得△MDO′∽△NO′E，设MO′=a，根据相似三角形的性质可得到a与t的关系，从而将点O′的坐标用t的代数式表示，然后分两种情况（①DO′∥EF，如图2，②OF∥DE，如图3）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题．【解答】解：（1）由题可得OE=3t，OD=t，BF=2t．∵BA⊥x轴，BC⊥y轴，∠AOC=90°，∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA．∵B（12，10），∴BC=OA=12，AB=OC=10，∴AF=10﹣2t，AE=12﹣3t，∴点E的坐标为（3t，0），点F的坐标为（12，10﹣2t）；（2）①当△ODE∽△AEF时，则有=，∴=，解得t1=0（舍），t2=；②当△ODE∽△AFE时，则有=，∴=，解得t1=0（舍），t2=6．∵点E运动到点A时，三点随之停止运动，∴3t≤12，∴t≤4．∵6＞4，∴t=6舍去，综上所述：t的值为；（3）过点O′作x轴的平行线与y轴交于点M，与过点E的y轴的平行线交于点N，如图1，则有∠DMN=90°，∠N=90°．由折叠可得DO′=DO=t，O′E=OE=3t，∠DO′E=∠DOE=90°，∴∠DMO′=∠N=90°，∠MDO′=90°﹣∠MO′D=∠NO′E，∴△MDO′∽△NO′E，∴====，∴NE=3MO′，NO′=3MD．设MO′=a，则有OM=NE=3a，NO′=3t﹣a，MD=3a﹣t，∴3t﹣a=3（3a﹣t），解得：a=t，∴MO′=t，OM=t，∴点O′的坐标为（t，t）．①若DO′∥EF，如图2，延长O′D交x轴于S，则有O′M∥OS，∠DSE=∠FEA，∴∠MO′D=∠DSE=∠FEA．∵∠O′MD=∠EAF=90°，∴△O′MD∽△EAF，∴=，∴=，解得：t1=0（舍去），t2=3；②若OF∥DE，如图3，过点O′作x轴的平行线与AB交于点Q，延长DE交BA的延长线于点T，同①可得△DOE∽△FQO′，∴=，∴=，解得t1=0（舍去），t2=．综上所述：t的值为3或．【点评】本题主要考查了线相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、轴对称的性质等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．