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济南市天桥区2016年中考数学二模考试模拟数学试题及答案解析2016年九年级学业水平考试网评模拟测试数学试题（A）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的倒数是A． B．2C．-2D．2．如图，与∠1是同位角的是A．∠2B．∠3C．∠4 D．∠53．某产业转移示范区2015年完成固定资产投资238000万元，238000用科学记数法可记作A．238×103 B．2.38×105 C．23.8×104D．0.238×1064．下列计算正确的是A． B． C．D．5．如图，右面几何体的俯视图是6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD7．下列调查中，适宜采用普查方式的是A．了解某校初三一班的体育学考成绩B．了解某种节能灯的使用寿命C．了解我国青年人喜欢的电视节目D．了解全国九年级学生身高的现状8．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形9．若点A（a，b）在反比例函数的图象上，则代数式ab﹣4的值为A．0B．﹣2C．2D．﹣610．计算的结果是A．0  B．1 C．－1D．x11．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为A．25°B．50°C．60°D．30°12．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，如图1，∠B=90°时，测得AC=2，如图2，∠B=60°时，AC的值为A．2B．2C．D．13．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系，列方程为A．B．C．D．14．对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）=|2－1|+|－3－4|=8.若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离．则P（0，－3）到直线x=1的直角距离为A．4B．3C．2D．115．如图，A的坐标是（0，4），点C是x轴上的一个动点，点B与点O在直线AC两侧，∠BAC=∠OAC，BC⊥AC，点B的坐标为（x，y），y与x的函数关系式为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．计算：=.17．分解因式：=．18．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为______________.19．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的和是20，且BC=2AB，则AB的长度为.20．已知一次函数y=kx+b，k从2，－3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为.21．如图，函数的图象经过点A，B，点B的坐标为（1，1），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接AD，BC，若AD∥BC，则线段BC的长度为.三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）化简：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．（2）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．24．（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少?（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？25．（本小题满分8分）利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽．26．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.（1）求直线l1，l2的表达式.（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），CD∥y轴交直线l2于点D，CE∥l2交y轴于点E.①若点C的横坐标为m，求四边形AECD的面积S与m的函数关系式；②当S最大时，求出点C的坐标.27．（本小题满分9分）正方形ABCD边长为4cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，若点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①当点F是边AB的中点时，求t的值；②连结FM，FN，当t为何值时△MNF是等腰三角形（直接写出t值）.28．（本小题满分9分）如图1，抛物线经过A（1，0），B（7，0），D（0，）三点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线x轴上方是否存在点M，使S△ABM=S△ABC，若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P.①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系，请说明理由，并求出∠APB的度数；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，试求点P经过的路径长.2016年九年级网评模拟测试数学试题参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A C B C D C A B B C A D A D C二、填空题：16．117．2（a－1）218．（1，1）19．20．21．三、解答题：22．解：（1）化简： 2分 3分（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.解不等式①得:…………………………4分解不等式②得:…………………………5分在数轴上表示①②的解集为：…………………………6分∴原不等式组的解集为…………………………7分23．（1）证明：∵AC∥EF∴∠A=∠E…………………………1分∵∠C=∠F，AB=ED∴△ACB≌△EFD…………………2分∴AC=EF……………………………3分（2）在Rt△ABD中，∵，AD=1∴AB=3……………………………………4分∴……5分在Rt△ADC中，∵∠C=45°∴AD=DC=1…………………………6分∴BC=BD+DC=…………………………7分24．解：（1）10÷20%=50∴共调查了50名学生……………2分（2）5024%=12∴户外活动时间为1.5小时的人数为12人……………4分（求出人数1分，补全频数分布直方图1分）（3）众数是1小时，中位数是1小时……………6分（4）20000（1-20%）=16000大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求……………8分25．解：设垂直于墙的一边为x米…………………………1分x（30﹣2x）=100，……………………………………4分解得：x1=5（舍），x2=10，……………………………7分∴另一边为30－2×10=10（米）．答：矩形长和宽都是10米．…………………………8分26．解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，将B（18，6）代入得6k1=18，解得k1=，∴直线l1的表达式为y=x……………………………………1分设直线l2的表达式为y=k2x+b2，将A（0，24），B（18，6）代入得………………………………………………………2分解得，∴直线l2的表达式为y=－x+24.……………………………3分（2）①将x=m代入y=x得y=m，∴C（m，m）……………………………4分∵CD∥y轴，∴D点的横坐标也为m将x=m代入y=－x+24得y=－m+24，∴D（m，－m+24）∴CD=（－m+24）－m=－m+24…………………………………………5分∵CD∥y轴，CE∥l2∴四边形AECD为平行四边形∵C（m，m），∴CD边上的高为m，∴S=（－m+24）m……………………………………………………………6分=－m2+24m…………………………………………………………………7分②由S=－m2+24m得，－=9∴当m=9时，S最大……………………………………………………………8分此时m=3∴当S最大时，C点坐标为（9，3）.…………………………………………9分27．解：（1）证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°.∴∠ADF=∠DCN. 1分在△ADF与△DNC中，∴△ADF≌△DNC（ASA）. 2分∴DF=MN. 3分（2）①当点F是边AB中点时，则AF=AB=2.由题意可知，CM=t，AE=t，CE=4－t 4分∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED.∴.即 5分∴t= 6分②t=2或t=4 9分（写对一个给1分，写对两个给3分，多写者最多得2分）详细解答过程如下：∵△AEF∽△CED.∴.∴∴AF=易证△MND∽△DFA，∴，∴，解得ND=t.∴DN=CM=t，AN=DM=4－t若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：(ⅰ)若FN=FM，由MN⊥DF知，FD为NM的垂直平分线，∴DN=DM即t=4－t，∴t=2（此时点F与点B重合）（ⅱ）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如图所示，由∠NDM=∠MCF，ND=MC，FM=MN可得△MFC≌△NMD，∴FC=DM=4－t.由△NDM∽△DCF，可得∴，∴t=4（此时点F与点C重合）（ⅲ）若FN=MN，如图所示，由∠FAN=∠NDM，AN=DM，FN=MN可得△FAN≌△NDM，∴AF=DN，即=t，解得t=0（此时点F与点A重合）∵t＞0，∴不符合题意，∴此种情形不存在.综上所述，当t=2或t=4时，△MNF能够成为等腰三角形.28．解：（1）将A（1，0），B（7，0）坐标代入得解得:∴抛物线的解折式为………………2分（2）存在点M，使………………3分如图1，作∵AB=6∴等边三角形边长为6∴∵,=4∴M的纵坐标为4由得：∴或……………………5分（3）①如图2，∵△ABC是等边三角形∴BC=BA∠ABF=∠BCE=60°又∵CE=BF∴△BAF≌△CBE(SAS)∴AF=BE∠1=∠2……………………6分∴∠EPA=∠2+∠3=∠1+∠3=60°∴∠APB=120°……………………7分②若AF=BE，分讨论两种情况：如图2，当CE=BF时，∠APB=120°点P的运动轨迹是一条弧以AB为对称轴构造菱形ACBG，△ABG的中心为M点P在以M为圆心，MA为半径的圆上，即点P运动的轨迹是∴……………………8分如图3，当AE=BF时，点P在线段AB的垂直平分线上，运动的轨迹是一条线段经过的路径长是……………………9分