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2016年江苏省中考数学第一轮复习课后强化训练详解40:阅读理解型问题课后强化训练40阅读理解型问题基础训练1．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说："只参加一项的人数大于14人．"乙说："两项都参加的人数小于5人．"对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是(B)A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错；若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对．故选B.2．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是(A)A.①②B.①③C.②③D.①②③解：①中(a－b)2＝(b－a)2，故正确；②是一个轮换式，故正确；③不是一个完全对称式，如a2b＋b2c＋c2a≠b2a＋a2c＋c2b.故选A.3．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为"智慧三角形"．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A.1，2，3B.1，1，2C.1，1，3D.1，2，3解：A.∵1＋2＝3，不能构成三角形，故选项错误；B．∵12＋12＝(2)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C．底边上的高是12－322＝12，可知是顶角120°、底角30°的等腰三角形，故选项错误；D．解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°＝3，符合"智慧三角形"的定义，故选项正确．故选D.4．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1.仿照以上推理计算出1＋5＋52＋53＋…＋52014的值是(D)A.52014－1B.52015－1C.52014＋1D.52015－14解：可令S＝1＋5＋52＋53＋…＋52014，则5S＝5＋52＋53＋…＋52014＋52015，因此5S－S＝52015－1，即S＝52015－14.故选D.5．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcd＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若x＋11－x1－xx＋1＝8，则x＝__2__．解：根据题意化简x＋11－x1－xx＋1＝8，得(x＋1)2－(1－x)2＝8，整理得x2＋2x＋1－(1－2x＋x2)－8＝0，即4x＝8，解得x＝2.故答案为2.(第6题图)6．阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x2－2x－3>0.解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数．∵a＝1>0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x<－1或x>3时，y>0.∴x2－2x－3>0的解集是：x<－1或x>3.观察图象，直接写出一元二次不等式：x2－2x－3<0的解集是－1<x<3．解：根据图象可知，在x轴的下方时，y<0，而图象与x轴的两个交点的横坐标是x1＝－1，x2＝3，所以一元二次不等式：x2－2x－3<0的解集是－1<x<3.7．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是__－2__.－4abc6b－2…解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴－4＋a＋b＝a＋b＋c，解得c＝－4，a＋b＋c＝b＋c＋6，解得a＝6，∴数据从左到右依次为－4，6，b，－4，6，b，第9个数与第三个数相同，即b＝－2，∴每3个数"－4，6，－2"为一个循环组依次循环，∵2013÷3＝671，∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为－2.故答案为－2.8．阅读下列材料：解答"已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围"有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x>1，∴y＋2>1.∴y>－1.又∵y<0，∴－1<y<0.①同理，由y＝x－2，可得1<x<2.②①＋②，得－1＋1<y＋x<0＋2.∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2.请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是__1＜x＋y＜5__．(2)已知x<－1，y>1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．解：(1)∵x－y＝3，∴x＝y＋3.又∵x＞2，∴y＋3＞2，∴y＞－1.又∵y＜1，∴－1＜y＜1.①同理，得2＜x＜4.②①＋②，得－1＋2＜y＋x＜1＋4.∴x＋y的取值范围是1＜x＋y＜5.(2)∵x－y＝a，∴x＝y＋a.又∵x＜－1，∴y＋a＜－1，∴y＜－a－1.又∵y＞1，∴1＜y＜－a－1.①同理，得a＋1＜x＜－1.②①＋②，1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1)，∴x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－2.拓展提高9．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2016个图形中直角三角形的个数有(B)(第9题图)A.8064个B.4032个C.2016个D.1008个解：第1个图形有4个直角三角形，第2个图形有4个直角三角形，第3个图形有8个直角三角形，第4个图形有8个直角三角形，……依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2(n＋1)，当n为偶数时，三角形的个数是2n个，∴第2016个图形中直角三角形的个数是2×2016＝4032.故选B.10．在直角坐标平面内的机器人接受指令"[α，A]"(α≥0，0°<A<180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为(C)A.(－1，3)B.(－1，－3)C.(－3，－1)D.(－3，1)(第10题图解)解：根据题意画出图形如解图所示，机器人由原点位置按指令到达点M的位置，作MN⊥y轴于点N，由题意可知∠MON＝60°，OM＝2，所以ON＝OM·cos60°＝1，MN＝OM·sin60°＝3，由于点M在第三象限，所以该点的坐标为(－3，－1)．故选C.11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为(－3，1)，点A2014的坐标为__(0，4)__；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为－1＜a＜1且0＜b＜2_．解：∵点A1的坐标为(3，1)，∴点A2(0，4)，A3(－3，1)，A4(0，－2)，A5(3，1)，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环．∵2014÷4＝503……2，∴点A2014的坐标与点A2的坐标相同，为(0，4)．∵点A1的坐标为(a，b)，∴点A2(－b＋1，a＋1)，A3(－a，－b＋2)，A4(b－1，－a＋1)，A5(a，b)，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环．∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，∴a＋1>0，－a＋1>0，－b＋2>0，b>0，解得－1＜a＜1，0＜b＜2.故答案依次填：(－3，1)；(0，4)；－1＜a＜1且0＜b＜2.12．提出问题：(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，EO＝2FO，求图中阴影部分的面积．(第12题图)解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH，∴∠HAO＋∠OAD＝90°.∵AE⊥DH，∴∠ADO＋∠OAD＝90°，∴∠HAO＝∠ADO.∴△ABE≌△DAH(A)．∴AE＝DH.(第12题图解①)(2)EF＝HG.证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点G作GN⊥AB于点N，如解图①，则四边形ABMF，ANGD都是矩形，∴FM＝GN，∠EMF＝∠HNG.∵EF⊥GH，∠B＝90°，∴∠OEM＋∠OHB＝180°.又∵∠NHG＋∠OHB＝180°，∴∠OEM＝∠NHG，∴△EMF≌△HNG(A)．∴EF＝GH.(第12题图解②)证法二：如解图②，将FE平移到AM处，则AM∥EF，AM＝EF.将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN＝GH∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据(1)的结论得AM＝DN，∴EF＝GH.(3)∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠AHO＝∠CGO.∵FH∥EG，∴∠FHO＝∠EGO，∴∠AHF＝∠CGE，(第12题图解③)∴△AHF∽△CGE，∴AFCE＝FHEG＝FOEO＝12.∵EC＝12BC＝2，∴AF＝1.过点F作FP⊥BC于点P，如解图③，根据勾股定理，得EF＝17.∵FH∥EG，∴FOFE＝HOHG.根据(2)①知：EF＝GH，∴FO＝HO∴S△FOH＝12FO2＝12×13EF2＝1718，S△EOG＝12EO2＝12×23EF2＝6818.∴阴影部分面积为1718＋6818＝8518.13．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为"同簇二次函数"．(1)请写出两个为"同簇二次函数"的函数．(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为"同簇二次函数"，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．解：(1)设顶点为(h，k)的二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k.当a＝2，h＝3，k＝4时，二次函数的表达式为y＝2(x－3)2＋4.∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a＝3，h＝3，k＝4时，二次函数的表达式为y＝3(x－3)2＋4.∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵函数y＝2(x－3)2＋4与y＝3(x－3)2＋4的图象的顶点相同，开口都向上，∴函数y＝2(x－3)2＋4与y＝3(x－3)2＋4是"同簇二次函数"．∴符合要求的两个"同簇二次函数"可以为y＝2(x－3)2＋4与y＝3(x－3)2＋4(不唯一)．(2)∵y1的图象经过点A(1，1)，∴2×12－4×m×1＋2m2＋1＝1.整理，得m2－2m＋1＝0.解得m1＝m2＝1.∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1.∴y1＋y2＝2x2－4x＋3＋ax2＋bx＋5＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋8.∵y1＋y2与y1为"同簇二次函数"，∴y1＋y2＝(a＋2)(x－1)2＋1＝(a＋2)x2－2(a＋2)x＋(a＋2)＋1，其中a＋2＞0，即a＞－2.∴b－4＝－2（a＋2），8＝（a＋2）＋1，解得a＝5，b＝－10.∴函数y2的表达式为y2＝5x2－10x＋5.∴y2＝5x2－10x＋5＝5(x－1)2.∴函数y2的图象的对称轴为x＝1.∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小，∴当x＝0时，y2取最大值，最大值为5(0－1)2＝5.②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大，∴当x＝3时，y2取最大值，最大值为5(3－1)2＝20.综上所述，当0≤x≤3时，y2的最大值为20.14．阅读材料例：说明代数式x2＋1＋（x－3）2＋4的几何意义，并求它的最小值．解：x2＋1＋（x－3）2＋4＝（x－0）2＋12＋（x－3）2＋22，如图，建立平面直角坐标系，点P(x，0)是x轴上一点，则（x－0）2＋12可以看成点P与点A(0，1)的距离，（x－3）2＋22可以看成点P与点B(3，2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．(第14题图)设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′，B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝32，即原式的最小值为32.根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)代数式（x－1）2＋1＋（x－2）2＋9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x，0)与点A(1，1)，点B__(2，3)__的距离之和(填写点B的坐标)．(2)代数式x2＋49＋x2－12x＋37的最小值为多少？解：(1)∵原式化为（x－1）2＋12＋（x－2）2＋32的形式，∴代数式（x－1）2＋1＋（x－2）2＋9的值可以看成平面直角坐标系中点P(x，0)与点A(1，1)，B(2，3)的距离之和．故答案为(2，3)．(2)∵原式化为（x－0）2＋72＋（x－6）2＋1的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x，0)与点A(0，7)、点B(6，1)的距离之和，(第14题图解)如解图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，∴PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．∵点A(0，7)，B(6，1)，∴点A′(0，－7)，A′C＝6，BC＝8，∴A′B＝A′C2＋BC2＝62＋82＝10.故答案为10.15．研究几何图形时，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．(1)研究性质：①如图①，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．②如图②，等角六边形ABCDEF中，如果有AB＝DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．③如图③，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．(2)探索判定：三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证该六边形一定是等角六边形？(第15题图)解：(1)①结论：三组正对边分别平行．证明：如解图①，延长AB，DC交于点G.∵六边形ABCDEF是等角六边形，∴∠D＝∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠CBG＝∠BCG＝∠G＝60°，∴∠D＋∠G＝180°，∴AB∥DE.同理可证：BC∥EF，CD∥AF.②相等．证明如下：如解图②，连结AE，BD，由(1)知，AB∥DE.又∵AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∠AED＝∠ABD.∵∠FED＝∠ABC＝120°，∴∠FED－∠AED＝∠ABC－∠ABD，即∠FEA＝∠CBD.又∵∠F＝∠C，AE＝DB，∴△AEF≌△DBC.∴FE＝CB，AF＝CD.(第15题图解)③三组正对边分别对应相等．证明：如解图③，∵ED∥AB，∴a2a1＝OEOB.由EF∥CB，可得c1c2＝OEOB.∴a2a1＝c1c2.同理，由ED∥AB，CD∥FA，可得a2a1＝b1b2.由BC∥EF，DC∥FA，可得c2c1＝b1b2.∴a2a1＝c2c1.∴c1c2＝c2c1，∴c21＝c22.∵c1>0，c2>0，∴c1＝c2.同理可证a1＝a2，b1＝b2.即AB＝DE，BC＝EF，CD＝AF.(2)至少有三个内角为120°.16．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．(1)∠ACE的度数为__75°__，AC的长为__3__．(2)参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，AC与BD交于点E，AE＝2，BE＝2ED，求BC的长．(第16题图)解：(1)∠ACE＝75°，AC的长为3.(2)过点D作DF⊥AC于点F，如解图．∵∠BAC＝90°＝∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴ABDF＝AEEF＝BEDE＝2，∴EF＝1，AB＝2DF.(第16题图解)在△ACD中，∵∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，∴∠ACD＝75°，AC＝AD.∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，在Rt△AFD中，∵AF＝2＋1＝3，∠FAD＝30°，∴DF＝AF·tan30°＝3，AD＝2DF＝23.∴AC＝AD＝23，AB＝2DF＝23.∴BC＝AB2＋AC2＝26.(第17题图)17．合作学习如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD＝3，另两边与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象分别交于点E，F，且DE＝2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G.回答下列问题：①该反比例函数的表达式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？(1)阅读"合作学习"的内容，请解答其中的问题．(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题："当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？"针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等(直接写出结论即可)？这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．解：(1)①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，OD＝3，DE＝2，∴点E的坐标为(2，3)，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的表达式为y＝6x(x＞0)．②设正方形AEGF的边长为a，∴点B的坐标为(2＋a，0)，点A的坐标为(2＋a，3)，∴点F的坐标为(2＋a，3－a)，把点F(2＋a，3－a)的坐标代入y＝6x，得(2＋a)(3－a)＝6，解得a1＝1，a2＝0(舍去)，∴点F的坐标为(3，2)．(2)当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE＝OD＝3，AF＝DE＝2，∴点A的坐标为(5，3)，∴点F的坐标为(3，3)，而3×3＝9≠6，∴点F不在反比例函数y＝6x的图象上，∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，∴AE∶OD＝AF∶DE，∴AEAF＝ODDE＝32.设AE＝3t，则AF＝2t，∴点A的坐标为(2＋3t，3)，∴点F的坐标为(2＋3t，3－2t)，把点F(2＋3t，3－2t)的坐标代入y＝6x，得(2＋3t)(3－2t)＝6，解得t1＝0(舍去)，t2＝56，∴AE＝3t＝52，∴相似比＝AEOD＝56.