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解读2016中考命题趋势2015年陕西中招数学试题特点评析2015试题特点评析、解读2016命题趋势一、2015年陕西中考数学试卷综述今年是《义务教育数学课程标准（2011年版）》和配套的新教材实施以来的第一次中考，备受关注。纵观2015年陕西中考数学试卷，试题平和，稳中求进，进而创新。试卷遵循数学新课标（2011年版）的理念和要求，以《2015陕西省中考数学说明》规定范围为准，重点突出，考查全面。一方面注重对数学核心内容、基本能力和思想方法的考查，关注学生对数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的掌握和运用；另一方面注重对数学学习活动过程的考查，重视数学学习的应用性、探究性、教育性、时代性和发展性，更重视对学生解决问题的能力等方面的综合评价。试卷多角度、多视点地考查学生的数学素养，体现了数学与社会、与自然的和谐统一，体现了与时俱进和创新精神，有利于每一位学生展示自己在数学学习中所取得的各方面成就，落实对未来公民所必需的基本数学素养的考查，更好地体现义务教育阶段数学的基础性和普及性。二、2015年陕西中考数学试卷的继承性与创新性（1）继承性近几年来，陕西中考数学试卷一直是稳中求变，继往开来，今年也不例外。2015年陕西中考数学试题难度分布简单题、容易题、较难题和难题四者的分值比为4：3：2：1，另外试卷延续了往年许多基本考点，在尽可能对"四基"内容全面覆盖的前提下，强调对初中数学核心内容以及与高中数学衔接的内容的考查，如数与式、方程（不等式）与函数、三角形与四边形、相似形与圆、概率与统计等，并在应用性、综合性问题中渗透对以上基本内容的间接考查。考查时注重通性通法和多角度思维，淡化特殊技巧。我们可以从下面陕西近三年中考数学考点分析中，清楚地看到2015年陕西中考数学试卷的继承性：陕西近三年中考数学考点分析2013 2014 2015实数的相关概念及运算 第1题：实数的大小比较；第11题：有理数的立方与实数的零次幂求和 第1题：整数的算术平方根；第11题：有理数的负整数指数幂 第1题：实数的零次幂；第11题：实数的大小比较；第15题：实数的综合运算三视图 第2题：圆柱体和长方体的组合体的俯视图 第2题：正方体截去直三棱柱得到的几何体的左视图 第2题：螺母（正六棱柱和圆柱的组合体）的俯视图整式 -------- 第12题：整式的因式分解 第3题：整式的运算角、相交线与平行线 第3题：由平行线的性质求角的度数 第7题：由平行线的性质等求角的度数 第4题：由平行线的性质求角的度数一元一次不等式组 第4题：一元一次不等式组的解法 第5题：一元一次不等式组的解集在数轴上表示 第7题：一元一次不等式组的最大整数解一次函数的图象与性质 第6题：正比例函数的图象性质；第8题：一次函数的解析式及函数值 第3题：一次函数图象上点的坐标特征 第5题：正比例函数的图象性质；平移与旋转 第13(A)题：线段平移其端点的坐标之间的关系 第14题：在正方形中旋转三角形后求解线段的长度 第8题：两条直线平移之间的关系三角形的相关性质与判定 第7题：判断全等三角形的对数；第18题：全等三角形的判定与性质 第18题：全等三角形的判定与性质． 第6题：判断等腰三角形的个数；第19题：全等三角形的判定与性质平行四边形的性质与判定 第9题：矩形的性质及菱形的性质应用 第9题：菱形的性质应用 第9题：平行四边形的性质及正方形的性质应用科学计算器的使用 第13(B)题：数的开方及三角函数值的大小比较 第13(B)题：数的开方及三角函数值的求和 第12(B)题：三角形滑梯中已知三角函数值反求角度反比例函数的图象与性质 第15题：反比例函数与正比例函数的交点的对称性 第15题：反比例函数图象上点的坐标特征及解析式 第13题：反比例函数图象的性质与面积计算二次函数的图象与性质 第10题：二次函数图象性质的应用及对称性 第10题：二次函数图象性质与系数的关系 第10题：二次函数图象与x轴的交点和判别式的关系与圆有关的最值问题 第16题：运用圆的相关性质计算两线段和的最大值 第16题：运用圆的相关性质计算四边形面积最大值 第14题：运用圆的相关性质计算线段的最大值分式方程及分式运算 第17题：解分式方程X+X=1型 第17题：分式的化简求值 第16题：解分式方程X-X=1型简单尺规作图 -------- -------- 第17题：过三角形一顶点作一直线平分三角形面积统计 第19题："光盘行动"中，根据条形和扇形统计图的信息，解答问题 第19题："节能减排"中，根据条形和扇形统计图的信息，解答问题 第18题："体育训练"中，根据条形和扇形统计图的信息，解答问题有关测量的实际应用问题 第20题：应用相似三角形的判定与性质求路灯的高 第20题：应用相似三角形的判定与性质求河宽 第20题：应用相似三角形的判定与性质求人的身高一次函数的实际应用问题 第21题：在"行程问题"中，根据图象求一次函数的分段表达式及函数值 第21题：在"快递问题"中，根据文字叙述求一次函数的分段表达式及函数值 第21题：在"旅游问题"中，根据文字叙述求一次函数的分段表达式，并作选择概率 第22题：以"手指游戏"为背景，用列表法或树状图法计算随机事件的概率 第22题：以"摸球游戏"为背景，用列表法或树状图法计算随机事件的概率 第22题：以"掷骰子游戏"为背景，用列表法或树状图法计算随机事件的概率圆的综合题 第23题：圆的切线的性质、正方形的判定与性质及三角函数的综合应用 第23题：圆的切线性质、相似三角形的判定与性质的综合应用 第23题：圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理的综合应用二次函数与几何图形的综合题 第24题：二次函数的图象、对称抽、解析式与相似三角形的综合 第24题：二次函数的解析式、顶点、图象平移与平行四边形的综合 第24题：二次函数图象上点的坐标、解析式、图象对称与平行四边形的综合以几何图形为背景的综合与实践问题 第25题：以圆、正方形、四边形为背景，探究图形面积的等分问题 第25题：以矩形、三角形、五边形为背景，构建等腰三角形、探求定角与定边问题 第25题：以四边形为背景，探求三角形面积及周长最小值、一内角的余弦最小值（2）创新性2015年陕西中考数学试卷不仅继承了往年中考数学试题的优良传统，而且在稳中求新，具有创新性。依据数学新课标（2011年版），试卷把填空题由原来的6道改为4道，增加了2道解答题，即第15题实数的综合运算、第15题尺规作图，更加侧重于过程性评价，侧重于对运算能力和作图技能的考查。第20题用影长和砖长测量小军的身高（相似三角形的判定与性质），第21题旅行社费用问题（一次函数的应用），这两题相对于课本的同类问题，都在题目的背景和条件的呈现方式上有所创新，题目源于生活，既富有浓郁的生活气息，又寓于革命传统教育。第25题以四边形为背景，从三角形的面积切入（把四边形问题转化成三角形问题），进而求动点问题中三角形周长的最小值（转化成轴对称问题变折线为线段最短），最后发展到动点问题中三角形一内角的余弦最小值（转化成圆的圆周角、圆心角、圆外角的关系解决之）。题目立意新颖、构思巧妙，考查了学生的探究能力，思维能力，分析解决问题的能力及创新意识等多方面综合素质。这道题用几句话来概括就是：基础起点低，覆盖信息多，建模多元化，转化整合强，拓展立意新。三、2015年试卷详解及评析【试题点评】本题考查零次幂的运算，属于容易题，学生应熟练掌握。【规律及预测】此位置的题目一般考查有理数或者实数的相关概念和运算。这类题目一般比较容易，要求学生看清题目，快速准确地选出答案。陕西中考近5年在此题位的考查点及其形式不断创新，预计2016年中考仍会对实数运算中的单点进行考查，最有可能会考查去绝对值符号。【试题点评】本题考查常见实物螺母的俯视图，属于容易题，熟练掌握三视图的判断方法是解题的关键。【规律及预测】三视图考查的是学生的空间想象能力，属于容易题。学生可以通过用心观察生活中的各种实物来锻炼自己的空间想象能力。预计2016年中考仍会考查生活中的实物体的三视图。【试题点评】本题考查整式的运算，属于容易题。【规律及预测】整式的运算考查的是学生的基本运算能力，主要考查的点有合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算。预计2016年中考仍会对整式的运算进行考查，最有可能加入合并同类项。【试题点评】本题考查利用平行线的性质求角度，属于容易题。【规律及预测】学生需要熟练掌握平行线中各种角的名称及大小关系：两直线平行--①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补。此类题属于容易题，常常结合余角、补角、对顶角、同位角、同旁内角、内错角以及三角形的内角和、三角形内外角关系等来求解。预计2016年中考仍会考查且结合三角形的内外角性质考查的可能性较大。【试题点评】本题考查一次函数的图象与性质，属于容易题，主要考查正比例函数图象上的点坐标特征。【规律及预测】预计2016年中考考查解析式的可能性较大。【试题点评】本题考查特殊三角形的判定，属于较易题。【规律及预测】此类题考查时一般通过角平分线的性质和等腰三角形各角之间的数量关系理清所有角之间的等量关系，学生做题时一般容易因遗漏而出错。预计2016年中考对此考点的考查概率较小。【试题点评】本题考查解一元一次不等式组并求其最大整数解，属于较易题。【规律及预测】此类题一般考查形式有三种：①求一元一次不等式组的整数解；②解一元一次不等式组；③解一元一次不等式组，并将其解集表示在数轴上。【试题点评】本题考查一次函数图象的平移，属于较易题．可根据平移口诀"上加下减，左加右减"或者作出图象采用数形结合的方法即可解答．【规律及预测】2015年也是第一次在选择题中考查此知识点，预计2016年考查一次函数的图象与性质可能性较大。【试题点评】本题考查平行四边形的性质及正方形的性质应用，属于较易题，与2013年9题考查比较相似。【规律及预测】预计2016年中考仍会对与特殊四边形有关的运算进行考查。【试题点评】本题考查二次函数图象与x轴的交点和判别式的关系，属于较难题。【规律及预测】此题位考查形式包括：①二次函数图象与系数的关系；②二次函数图象的增减性；③二次函数图象的平移。预计2016年中考仍会考查二次函数的图象与性质。【试题点评】本题考查实数的大小比较，涉及二次根式的估值和实数大小比较方法的考查，属于容易题。【规律及预测】此类题考查的形式一般为：①找出四个（五个）数中最大（小）数；②将实数用">"或"<"号连起来。预计2016年中考在选择题中考查的可能性较大。【试题点评】本题A考查多边形的性质，牢记多边形的内外角计算公式是关键，B题将直角三角形的边角关系以及科学计算器的使用巧妙的结合起来。题目在直角三角形中给出∠Ａ的对边和邻边，首先需要根据直角三角形的边角关系求出∠Ａ的三角函数值，再利用科学计算器，逆算出∠Ａ的角度。12.A和B题均属于容易题。【规律及预测】预计2016年中考多边形的性质及科学计算器的考查仍是考查的热点。【试题点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx上任取一点，过这一点分别作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积S=｜xy｜＝｜k｜，属于较易题。【规律及预测】反比例函数题综合性较强，在陕西中考中的考查形式有：①反比例函数k的几何意义；②涉及两个反比例函数的，解题过程一般用到整体代入思想求代数式的值。预计2016年中考反比例函数仍会考查，且涉及两个反比例函数的可能性较大。【试题点评】本题考查运用圆的相关性质计算线段的最大值，属于较难题。本题难点在于得出圆心角∠AOB为90°，并根据圆中最长的弦为其直径，结合三角形中位线的性质即可得到MN的长。【规律及预测】此类题型题干中一般给出圆中的一个角度和一条线段长，然后利用圆的基本性质进行推理计算即可，常考的点包括：线段（和）或面积最值计算。预计2016年中考14题仍会以圆为背景设题考查线段或面积最值，因此掌握圆的基本性质及学会利用对称的性质求线段最值至关重要。【试题点评】本题考查实数的混合运算，今年首次尝试在解答题第一题设题，属于容易题，熟练掌握实数的运算是解题关键。【规律及预测】常涉及的运算包括：①零次幂；②负整数指数幂；③-1的奇偶次幂；④去绝对值符号；⑤平方；⑥立方；⑦开平方；⑧开立方；⑨特殊角的三角函数值。预计2016年仍会在此题位考查，且项数为三项。【试题点评】本题考查解分式方程，形式为A-B=1，属于容易题。【规律及预测】解分式方程考查形式比较固定，均为3项，其中两项为分式，另一项为常数1或-1，且题目中涉及的数字不会超过4。预计2016年中考此题位考查解不等式组或分式化简求值的可能性较大。【试题点评】本题为新增考查点--简单尺规作图，考查内容来源于五种基本尺规作图，属于容易题。【预测】预计2016年中考仍在在此题位考查简单尺规作图。【试题点评】本题考查统计图的分析，属于容易题，涉及条形和扇形统计图。【规律及预测】此类题目常涉及统计图表有：条形统计图、扇形统计图、这线统计图、频数直方图、频数分布表，一般是两种统计图表结合考查，涉及数据的分析。数理统计相关知识比较琐碎，需要学生用心记忆，搞清相关概念，细心读题，计算不要出错，这部分题目还是很好拿分的。预计2016年中考此题位考查形式及难度仍然如此。求证：AD=CE.【试题点评】本题考查与三角形全等有关的证明，属于容易题。【规律及预测】解决此类问题学生需要熟练掌握五种三角形全等的判定定理（推理），在证明过程中相互联系，相互转化，找到适用情况。预计2016年中考此命题点仍会延续考查。【试题点评】本题考查相似三角形的实际应用，属于较易题。【规律及预测】此命题点考查背景均为几何测量问题，涉及测量实物体的高度、深度、宽度等，常与锐角三角函数的实际应用交替考查。预计2016年中考此题位考查锐角三角函数实际应用的可能性较大。解：（1）甲旅行社：y=640×0.85x＝544x．………………………………………（1分）乙旅行社：当x≤20时，y=640×0.9x=576x；当x＞20时，y=640×0.9×20＋640×0.75（x-20）=480x+1920．……………（4分）【试题点评】本题考查一次函数的实际应用，属于较易题。【规律及预测】此命题点涉及三种考查形式：①图象型；②文字型；③表格型。考查内容包含：①方案设计；②与图象结合的实际应用等。预计2016年中考仍会考查，且结合图象考查的可能性较大。【试题点评】本题考查概率的计算，涉及游戏公平性的判断，属于较易题。【规律及预测】此命题点每年必考，设问一般为两问，考查内容包含：①列表法或树状图法计算概率；②用概率估计总体；③游戏公平性判断等。预计2016年中考此命题点仍以游戏为背景考查概率的计算。【试题点评】本题考查圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理的综合应用，属于较易题。【规律及预测】此命题点考查点涉及：①切线的判定；②证明角相等；③计算线段长度等。预计2016年中考切线的性质和判定必然会在23题位考查。【试题点评】本题考查二次函数图象上点的坐标、解析式、图象对称与平行四边形的综合，属于较难题。【规律及预测】陕西中考此题型一般包含四种考查形式：①二次函数与图形判定；②二次函数与图形面积；③二次函数与图形变换；④二次函数与三角形相似。其规律如下：（1）二次函数综合题是每年中考题第24题的必考题，分值10分；（2）问题背景：均为二次函数与几何图形的综合题，且涉及的图形多为三角形和四边形，未涉及圆；（3）考查设问：①设问数：除2010和2012年是两问外，其余年份均为3问；②每年都会有一问涉及待定系数法求函数表达式，一般在第1、2问；③对于图形判定均涉及等腰三角形和平行四边形的判定；④对于图形变换多涉及平移变换；⑤对于求点坐标，多涉及求顶点坐标和与坐标轴的交点坐标；（4）数学思想:此类题目多涉及数形结合和分类讨论思想。预计2016年中考必然会在此题位围绕二次函数与几何图形结合展开命题。、【试题点评】本题考查以四边形为背景，探求三角形面积及周长最小值、一角的余弦最小值，属于中考中的难题。本题的难点在于第（3）问要求cosBPC的最小值，其实质是求BPC的最大值，关键在于作出等腰△BPC及△BPC的外接圆☉O，并结合三角形外角大于任一与其不相邻的内角，得出劣弧BC对应的圆周角大小为BPC的最大值。【规律及预测】陕西中考此题型难度系数在0.34左右，入手简单，但得全分较难，一般第（1）问比较简单，且后面的设问会用到前面设问的结论。一般包含四种考查形式：①面积最值问题；②面积平分问题；③探究满足条件（隐形圆）的点坐标问题；④线段最值问题。其规律如下：（1）每年中考题第25题的必考题；（2）分值12分；（3）问题背景：均为几何综合题，涉及的图形包含三角形、四边形、五边形、圆，题目一般给出2~3个图形，且以3个为主；（4）考查设问：①设问数均为3问；②对于面积平分问题前两问均结合常见图形，第3问结合一般四边形考查；③对于线段最值问题涉及轴对称的性质和两点之间线段最短；④对于隐形圆问题均涉及圆周角；⑤对于面积最值问题，多涉及图形变换；（5）数学思想:此类题目多涉及类比的思想此题型为开放型试题。预计2016年中考会以线段最值或面积平分问题的考查展开命题。四、2016年陕西省中考数学命题的趋势2016年陕西省中考数学将会继续按照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念命题，继续保持2015年命题思路的连续性和稳定性，并有所创新。试题还会与生活相关联，注重对学生掌握基本知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查。命题仍以能力立意，注重考查学生的运算能力、作图能力、探究能力、思维能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，逐步提高学生的实践能力和创新意识。