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扬州市江都区2016年中考数学第一次模拟考试试题含答案解析数学试卷一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）.的相反数是（▲）A．B．C．D．．下列运算中，结果是的是（▲）A．B．C．D．.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（▲）A．了解某班同学的体重情况 B．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C．了解一批电灯泡的使用寿命D．了解我省农民工的年收入情况．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（▲）．如图，于点，，，则等于（▲）A．B．C．D．．一个正多边形的边长为，每个内角为，则这个多边形的周长是（▲）A．B．C．D．．如图，矩形中，是上一点，，垂足为，，的面积为，的面积为，则的值等于（▲）A．B．C．D．．方程的正数根的取值范围是（▲）A．B.C.D.二、填空题（本大题共有小题，每小分，共分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．年我区参加中考的人数大约有人，将用科学记数法表示为▲．．因式分解：=▲．．若反比例函数的图像经过点和点，则=▲．．不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其它差别.从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为▲．．当=▲时,分式无意义..若，则▲．．关于的方程的解是大于的数，则的取值范围是▲．．如图，在边长为cm的正方形中，点为边上的一点，，，交的延长线于，则四边形的面积为▲cm2.．如图，在四边形ABCD中，，，，对角线的交点为，则=▲．．如图，边长为的正的顶点在原点，点在轴负半轴上，正方形边长为，点在轴正半轴上，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着的边按逆时针方向运动，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着正方形的边也按逆时针方向运动，点比点迟秒出发，则点运动秒后，则的值是▲．三、解答题（本大题共有小题，共分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．（本题满分分）计算：解不等式组．（本题满分分）先化简再求值：，其中是一元二次方程的正数根.．(本题满分分)某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了道选择题,每题分,对他所教的初三(1)班(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的名学生的得分情况:(1)利用图中提供的信息,补全下表:班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)(1)班  (2)班  
(2)若把分以上(含分)记为"优秀",两班各名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀；(3)观察图中数据分布情况,请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.．（本题满分分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘、.（1）单独转动盘，指向奇数的概率是▲；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．．（本题满分分）如图，在四边形中，，，点是上一点，连结．（1）证明：；（2）若，试证明四边形是菱形．.(本题满分分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于米，在上点的同侧取点、，使，．（1）求的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为千米/小时，若测得某辆校车从到用时秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：，）.(本题满分分)如图，点在⊙的直径的延长线上，点在上，，．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．.(本题满分分)定义一种新的运算方式：（其中），例如，.(1)计算；（2）若，求；（3）记，求时的取值范围..(本题满分分)某服装厂投放市场的某种新款衣服每件成本为元，经市场调查整理出如下信息：①该款衣服天内日销售量（件）与时间（第天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第天）…日销售量（件）…②该款衣服90天内每天的销售价格与时间（第天）的关系如下表：时间（第天）
销售价格（元/件） 
（1）求关于的一次函数表达式；（2）设销售该款衣服每天利润为元，请写出关于的函数表达式，并求出在天内该款衣服哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】（3）在该款衣服销售的过程中，共有多少天销售利润不低于元?．(本题满分分)如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，，，点从点出发，沿射线移动，以为直径作，点为与射线的公共点，连接、，过点作，与相交于点，连接．（1）试说明四边形是矩形；（2）求的值；（3）当与射线相切时，点停止移动，在点移动的过程中：①分别求点和点运动的路径长；②当成为等腰三角形时，直接写出点坐标．参考答案一.选择题:（）1.B2.D3.A4.B5.C6.C7.A8.B二.填空题()9.10.11.612.13.14.15.且16.917.18.三．解答题19．解：（1）=------------------2=5-----------------------4（2）由（1）得；由（2）得，-----------2原不等式组的解为-------------420．解：原式=-------------4正数根为原式=-------------821．（1）24、24、24；-----------3（2）（1）班35人；（2）班30人；-----------5（3）（1）班的学生纠错的得分情况更稳定∵∴（1）班的学生纠错的得分情况更稳定-----------822．（1）------------2（2）树状图（略）-----------6P（小红获胜）=；P（小明获胜）=.小红获胜的概率大。------------823．（1）在中AB=ADCB=CDAC=AC≌在中AB=ADAF=AF≌-----------5（2）由（1）得//CD，DA=DC,又AB=AD，CB=CDAB=AD=CB=CD四边形ABCD是菱形------------------1024.（1）∵CD=24∴AD=，BD=∴AB=------------------------------------5（2）速度为∵∴这辆校车超速了-----------------------------------1025．（1）证明：连接OC，∠D=30°，AC=CD，∠D=又OA=OC，，，CD是⊙O的切线；-----------5（2）解：⊙O的半径为4，∠D=30°，在Rt中，CD=，------------------------------------1026．(1)=----------------------------------2（2）由，得，即，，所以---------6（3）由，得，，又为正整数，n的取值范围为，且n为正整数。--------------------------1027．解：（1）∵m与x成一次函数，∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：．所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；------------------------------3（2）设销售该款衣服每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该款衣服第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；----------------------9（3）在该款衣服销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．-----------------------------1228.（1）∵CE是直径∴∵EG⊥EF所以∴四边形EFCG是矩形---------------------------3（2）由（1）得四边形EFCG是矩形∴CF∥EG∴而在Rt△ABD中tan∴tan-------------------------6（3）略去解过程，说明起点终点即可，不强求严格说明原因：①M点路线长；G点路线长--------------------10②或---------------------12