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免费周口市西华县2017年中招第一次模拟考试数学试题含答案中考数学试卷分类汇编2017年西华县普通高中招生第一次模拟考试试题卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上．1．的倒数是A．B．C． D．22．估计的值在哪两个数之间A．1与2B．2与3C．3与4D．4与53．有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：则上列数据中的中位数是A．80B．82.5C．85D．87.54．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法表示为A．5.5×106B． 5.5×107C．55×107D．0.55×1085．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，且∠C＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数为A． 130°B．120°C．110°D．100°6．如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．三棱锥 C．圆柱D．三棱柱7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m≥B．m≤C．m＜D．m＞8．在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出四个结论：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④上述结论中正确的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共21分）9．化简：的结果是．10．化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝．11．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝．12．二次函数y＝x2－2x＋3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为．13．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，且BC＝2，则AB＝．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2017的坐标为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝2sin30°＋2cos45°．17．（9分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不A、B与重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边BC交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？18．（9分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加"中国诗词大会"，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算可知：S2甲＝6，S2乙＝42，你认为选谁参加竞赛比较合适，说明理由；（3）如果从两个人5次的成绩中各随机抽取一次进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．19．（9分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．20．（9分）南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．21．（10分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品商店购买直握球拍和横握球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直握球拍和15副横握球拍共花费9000元；购买10副横握球拍比购买5副直握球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直握球拍数量不多于横握球拍的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．22．（10分）如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图（2），若点E，F分别是CB，BA的延长线上的点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断并给出证明；（3）如图（3）若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标为（8，4），连接AC，BC．（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发，沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动，规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2017九年级数学第一次模拟考试参考答案及评分标准一、 选择题（每题3分共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C B B A D D C二、 填空题9．10．11．18°12．y＝x2＋413．4m14．15．（，）三、解答题16．解：原式=÷……………………3分=×=……………………5分∵x＝2sin30°＋2cos45°＝2×＋2×＝3，……………………7分∴原式=．……………………8分17．解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝2，又∵F是AB的中点，∴AF＝1，∴F（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝……………………4分（2）解：∵E（，2），F（3，），∴S△EFA＝AF×BE＝××（3－）＝－k2＋k＝－（k－3）2＋，∴当k＝3时，△EFA的面积最大，最大面积是．……………………9分18．解：（1）甲成绩的平均数是83，乙成绩的平均数是82；……………………2分（2）因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定，因此，选甲参加竞赛更合适；……………………4分（3）列表如下：设抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为P则P＝……………………9分19．证明：（1）∵F为弦AC（非直径）的中点，∴AF＝CF，∴OD⊥AC，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∴AC∥DE．……………………3分（2）∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，又∵AF＝CF，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACDE＝S△ODE在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝＝2∴S四边形ACDE＝S△ODE＝×OD×OE＝×2×2＝2．……………………9分20．解：作AD⊥BC于D，设AD＝x，依题意可知∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，在Rt△ADC中，CD＝AD＝x，在Rt△ADB中∵＝tan30°，∴BD＝AD＝x，∵BC＝CD＋BD＝x＋x＝20（1＋），即x＋x＝20（1＋），解之得x＝20，∴AC＝AD＝20．∴A、C之间的距离为20海里．……………………9分21．解：（1）设直握球拍每副x元，横握球拍每副y元，依题意可得：……………………3分解得：……………………5分∴直握球拍每副220元，横握球拍每副260元；（2）设购买直握球拍m副，则购买横握球拍（40－m）副，则，m≤3（40－m），解之得：m≤30……………………7分设购买两种球拍的总费用为W元，则W＝（220＋2×10）m＋（260＋2×10）（40－m）＝－40m＋11200∵－40＜0，∴W随m的增大而减小，∴m取最大值30时，W最小，此时40－m＝10即学校购买直握球拍30副，购买横握球拍10副时，费用最少，W＝－40m＋11200＝－40×30＋11200＝10000，∴最少费用为10000元．……………………10分22．（1）FG与CE的数量关系是FG＝CE，位置关系是FG∥CE；……………………2分（2）（1）中结论仍然成立，证明：CE＝BF，∠ABC＝∠ECD＝90°，BC＝CD，∴△ECD≌△FBC（SAS），∴ED＝FC，∠DEC＝∠CFB，……………………5分又∵EG＝DE，∴EG＝FC，又∵AB∥CD，∴∠CFB＝∠FCD，∴∠DEC＝∠FCD，∵∠DEC＋∠EDC＝90°，∠FCD＋∠EDC＝90°，即∠CMD＝90°，即ED⊥FC，又EG⊥DE，∴EG∥FC，又EG＝FC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴FG＝CE，FG∥CE；……………………9分（3）（1）中结论仍然成立．……………………10分23．解：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx（a≠0），则，解得：∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，……………………2分∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；……………………3分（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，∴QD∥CE，∴△BDQ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；……………………7分（3）存在满足条件的点M．M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．……………………11分