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泉州市德化县2016年中考数学第一次模拟试卷含答案解析2015年福建省泉州市德化县中考数学模拟试卷（2）一、选择题.1．下面四个数中是有理数的是（）A．π B．0 C． D．3.171171117…2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a2oa4=a8 D．a3÷a2=a3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A． B． C． D．4．如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）A． B． C． D．5．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离6．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．90°7．如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．72二、填空题8．4的平方根是．9．分解因式：4x﹣2x2=．10．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为米．11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（填甲、乙、丙、丁）．12．请写出能单独铺满地面的正多边形：．（至少写出2种）13．计算：﹣=．14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．16．如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为．17．如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．计算：÷+|﹣5|+（﹣1）2013﹣（）﹣2．19．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1），其中x=2﹣．20．已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD．21．学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此，某媒体记者小李随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度（分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了名学生家长；（2）将图①补充完整，并填写：如图②中扇形B区域的圆心角是度；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市城区80000名学生家长中有多少名家长持反对态度？22．在一个口袋中有4个分别标有数字﹣1、0、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．（1）随机地从口袋中取出一小球，则取出的小球上标的数字为非负数的概率是多少？（2）随机地从口袋中取出一小球，不放回后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的积等于0的概率是多少？23．已知：如图，抛物线y1=a（x﹣h）2+k与直线y2=k′x+b分别交于x轴和y轴上的点A（﹣3，0）和点C（0，3），已知抛物线的对称轴为直线x=﹣2．（1）请写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；（2）观察图象，请分别写出符合下列条件的结论：①当y1＜y2时x的取值范围；②在平面内以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，写出点D的坐标．24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？25．已知双曲线y=（x＞0）经过点（2，3）．（1）填空：k=；（2）如图，已知y轴上一点A（0，）．若点P在双曲线y=（x＞0）上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB恰为等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点M是双曲线上的另一点，当△PAB面积与△PAM面积相等时，求点M坐标．26．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（0，2），B（﹣2，0）．（1）分别写出C、D两点的坐标：C（，）、D（，）；（2）若动点O1在线段CD上运动（O1不与端点C、D重合），以O1C为半径作圆．①如图1，以CD为直径的⊙O1交BC于点E，试求线段CE的长，并判断此时⊙O1与y轴的位置关系；②如图2，若点F为AB中点，设点O1（a，b），试探索：点O1在线段CD上运动过程中，当⊙O1与直线EF相离时，求a的取值范围．2015年福建省泉州市德化县中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题.1．下面四个数中是有理数的是（）A．π B．0 C． D．3.171171117…【考点】实数．【分析】根据有理数的定义选出即可．【解答】解：π，，3.171171117…，是无理数，0是有理数，故选：B．【点评】本题考查了对无理数和有理数的应用，注意：有理数是指有限小数和无限循环小数，包括整数和分数．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a2oa4=a8 D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据同底数幂的除法，可判断B、D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法，指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键，要熟记法则．3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】探究型．【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，A、不等式组的解集为x＞﹣3，故A错误；B、不等式组的解集为x≥﹣3，故B正确；C、不等式组的解集为x＜﹣3，故C错误；D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故D错误．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．4．如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据题意，主视图是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由2层，2排小正方形组成，第一排有上下两层，第二排有一层组成．【解答】解：根据题意得：小正方体有两排组成，而A，B，D，都有3排，故只有C符合．故选：C．【点评】此题主要考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕．5．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，又∵R+r=1+5=6，R﹣r=5﹣1=4，圆心距d=R﹣r=4，∴两圆的位置关系是内切．故选：A．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．6．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．90°【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选C．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．60 B．64 C．68 D．72【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由图可得，S1的边长为6，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=4，EC=4然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD=4，∴EC2=42+42，即EC=4，∴S2的面积为EC2=32，∵S1的边长为6，S1的面积为6×6=36，∴S1+S2=32+36=68．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用，同时也考查了学生的读图能力．二、填空题8．4的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．分解因式：4x﹣2x2=2x（2﹣x）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接找出公因式2x，进而提取公因式得出即可．【解答】解：4x﹣2x2=2x（2﹣x）．故答案为：2x（2﹣x）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为8×10﹣8米．【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000008=8×10﹣8；故答案为：8×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙（填甲、乙、丙、丁）．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可．【解答】解：∵=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，∴＞＞＞，∴成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．请写出能单独铺满地面的正多边形：正三角形或正四边形或正六边形．（至少写出2种）【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】开放型．【分析】正多边形能够进行平面镶嵌（密铺），即几个内角合起来必须为360°，而正多边形的每个内角相等，所以必须满足正多边形的一个内角能整除360°．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，能整除360度；正方形的每个内角是90°，4个能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，∴只用同一种正多边形铺满地面，是正三角形或正四边形或正六边形．故答案为：正三角形或正四边形或正六边形．【点评】本题考查了平面镶嵌，用到的知识点是一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．13．计算：﹣=1．【考点】分式的加减法．【分析】本题为同分母分式的减法，直接计算即可．【解答】解：﹣==1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的加减运算．关键是由同分母的加减法法则运算并化简．14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为2．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2．【考点】垂径定理的应用．【专题】探究型．【分析】作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】本题需先根据已知条件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出△ABP周长的最小值．【解答】解：做点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，当点P运动到AB′与x轴的交点时，△ABP周长的最小值．∵A（1，1），B（3，2），′∴AB==，又∵P为x轴上一动点，当求△ABP周长的最小值时，∴AB′==，∴△ABP周长的最小值为：AB+AB′=．故答案为：．【点评】本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题，在解题要结合图形再与各个知识点相结合，找出点P所在的位置是本题的关键．17．如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是6；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是2或5．【考点】直角梯形；勾股定理；解直角三角形．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）过E点作EG⊥DF，由E是AB的中点，得出DG=3，再根据∠DEG=60°得出∠DEF=120°，由tan60°=即可求出GF的长，进而得出结论；（2）过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CM⊥AB于F，则BH=AD=，再由锐角三角函数的定义求出CH及BC的长，设AE=x，则BE=6﹣x，利用勾股定理用x表示出DE及EF的长，再判断出△EDF∽△BCE，由相似三角形的对应边成比例即可得出关于x的方程，求出x的值即可．【解答】解：（1）如图1，过E点作EG⊥DF，∵E是AB的中点，∴DG=3，∴EG=AD=，∴∠DEG=60°，∵∠DEF=120°，∴tan60°=，解得GF=3，∴DF=6；（2）如图2所示：过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CM⊥AB于M，则BH=AD=MF=，∵∠ABC=120°，AB∥CD，∴∠BCH=60°，∴CH=BM===1，设AE=x，则BE=6﹣x，在Rt△EFM中，EF===，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠BEC，∵∠DEF=∠B=120°，∴△EDF∽△BCE，即△EDF∽△BFE∴=，∴EF2=DFoBE，即（7﹣x）2+3=7（6﹣x）解得x=2或5故答案为：2或5．【点评】本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．计算：÷+|﹣5|+（﹣1）2013﹣（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简绝对值的化简、有理数的乘方等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+5﹣1﹣9=﹣3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、有理数乘方的法则、二次根式、绝对值等考点的运算．19．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1），其中x=2﹣．【考点】整式的混合运算-化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）=4x2﹣9﹣4x2+4x=4x﹣9，当x=2﹣时，原式=4×（2﹣）﹣9=﹣4﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中．20．已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求AE=BD，可通过证它们所在的三角形全等，即证△CBD≌△CAE即可．【解答】证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．【点评】此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，等角的补角相等．21．学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此，某媒体记者小李随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度（分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了200名学生家长；（2）将图①补充完整，并填写：如图②中扇形B区域的圆心角是216度；（3）根据抽样调查结果，请你估计我市城区80000名学生家长中有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）利用360°乘以B态度所占的百分比即可求得扇形的圆心角，用总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可．【解答】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；（2）扇形B区域的圆心角是：360×60%=216°．持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，故统计图为：；（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．【点评】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息．22．在一个口袋中有4个分别标有数字﹣1、0、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．（1）随机地从口袋中取出一小球，则取出的小球上标的数字为非负数的概率是多少？（2）随机地从口袋中取出一小球，不放回后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的积等于0的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题可知四个数中有三个非负数，进而可求出其概率；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验．【解答】解：（1）∵4个分别标有数字﹣1、0、1、2的小球，有三个非负数，∴取出的小球上标的数字为非负数的概率是；（2）列表如下： 0 1 2 ﹣10  （1，0） （2，0） （﹣1，0）1 （0，1）  （2，1） （﹣1，1）2 （0，2） （1，2）  （﹣1，2）﹣1 （0，﹣1） （1，﹣1） （2，﹣1） 由于不放回后再取出第二个小球，因此两次取的数字不能相同，由表可知一共有12种情况，两次取出的数字的积等于0的情况有6种，所以其概率是．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．已知：如图，抛物线y1=a（x﹣h）2+k与直线y2=k′x+b分别交于x轴和y轴上的点A（﹣3，0）和点C（0，3），已知抛物线的对称轴为直线x=﹣2．（1）请写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；（2）观察图象，请分别写出符合下列条件的结论：①当y1＜y2时x的取值范围；②在平面内以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，写出点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性即可求得点B的坐标，把点A、C的坐标代入抛物线y1=a（x+2）2+k，利用方程组来求系数a、k的值；（2）①根据函数的图象即可求得；②根据平行四边形的性质即可求得．【解答】解：（1）根据题意得抛物线y1=a（x+2）2+k，∵抛物线y1=a（x+2）2+k与直线y2=k′x+b分别交于x轴和y轴上的点A（﹣3，0）和点C（0，3），∴解得∴抛物线的解析式为y1=（x+2）2﹣1，∵点A（﹣3，0），抛物线的对称轴为直线x=﹣2，∴B（﹣1，0）．（2）①由图象可知当﹣4＜x＜0时，y1＜y2；②∵AB=﹣1﹣（﹣3）=2，∴D（﹣2，3）或（2，3）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了抛物线的对称性，待定系数法求解析式，函数的图象和不等式的关系，平行四边形的性质等，熟练掌握二次函数的性质，以及平行四边形的性质是解题的关键．24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了20min；（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．【解答】解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．25．已知双曲线y=（x＞0）经过点（2，3）．（1）填空：k=6；（2）如图，已知y轴上一点A（0，）．若点P在双曲线y=（x＞0）上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB恰为等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点M是双曲线上的另一点，当△PAB面积与△PAM面积相等时，求点M坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）解直角三角形求得AB=2，根据等边三角形的性质求得PB=2，将PB=2代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，从而求得P点的纵坐标；（3）分两种情况分别讨论即可求得．【解答】解：（1）∵双曲线y=（x＞0）经过点（2，3），∴3=，解得：k=6；故答案为：6；（2）如图1，∵△PAB等边三角形，∴∠PBA=60°，PB=AB，∵PB⊥x轴，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=2，∴OB==3，∴PB=AB=2，∴点P的坐标为：（3，2）；（3）设M的坐标为（m，），作MN⊥x轴于N，当0＜m＜3时，如图2①，∵S梯形AMNO+S梯形PMNB﹣S△AOB=2S△PAB，∴m（+）+（3﹣m）（2+）﹣3×=2×3×，整理得，m2+9m﹣18=0，解得m1=，m2=（舍去），∴M（，）；当m＞3时，如图2②，∵S梯形AOBP+S梯形PMNB﹣S△AOB=2S△PAB，则3（+2）+（m﹣3）（2+）﹣3×=2×3×，整理得，m2﹣3m﹣9=0，解得，m3=，m4=（舍去），∴M（，﹣）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法，等边三角形的性质，解直角三角形，梯形的面积等，（3）根据S梯形AMNO+S梯形PMNB﹣S△AOB=2S△PAB和S梯形AOBP+S梯形PMNB﹣S△AOB=2S△PAB，列出等式是解题的关键．26．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（0，2），B（﹣2，0）．（1）分别写出C、D两点的坐标：C（4，0）、D（2，2）；（2）若动点O1在线段CD上运动（O1不与端点C、D重合），以O1C为半径作圆．①如图1，以CD为直径的⊙O1交BC于点E，试求线段CE的长，并判断此时⊙O1与y轴的位置关系；②如图2，若点F为AB中点，设点O1（a，b），试探索：点O1在线段CD上运动过程中，当⊙O1与直线EF相离时，求a的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作DH⊥BC于H，如图1，根据等腰梯形的性质得CE=OB=2，DE=OA=2，则OC=OE+EC=4，于是可得到C点和D点坐标；（2）①根据圆周角定理得∠DEC=90°，即DE⊥OC，再根据等腰直角梯形的性质得CE=OB=2；作O1N⊥AO于N，如图1，易得O1N为梯形AOCD的中位线，于是可计算出O1N=（AD+OC）=3，然后根据直线与圆的位置关系可判断⊙O1与y轴相离；②先利用勾股定理计算出AB=4，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠BAO=30°，∠ABO=60°，则BF=2，再证明△ABO≌△EBF得到∠BAO=∠BEF=30°；连结O1E，作O1Q⊥CE于Q，如图2，接着证明EF与⊙O1相切，并求出此时O1的横坐标为（3，1），于是可说明当a=3时，⊙O1与直线EF相切，所以当3＜a＜4时，⊙O1与直线EF相离．【解答】解：（1）作DH⊥BC于H，如图1，∵A（0，2），B（﹣2，0），∴OB=2，OA=2，∵梯形ABCD为等腰梯形，∴CE=OB=2，DE=OA=2，而AD=2，∴OC=OE+EC=4，∴C（4，0），D（2，2）；故答案为：4，0；2，2；（2）①∵CD为直径，∴∠DEC=90°，∴DE⊥OC，∴CE=OB=2；作O1N⊥AO于N，如图1，∵点O1为CD的中点，∴O1N为梯形AOCD的中位线，∴O1N=（AD+OC）=×（2+4）=3，∴O1N＞CD，∴⊙O1与y轴相离；②在Rt△ABO中，∵OB=2，OA=2，∴AB==4，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，∵点F为AB中点，∴BF=2，在△ABO和△EBF中，，∴△ABO≌△EBF，∴∠BAO=∠BEF=30°，连结O1E，作O1Q⊥CE于Q，如图2，∵∠DCE=∠ABO=60°，O1E=O1C，∴△O1EC为等边三角形，∴∠O1EC=60°，CE=O1C，∴∠O1EF=180°﹣∠BEF﹣∠O1EC=90°，∴EF与⊙O1相切，∵O1Q⊥CE于Q，∴EQ=CQ=EC=1，∴此时O1的横坐标为（3，1），即a=3时，⊙O1与直线EF相切，∴当3＜a＜4时，⊙O1与直线EF相离．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、直线与圆的位置关系和等腰梯形的性质；会运用三角形全等证明角相等的问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．