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镇江市润州区2016年中考数学二模试卷含答案解析2015年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．计算：|﹣2|=．2．用科学记数法表示：0.0125=．3．函数：自变量x的取值范围是．4．因式分解：x﹣xy2=．5．如图，已知：a∥b，三角板的直角顶点在直线b上，∠1=40°，则∠2=．6．一组数据：1，3，4，x，6，6的平均数为4，则众数为．7．比较大小（填：＞或=或＜）8．函数y=x﹣2和的图象经过点（a，b），则=．9．已知：圆锥的母线长为5cm，侧面积为30πcm2，则圆锥的底面半径为cm．10．如图，PA、PB是⊙O的切线，Q为上一点，过点Q的直线MN与⊙O相切，已知PA=4，则△PMN周长=．11．如图，直线l∥x轴，分别与函数（x＞0）和（x＜0）的图象相交于点A、B，交y轴于点C，若AC=2BC，则k=．12．如图1，正方形ABCD中，点P从点A出发，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C方向运动，点Q从点B出发，以每秒1厘米的速度，沿BA向点A运动，P、Q同时出发，当点P运动到点C时，两动点停止运动，若△PAQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象为图2，若线段PQ将正方形分成面积相等的两部分，则x的值为．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．下列几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是（）A． B． C． D．14．下列结论中正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3oa2=a6 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a515．如图，△ABC内接于⊙O，BC=8，⊙O半径为5，则sinA的值为（）A． B． C． D．16．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A． B． C． D．17．如图，正方形PQMN的边PQ在x轴上，点M坐标为（2，1），将正方形PQMN沿x轴连续翻转，则经过点（2015，）的顶点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：（1）计算|﹣3|+（）0+sin30°（2）化简．19．解方程或解不等式组（1）解方程（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．20．如图，△ABC中，BD是△ABC的角平分线，（1）尺规作：作BD的垂直平分线分别交AB、BC于M、N（保留作图痕迹，不写作法）（2）连结MD、ND，判断四边形BMDN的形状，并说明理由．21．某校九（1）班同学积极参加社团活动，每人均参加篮球、书法、舞蹈和象棋其中的一项，小明同学调查后，整理相关数据并制作了两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中的m=（2）学校对该班社团活动进行测评，各社团的平均得分如表：社团 篮球 书法 舞动 象棋平均分 4 4.5 3 4求九（1）班社团测评的平均分．22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的顶点C的俯角∠EAC=30°，测得底部D点的俯角∠EAD=45°．（1）求两建筑物之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．23．如图，直线y=x+b和双曲线相交于点A、B，且点A坐标为（2，1）（1）b=，k=，（2）P为x轴上一点，若以A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，则点P的坐标为．24．一不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色不同外其余都相同，搅匀后，（1）从中一次性摸出两只球，用树状图或列表表示其中一个是红球另一个是白球的所有结果并求其概率．（2）向袋子中放入若干个红球（与原红球相同），搅匀后，从中任取一个球是红球的概率为，求放入红球的个数．25．如图，AB是⊙O直径，∠DAC=∠BAC，CD⊥AD，交AB延长线于点P，（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若tan∠BAC=，PB=2，求⊙O半径．26．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？27．如图，抛物线y=x2﹣2mx﹣3m2（m为常数，m＞0），与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，（1）用m的代数式表示：点C坐标为，AB的长度为；（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，将△ACD沿x轴翻折得到△AEM，延长AM交抛物线于点N，①求的值；②若AB=4，直线x=t交线段AN于点P，交抛物线于点Q，连接AQ、NQ，是否存在实数t，使△AQN的面积最大？如果存在，求t的值；如果不存在，请说明理由．28．阅读：已知如图（1）△ABC中，AB=AC，CF为AB边上的高，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB，PE⊥AC，探究PD、PE和CF之间的关系．聪明的小强连接AP通过S△APB+S△APC=S△ABC，从而发现PD+PE=CF．理解：小强对上述问题进一步进行探究，当点P在BC延长线上时，如图2，其它条件不变，发现PD﹣PE=CF，请你证明小强的这一发现．运用（一）：如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，P为折痕EF上的任意一点，PG⊥BE，PH⊥BC，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．运用（二）：如图4，四边形ABCD中，E为AD边上的点，且EB⊥AB，CE⊥CD，且ABoCE=CDoBE，M、N分别为AE、DE的中点，若AD=10，sinA=，求△BEM与△CEN的周长之和．2015年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．计算：|﹣2|=2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．用科学记数法表示：0.0125=1.25×10﹣2．【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0125=1.25×10﹣2．故答案为：1.25×10﹣2．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．函数：自变量x的取值范围是x≤1且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得1﹣x≥0，且x≠0．解得x≤1且x≠0，故答案为：x≤1且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．因式分解：x﹣xy2=x（1+y）（1﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（1﹣y2）=x（1+y）（1﹣y）．故答案为：x（1+y）（1﹣y）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．如图，已知：a∥b，三角板的直角顶点在直线b上，∠1=40°，则∠2=50°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数，进一步得到∠4的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=40°，∵a∥b，∴∠3=∠1=40°，∴∠4=90°﹣∠3=50°，∴∠2=∠4=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．一组数据：1，3，4，x，6，6的平均数为4，则众数为4和6．【考点】众数；算术平均数．【分析】本题需先求出x的值，再根据众数的定义找出出现次数最多的数即是众数．【解答】解：∵1，3，4，x，6，6的平均数为4，∴（1+3+4+x+6+6）÷6=4，x=4，∴这组数据的众数是：4和6．故答案为：4和6．【点评】本题主要考查了众数的有关知识，在解题时要能根据众数的定义求出一组数据的众数是本题的关键．7．比较大小＞（填：＞或=或＜）【考点】实数大小比较．【分析】根据无理数的估算方法比较﹣1与1的大小，根据分数的性质比较即可．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞1，∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数的大小比较，掌握无理数的估算方法是解题的关键．8．函数y=x﹣2和的图象经过点（a，b），则=﹣2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由函数y=x﹣2和的图象经过点（a，b），代入解析式得到b=a﹣2，b=，求得a﹣b=﹣2，ab=1，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=x﹣2和的图象经过点（a，b），∴b=a﹣2，b=，∴a﹣b=﹣2，ab=1，∴=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把点的坐标代入解析式得到方程是解题的关键．9．已知：圆锥的母线长为5cm，侧面积为30πcm2，则圆锥的底面半径为6cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面圆半径rcm，因为母线长为5cm，侧面积=π×5×r=30π，解得r=6，．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算公式：S=lr是解题的关键．10．如图，PA、PB是⊙O的切线，Q为上一点，过点Q的直线MN与⊙O相切，已知PA=4，则△PMN周长=8．【考点】切线长定理．【分析】根据切线长定理得MA=MQ，NQ=NB，然后根据三角形周长的定义进行计算．【解答】解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、Q，∴MA=MQ，NQ=NB，∴△PMN的周长=PM+PN+MQ+NQ=PM+MA+PN+NM=PA+PB=4+4=8．故答案为：8．【点评】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．11．如图，直线l∥x轴，分别与函数（x＞0）和（x＜0）的图象相交于点A、B，交y轴于点C，若AC=2BC，则k=﹣1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意可以设B点坐标为（x，y），因为BC∥x轴，AC=2BC，故知A点坐标为（﹣2x，y），把两点代入函数方程，即可解得k．【解答】解：设B点坐标为（x，y），∵BC∥x轴，AC=2BC，∴C点坐标为（﹣2x，y），故=，解得k=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，数形结合是解答此题的关键，本题也比较基础，同学们需要牢固掌握．12．如图1，正方形ABCD中，点P从点A出发，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C方向运动，点Q从点B出发，以每秒1厘米的速度，沿BA向点A运动，P、Q同时出发，当点P运动到点C时，两动点停止运动，若△PAQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象为图2，若线段PQ将正方形分成面积相等的两部分，则x的值为3．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由题意可知，当点P在AD上运动时y与x满足二次函数关系，当点P在DC上运动时y与x满足一次函数关系，设正方形的边长为acm，列出当0＜x≤时y与x的函数关系式并配方，结合函数图象可得a的值，进而求出此时x的值．【解答】解：设正方形的边长为acm，由题意知，点P的运动路程为2xcm，BQ=xcm，当0＜x≤时，y=oAQoAP=（a﹣x）o2x=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，则当x=时，y取得最大值，最大值为，由题意可知，=9，解得：a=6或a=﹣6（舍），当y=9时，x==3，故答案为：3．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，结合题意分析点的运动轨迹，并列出函数关系式是关键，结合函数关系式及性质求某一时刻的值则是基本运算．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．下列几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分析出四个几何体的左视图与主视图，然后再确定答案．【解答】解：A、正方体的左视图和主视图都是正方形，故此选项错误；B、长方体的左视图是长方形，主视图也是长方形，但是长和宽不相同，故此选项正确；C、球的左视图和主视图都是圆形，故此选项错误；D、圆锥的左视图和主视图都是等腰三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图和主视图所看的位置．14．下列结论中正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3oa2=a6 C．a3÷a2=a D．（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15．如图，△ABC内接于⊙O，BC=8，⊙O半径为5，则sinA的值为（）A． B． C． D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，根据圆周角定理得到∠BCD=90°，∠D=∠A，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A，∵⊙O半径为5，∴BD=10，∴sinA=sinD===，故选B．【点评】本题考查了圆周角，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【专题】网格型．【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选：D．【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．如图，正方形PQMN的边PQ在x轴上，点M坐标为（2，1），将正方形PQMN沿x轴连续翻转，则经过点（2015，）的顶点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】规律型．【分析】先确定经过（2，）的点为N点，经过点（3，）的点为点P，经过点（4，）的点为点Q，经过点（5，）的点为点M，经过点（6，）的点为点N，于是得到每四次一循环，由于2015﹣2=503×4+1，由此可判断点P经过点（2015，）．【解答】解：第1次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（2，）的点为点N，第2次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（3，）的点为点P，第3次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（4，）的点为点Q，第4次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（5，）的点为点M，第5次将正方形PQMN沿x轴翻转时，经过点（6，）的点为点N，而2015﹣2=503×4+1，所以经过点（2015，）的顶点是点P．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：（1）计算|﹣3|+（）0+sin30°（2）化简．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）将sin30°=代入，然后运算绝对值及零指数幂，继而合并可得出答案；（2）首先把括号里的式子进行通分，然后因式分解，再约分化简即可求解．【解答】解：（1）|﹣3|+（）0+sin30°=3+1+=4．（2）=×=×=．【点评】考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算．19．解方程或解不等式组（1）解方程（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）将方程两边都乘以最简公分母x﹣2去分母，然后依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后检验可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式解集的公共部分，表示在数轴上．【解答】解：（1）去分母，得：3x﹣（x﹣2）=﹣2，去括号，得：3x﹣x+2=﹣2，移项，得：3x﹣x=﹣2﹣2，合并同类项，得：2x=﹣4，系数化为1，得：x=﹣2，经检验：x=﹣2是原方程的解；（2）解不等式2x+1＞x﹣1，得：x＞﹣2，解不等式x+4＞4﹣x，得：x＞0，故不等式组的解集为：x＞0，将不等式解集表示在数轴上：【点评】本题主要考查解分式方程和不等式组的能力，严格遵循解方程或解不等式得基本步骤是基础，去分母时找到最简公分母和解不等式系数化为1时注意不等号方向是易错点．20．如图，△ABC中，BD是△ABC的角平分线，（1）尺规作：作BD的垂直平分线分别交AB、BC于M、N（保留作图痕迹，不写作法）（2）连结MD、ND，判断四边形BMDN的形状，并说明理由．【考点】作图-基本作图；菱形的判定．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作MN垂直平分BD；（2）先根据线段垂直平分线的性质得MB=MD，NB=NC，再利用BD平分∠MBN，BD⊥MN可判断△BMN为等腰三角形，则BM=BN，所以BM=MD=DN=NB，于是可判断四边形BMDN为菱形．【解答】解：（1）如图，MN为所作；（2）四边形BMDN为菱形．理由如下：∵MN垂直平分BD，∴MB=MD，NB=NC，∵BD平分∠MBN，BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角形，∴BM=BN，∴BM=MD=DN=NB，∴四边形BMDN为菱形．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了菱形的判定．21．某校九（1）班同学积极参加社团活动，每人均参加篮球、书法、舞蹈和象棋其中的一项，小明同学调查后，整理相关数据并制作了两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中的m=35（2）学校对该班社团活动进行测评，各社团的平均得分如表：社团 篮球 书法 舞动 象棋平均分 4 4.5 3 4求九（1）班社团测评的平均分．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）篮球社团的人数有8人，所占比例为20%，求得社团总人数，再进一步得出象棋社团人数，进一步求得舞蹈社团人数占总人数的百分比求得m即可；（2）求得每个社团总分，相加得出所有社团总分，再除以总人数即可．【解答】解：（1）8÷20%=40（人），40﹣8﹣12﹣14=6（人），14÷40=35%补全条形统计图如下：（2）（8×4+4.5×12+14×3+4×6）÷（8+12+14+6）=3.8（分）答：九（1）班社团测评的平均分式3.8分．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的顶点C的俯角∠EAC=30°，测得底部D点的俯角∠EAD=45°．（1）求两建筑物之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60米，答：两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60米，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AFotan∠FAC=60×=20米，又∵FD=60米，∴CD=60﹣20（米）．答：建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，直线y=x+b和双曲线相交于点A、B，且点A坐标为（2，1）（1）b=﹣1，k=2，（2）P为x轴上一点，若以A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，则点P的坐标为（3，0）、（﹣3，0）、（，0）、（，0）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）直接把A点坐标分别代入y=x+b和中，即可求出b和k的值；（2）联立方程求得B的坐标，设P点坐标为（t，0），根据两点间的距离公式求得PA2=12+（t﹣2）2，PB2=22+（t+1）2，AB2=32+32=18，然后分类讨论：①∠APB=90°时，②∠PAB=90°时，③∠PBA=90°时，根据勾股定理得关于t的方程，再分别解方程求出t的值，最后写出P点坐标．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得1=2+b，解得b=﹣1；把A（2，1）代入y=得，k=2×1=2；故答案为﹣1，2；（2）解得或，∴A（2，1），B（﹣1，﹣2），设P点坐标为（t，0），∴PA2=12+（t﹣2）2，PB2=22+（t+1）2，AB2=32+32=18，当∠APB=90°时，则PA2+PB2=AB2，即12+（t﹣2）2+22+（t+1）2=18，解得t=，此时P点坐标为（，0）或（，0）；当∠PAB=90°时，则PA2+AB2=PB2，即12+（t﹣2）2+18=22+（t+1）2，解得t=3，此时P点坐标为（3，0）；当∠PBA=90°时，则PB2+AB2=PA2，即22+（t+1）2+18=12+（t﹣2）2，解得t=﹣3，此时P点坐标为（﹣3，0）；综上所述，P点坐标为（3，0）、（﹣3，0）、（，0）、（，0）；故答案为（3，0）、（﹣3，0）、（，0）、（，0）．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了勾股定理以及分类讨论的思想．24．一不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色不同外其余都相同，搅匀后，（1）从中一次性摸出两只球，用树状图或列表表示其中一个是红球另一个是白球的所有结果并求其概率．（2）向袋子中放入若干个红球（与原红球相同），搅匀后，从中任取一个球是红球的概率为，求放入红球的个数．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】应用题．【分析】（1）先画树状图为展示所有6种等可能的结果数，再找出一个是红球另一个是白球的所有结果数，然后根据概率公式求解；（2）设放入红球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一个是红球另一个是白球的所有结果数为4，所以其中一个是红球另一个是白球的概率==；（2）设放入红球的个数为x个，根据题意得=，解得x=5，即放入红球的个数为5个．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．25．如图，AB是⊙O直径，∠DAC=∠BAC，CD⊥AD，交AB延长线于点P，（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若tan∠BAC=，PB=2，求⊙O半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和∠DAC=∠BAC，得出∠DAC=∠OCA，判定OC∥AD，得出∠OCP=90°，即可证得结论；（2）连接BC，证得△PBC∽△CPA，根据相似三角形的性质得出==，根据tan∠BAC=得出PC2=PBoPA，PA=2PC，进一步求得PC=4，设⊙O半径为x，则OP=x+2，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，又∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又CD⊥AD，∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接BC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCB=∠PAC，∵∠BPC=∠CPA，∴△PBC∽△CPA，∴==，∵tan∠BAC==，∴PC2=PBoPA，PA=2PC，∴PC2=2PBoPC，PC=2PB=4，设⊙O半径为x，则OP=x+2，在RT△OPC中，OP2=OC2+PC2，即（x+2）2=x2+42，解得x=3，∴⊙O半径为3．【点评】本题考查了切线的判定和性质三角形相似的判定和性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．26．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由（收入﹣支出）×天数≥债务，即可得出结论．【解答】解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得：，解得：．∴y=﹣2x+140；等58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得：，解得：．∴y=﹣x+82．综上所述：y=．（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，则（48﹣40）×44=106+82a，解得：a=3．答：该店员工人数为3．（3）令每日的收入为S元，则有：当40≤x≤58时，S=（x﹣40）（﹣2x+140）=﹣2（x﹣55）2+450，故当x=55时，S取得最大值450；当58＜x≤71时，S=（x﹣40）（﹣x+82）=﹣（x﹣61）2+441，故当x=61时，S取得最大值441．综上可知，当x=55时，S取得最大值450．设需要b天，该店还清所有债务，则：（450﹣106﹣82×2）b≥3600，解得：b≥200．故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．【点评】此题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据图象分类讨论．本题属于中档题，难度不大运算量不小，该题的难点在于（3）中极值的求取，结合（1）的关系式得出每日收入的二次函数，转化为顶点式寻找极值．27．如图，抛物线y=x2﹣2mx﹣3m2（m为常数，m＞0），与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，（1）用m的代数式表示：点C坐标为（0，﹣3m2），AB的长度为4m；（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，将△ACD沿x轴翻折得到△AEM，延长AM交抛物线于点N，①求的值；②若AB=4，直线x=t交线段AN于点P，交抛物线于点Q，连接AQ、NQ，是否存在实数t，使△AQN的面积最大？如果存在，求t的值；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令横坐标为0即可求出C点的纵坐标，将抛物线的解析式进行因式分解，可得出A、B两点的坐标，从而得出AB的长度；（2）①先求出D点坐标，再根据对称性得出M点坐标，进而求出直线AM的解析式，将AM的解析式与抛物线的解析式联立，解出N点坐标，N点与M点的纵坐标之比即为答案；②将△AQN的面积表示成t的二次函数，通过配方求最大值．【解答】解：（1）令x=0，则y=﹣3m2，即C点的坐标为（0，﹣3m2），∵y=x2﹣2mx﹣3m2=（x﹣3m）（x+m），∴A（﹣m，0），B（3m，0），∴AB=3m﹣（﹣m）=4m，故答案为：（0，﹣3m2），4m；（2）①令y=x2﹣2mx﹣3m2=﹣3m2，则x=0（舍）或x=2m，∴D（2m，﹣3m2），∵将△ACD沿x轴翻折得到△AEM，∴D、M关于x轴对称，∴M（2m，3m2），设直线AM的解析式为y=kx+b，将A、M两点的坐标代入y=kx+b得：，解得：，∴直线AM的解析式为：y=mx+m2，联立方程组：，解得：（舍）或，∴N（4m，5m2），∴；②如图：∵AB=4，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，直线AM的解析式为y=x+1，∴P（t，t+1），Q（t，t2﹣2t，﹣3），N（4，5），A（﹣1，0），B（3，0）设△AQN的面积为S，则：S===，∴t=，S最大．【点评】本题是二次函数的综合题型，主要考查了二次函数与坐标轴交点坐标的求法、横坐标之关表示水平距离、对称变换的性质、待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二次函数图象交点的求法、坐标系中三角形面积表示方法、配方法求二次函数最大值等众多知识，难度适中．利用过竖直直线将三角形面积分割，从而用横坐标之差与纵坐标之差来表示三角形面积的方法是近几年中考二次函数压轴题中出现的高频考点，务必深入理解其原理并熟练掌握．28．阅读：已知如图（1）△ABC中，AB=AC，CF为AB边上的高，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB，PE⊥AC，探究PD、PE和CF之间的关系．聪明的小强连接AP通过S△APB+S△APC=S△ABC，从而发现PD+PE=CF．理解：小强对上述问题进一步进行探究，当点P在BC延长线上时，如图2，其它条件不变，发现PD﹣PE=CF，请你证明小强的这一发现．运用（一）：如图3，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，P为折痕EF上的任意一点，PG⊥BE，PH⊥BC，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．运用（二）：如图4，四边形ABCD中，E为AD边上的点，且EB⊥AB，CE⊥CD，且ABoCE=CDoBE，M、N分别为AE、DE的中点，若AD=10，sinA=，求△BEM与△CEN的周长之和．【考点】四边形综合题．【分析】运用（一）：先依据矩形的性质和翻折的性质证明∠BEF=∠BFE，从而得到△EBF为等腰三角形，依据例题结论可知PG+PH=BC′，然后再在Rt△BFC′中依据勾股定理求得FC′的长即可；运用（二）：先证明△ABE∽△DCE，从而可求得∠D=∠A，由锐角三角函数的定义以及相似三角形的对应中线的比等于相似比可求得MB+CN=AD，然后由直角三角形斜边上中线的性质可知MA=BM，CN=ND，从而可求得△BEM与△CEN的周长之和．【解答】解：运用（一）：过点F作FM⊥BE，垂足为M．∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF．由翻折的性质可知：∠DEF=∠BEF．∴∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．由例题结论可知GP+HP=MF．∵∠EBC′=∠EMF=90°，∴MF∥BC′．∵BE∥C′F，MF∥BC′，∴BC′=MF．∵FC′=FC=3，BC=AD=8，∴BF=5．∵在Rt△BFC′中，BC′===4．∴GP+HP=4．运用（二）：∵EB⊥AB，CE⊥CD，∴∠ABE=∠DCE．∵ABoCE=CDoBE，∴．∴△ABE∽△DCE．∴∠D=∠A．∴BE=AE，EC=DE．∴BE+EC=AD=×10=6．∵在Rt△AEB中，M是AE的中点，∴BM=AM=ME．∴ME+BM=AE．同理：EN+NC=ED．∴△BEM与△CEN的周长之和=BE+BM+ME+NC+EN+EC=（BE+CE）+（AE+DE）=6+10=16．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、翻折的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，证得三角形BEF为等腰三角形是解答应用（一）的关键，找出△BEM与△CEN的周长之和与AD的长度的关系是解答应用（二）的关键．