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四川省乐山市市中区2016年中考适应性考试数学试卷含答案解析四川省乐山市市中区2016年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．的倒数是（A）（B）（C）（D）2.在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为3.已知，那么代数式等于（A）（B）（C）（D）4.下列各式，计算结果为的是（A）（B）（C）（D）5.小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（A）（B）（C）（D）6.已知函数，当时，函数值为（A）5 （B）6（C）7（D）87.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（A）（B）（C）（D）8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载："今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？"译文："假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？"设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（A）（B）（C）（D）9.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（A） （B） （C） （D） 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90?，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（A）（B）（C）（D）乐山市市中区2016年初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数   学第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共16小题，共120分.[来源:Zxxk.Com]二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11.实数的算术平方根是▲.12．因式分解：▲.13.若∠A度数是正六边形的一个内角度数的，则A▲.14.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C20°，则∠CDA▲．15.抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C.有下列说法：①抛物线的对称轴是；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当时，随的增大而减小.其中，说法正确的是▲.（只需填写序号）[来源:学*科*网]16.设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；以此类推，△AOB的面积记为S3、S4、S5、….则：（1）S1▲；（2）Sn▲．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17.计算：.[来源:学科网]18.已知实数满足，求代数式的值.19.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：AFCE.四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20.某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有▲名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，"总是"所占的百分比为▲；（4）在扇形统计图中，"有时"所对的圆心角度数为▲.21.如图是"明清影视城"的圆弧形门，小强同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是他从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD20cm，BD200cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小强同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？（要求：作辅助线时保留作图痕迹）22.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，一次函数与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若.（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积.24.已知关于x的方程.（1）求证:不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（，）与Q（，）在（2）中抛物线上(点P、Q不重合),且，求代数式的值.六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．备用图26.如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA，AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.C2.D3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.B二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11.312.13.14.15.①②④16.（1）；（2）（（1）问1分，（2）问2分）三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17..（9分）18.化简得：；代值得.（化简正确5分，代值并计算正确4分）19.证明略（9分）四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）20.（1）2000；（3分）（2）统计图如右（3分）（3）43.5%；（2分）（4）.（2分）21.解：如图，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点于M.由垂径定理可知：MN是圆的直径，N点即为圆弧形的所在圆与地面的切点.取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC.…………（3分）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD.∵ABCD.∴四边形ABDC为矩形.∴ACBD200cm，GNABCD20cm.∴AGGC100cm.……………………………………（6分）设圆O的半径为R.由勾股定理，得OA2OG2+AG2.即R2.解得R260cm.∴MN2R520cm.……………………………………（9分）答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm.…………（10分）（评分说明：作辅助线时不保留作图痕迹扣1分）22.解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°.∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°.……（3分）在Rt△ABD中，[来源:Zxxk.Com]BD=ABosin∠BAD（海里）.………………（6分）在Rt△BCD中，BC（海里）．……………………（9分）答：此时船C与船B的距离是20海里．……………………（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.（1）反比例函数的解析式为；……………………（6分）（2）△ACD的面积为2.………………（10分）[来源:学科网]24.（1）当m=0时，原方程化为，此时方程有实数根.………………………………（1分）当时，原方程为一元二次方程.∵△，∴此时方程有两个实数根.综上，不论m为任何实数时，方程总有实数根.…………………………………………………………（3分）（2）∵令y=0，则mx2+(3m+1)x+3=0.解得，.………………………………（4分）∵抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，∴.∴抛物线的解析式为.………………………………（6分）（3）∵点P，与Q，在抛物线上，∴，∵，∴.可得.∵点P,Q不重合，∴.∴.…………………………………………（8分）∴.…（10分）六、（25题12分，26题13分，共25分）25.解：（1）在矩形ABCD中，，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，．∵，∴．∴．∴△ABP∽△DPC．∴，即．∴PC=2．…………………………………………（4分）（2）①∠PEF的大小不变．…………………………………………（5分）理由：过点F作FG⊥AD于点G．∴四边形ABFG是矩形．∴．∴GF=AB=2，．∵，∴．∴．∴△APE∽△GFP.∴．……………………………………（7分）∴在Rt△EPF中，tan∠PEF.即tan∠PEF的值不变．∴∠PEF的大小不变．………………………………………（8分）②设AEx，则EB2x.在Rt△APE中，PE.根据①问结论，PF.∴EF.又∵PD，∴BCAD5.在Rt△EBF中，BFBC.∴EF.∴.解这个方程，得，（舍去）.………………（10分）∴.（11分）③线段EF的中点所经过的路线长为.……………………（12分）26.解：（1）由题意可设抛物线的解析式为．∵抛物线过原点，∴，∴.∴抛物线的解析式为，即.……………………………………………………（3分）（2）如图1，当四边形OCDB是平行四边形时，CDOB．由，得，.∴B（4，0），OB4.………………………………………………（4分）∴D点的横坐标为6．将代入，得，∴D（6，）.…………………（6分）根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点D，使得四边形ODCB是平行四边形，此时D点的坐标为，．……………………………………（7分）当四边形OCBD是平行四边形时，D点即为A点，此时D点的坐标为（2，1）.……………………………………（8分）（3）在该抛物线上不存在点P，使得△PBO与△BAO相似．…………（9分）理由如下：如图2，由抛物线的对称性可知：AOAB，.若△BOP与△AOB相似，必须有．设OP交抛物线的对称轴于点，显然，，∴直线OP的解析式为．由，得，．∴P点坐标为（6，．过P作PE⊥轴，在Rt△BEP中，，，∴.∴.∴.∴△PBO与△BAO不相似.……………………………………（12分）同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点．所以在该抛物线上不存在点P，使得△PBO与△BAO相似．………（13分）