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免费信阳市中考数学模拟试卷含答案解析中考数学试题网2016年河南省信阳市新县中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2om3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是66．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+177．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A． B．2 C． D．8．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A． B． C． D．二、填空题9．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．11．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．12．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．13．在m2□6m□9的"□"中任意填上"+"或"﹣"号，所得的代数式为完全平方式的概率为．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．15．如图，在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，2），过点A的直线l⊥线段AB，P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处，且以点A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简：，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．17．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，BD与AE交于点F．（1）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DFoDB；（2）填空：在（1）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，则PD的长为，⊙O的半径为．18．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的"低头族"越来越多．某研究机构针对"您如何看待数字化阅读"问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．19．如图1，某利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯的灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°，AB=1.5米，CD=1米．为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不少于0.5米，求灯杆OF至少要多高（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．21．用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由．（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．22．如图，在△ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，CD⊥AB于点D．动点P，Q同时从点C出发，点P沿线CD做依次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA﹣AD向终点D做匀速运动；点P，Q运动的速度都是5cm/s．过点P作PE∥BC，交AB于点E，连接PQ．当点P，E不重合且点P，Q不重合时，以线段PE，PQ为一组邻边作□PEFQ．设点P运动的时间为t（s），?PEFQ与△ABC重叠部分的面积为S（cm2）．（1）用含t的代数式表示线段PE的长．（2）当点F在线段AB上时，求t的值．（3）当点Q在线段AB上运动时，求S与t之间的函数关系式．23．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2016年河南省信阳市新县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解．【解答】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；3．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2om3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2om3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．4．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A． B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6【考点】全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；概率的意义．【分析】A．由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查；B．根据方差的意义即可做出判断；C．属于随机事件；D．根据众数的定义即可做出判断．【解答】解：A．由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故A错误；B．甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故B正确；C．明天下雨的概率为99%，属于随机事件，故C错误；D．这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的关键．6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律"左加右减，上加下减"直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．7．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A． B．2 C． D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函数得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，∴tan∠BFE的值为．故选D．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据含30°的直角三角形的性质和三角函数解答．8．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．二、填空题9．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是75°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．11．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．12．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意得到A、B两点关于原点对称，得到点A坐标为（2，﹣m），求得AC=2，由于DE垂直平分AO，得到AD=OD，根据△ACD的周长为5，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到结果．【解答】解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∵点B坐标为（﹣2，m），∴点A坐标为（2，﹣m），∵AC⊥y轴于点C，∴AC=2，∵DE垂直平分AO，∴AD=OD，∵△ACD的周长为5，∴AD+CD=5﹣AC=3，∴OC=AD+CD=3，∴A（2，3），∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长，得出OC=AD+CD是解题的关键．13．在m2□6m□9的"□"中任意填上"+"或"﹣"号，所得的代数式为完全平方式的概率为．【考点】列表法与树状图法；完全平方式．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到"++"和"﹣+"能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中"++"和"﹣+"能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了完全平方式．14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是+12（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】利利点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是=S扇形BDB′+S矩形ABCD求解即可．【解答】解：如图，连接BD与B′D，点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是：S扇形BDB′+S矩形ABCD=π×52+3×4=+12．故答案为：+12．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解题的关键是理解点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成的封闭图形．15．如图，在直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，2），过点A的直线l⊥线段AB，P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处，且以点A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标是P（5，2），P（8，8），P（0，﹣8），P（3，﹣2）．【考点】一次函数综合题．【分析】求出直线L的解析式，证出△AOB∽△PCA，得出==，设AC=m，则PC=2m，根据△PCA≌△PDA，得出==，当△PAD∽△PBA时，根据==，AB=2，求出AP=4，m2+（2m）2=（4）2，得出m=±4，从而求出P点的坐标为（8，8）、（0，﹣8），若△PAD∽△BPA，得出==，求出PA=，从而得出m2+（2m）2=（）2，求出m=±1，即可得出P点的坐标为（5，2）、（3，﹣2）．【解答】解：∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣8，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==2，∴AP=4，∴m2+（2m）2=（4）2，∴m=±4，当m=4时，PC=8，OC=8，P点的坐标为（8，8），当m=﹣4时，如图2，PC=8，OC=0，P点的坐标为（0，﹣8），如图3，若△PAD∽△BPA，则=，==，PA=AB=×2=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±1，当m=1时，PC=2，OC=5，P点的坐标为（5，2），当m=﹣1时，如图4，PC=2，OC=3，P点的坐标为（3，﹣2）；则所有满足此条件的点P的坐标是：P（5，2），p（8，8），P（0，﹣8），P（3，﹣2）．故答案为：P（5，2），p（8，8），P（0，﹣8），P（3，﹣2）．【点评】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有四个点．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简：，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．【解答】解：原式=[﹣]o=[﹣]o=o=o=，当a=1时，原式=．【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．17．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，BD与AE交于点F．（1）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DFoDB；（2）填空：在（1）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，则PD的长为4，⊙O的半径为2．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）通过证得△DEF∽△DBE，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．（2）连接DA、DO，先证得OD∥BE，得出，然后根据已知条件得出==，求得PD=4，通过证得△PDA∽△POD，得出，设OA=x，则PA=x，PO=2x，得出=，解得OA=2．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，=，∴∠DEA=∠DBE，∵∠EDB=∠BDE，∴△DEF∽△DBE，∴，∴DE2=DFoDB；（2）解：连接DA、DO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠EBD=∠OBD，∴∠EBD=∠ODB，∴OD∥BE，∴，∵PA=AO，∴PA=AO=OB，∴=，∴=，∴=，∵DE=2，∴PD=4，∵∠PDA+∠ADE=180°，∠ABE+∠ADE=180°，∴∠PDA=∠ABE，∵OD∥BE，∴∠AOD=∠ABE，∴∠PDA=∠AOD，∵∠P=∠P，∴△PDA∽△POD，∴=，设OA=x，∴PA=x，PO=2x，∴=，∴2x2=16，x=2，∴OA=2，故答案为：4，2．【点评】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．18．随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的"低头族"越来越多．某研究机构针对"您如何看待数字化阅读"问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是5000人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是4%，表示观点B的扇形的圆心角度数为18度．（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据D类观点除以D类所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据各类调查的人数，可得条形统计图；（3）根据E类人数除以调查的人数，可得答案，根据B类人数除以调查人数，再乘以360°，可得答案；（4）根据对调查数据的收集、整理，可得答案．【解答】解：（1）本次接受调查的总人数是5000人（2）C类的人数为5000﹣2300﹣250﹣750﹣200=1500（人），请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是4%，表示观点B的扇形的圆心角度数为18度，故答案为：5000，4%，18．（4）应充分利用数字化阅读获取信息方便等优势，但不要成为"低头族"而影响人际交往．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图1，某利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯的灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°，AB=1.5米，CD=1米．为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不少于0.5米，求灯杆OF至少要多高（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，在Rt△ABC中，求得AC=ABosin∠AB，由∠CDE=60°，得到EH=DE=0.9，得出DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1，于是得出OF的长．【解答】解：如图2，过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，∴DF=HG，在Rt△ABC中，AC=ABosin∠ABC=1.5×sin43°=1.5×0.6820≈1.023（m），∵∠CDE=60°，∴∠EDH=30°，∴EH=DE=0.9（m），∴DF=GH=EG﹣EH=6﹣0.9=5.1（m），∴OF=OA+AC+CD+DF=1.5+1.023+1+5.1≈8.62（m）．答：灯杆OF至少要8.62m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形以及正确应用锐角三角函数关系是解题的关键．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数解析式；再由点B在反比例函数图象上，即可求出n值，根据A、B点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x=0，求出y值，即可得出点C的坐标，从而得出OC的长，再利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出S△AOB的值；（3）观察两函数图象，根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标即可找出不等式y1＜y2＜0的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数解析式为y2=﹣；∵点B（1，n）在反比例函数y2=﹣的图象上，∴n=﹣2，即点B（1，﹣2）．将点A（﹣2，1）、B（1，﹣2）代入到y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）中，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1．（2）令y1=﹣x﹣1中x=0，则y=﹣1，∴点C（0，﹣1），OC=1．∴S△AOB=OCo（xB﹣xA）=×1×[1﹣（﹣2）]=．（3）观察函数图象，发现：在x轴的下方，当x＞1时，一次函数图象在反比例函数图形的下方，∴当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围为x＞1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用分割图形法求三角形面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．21．用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由．（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）①首先设DE=xm，根据周长表示出CD=16﹣x（m），进而利用矩形面积公式得出答案；②利用一元二次方程的解法结合①中自变量取值范围得出答案；（2）首先设BF=tm，则DE=（t+8）m、AD=（12﹣t）m，再利用矩形面积公式求出答案．【解答】解：（1）①设DE=xm，则CD=EF=16﹣x（m），则y=x（16﹣x）=﹣x2+16x，（0＜x≤8）；②令y=110，即﹣x2+16x=110，解得：x1=10，x2=22，∵0＜x≤8，∴x1=10，x2=22均不符合题意，故菜园的面积不能等于110m2；（2）设菜园的面积为S，BF=t（m），则DE=t+8（m），AD=EF==12﹣t（m），则S=（t+8）（12﹣t）=﹣t2+4t+96=﹣（t﹣2）2+100，∴当t=2时，S最大，最大值为100，答：菜园面积的最大值为100m2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确表示出矩形的边长是解题关键．22．如图，在△ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，CD⊥AB于点D．动点P，Q同时从点C出发，点P沿线CD做依次匀速往返运动，回到点C停止；点Q沿折线CA﹣AD向终点D做匀速运动；点P，Q运动的速度都是5cm/s．过点P作PE∥BC，交AB于点E，连接PQ．当点P，E不重合且点P，Q不重合时，以线段PE，PQ为一组邻边作□PEFQ．设点P运动的时间为t（s），?PEFQ与△ABC重叠部分的面积为S（cm2）．（1）用含t的代数式表示线段PE的长．（2）当点F在线段AB上时，求t的值．（3）当点Q在线段AB上运动时，求S与t之间的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据题意，分两种情况：①当0＜t＜时；②当＜t≤时；然后根据PE∥BC，可得=，据此用含t的代数式表示线段PE的长即可．（2）首先用含t的代数式表示出QF、QA，然后根据QA=QF，求出t的值是多少即可．（3）首先作PM⊥BC于点M，作QN⊥BC于点N，设?PEFQ的高为h，分别用含t的代数式表示出PM、QN，进而用含t的代数式表示出h；然后根据三角形的面积的求法，求出S与t之间的函数关系式即可．【解答】解：（1）∵AC=BC=5cm，CD⊥AB于点D，∴点D是AB的中点，AD=6÷2=3（cm），∵AC=5cm，∴CD===4（cm）．①当0＜t＜时，如图1，∵PC=5t，∴PD=CD﹣PC=4﹣5t，∵PE∥BC，∴=，∴PE==PD=（4﹣5t）=5﹣t．②当＜t≤时，如图2，，PD=5t﹣4，∵PE∥BC，∴=，∴PE==PD=（5t﹣4）=t﹣5．综上所述，PE=．（2）如图3，QF=PE=﹣5，∵CQ=5t，∴QA=AC﹣CQ=5﹣5t，∵PE∥BC，PE∥QF，∴QF∥BC，∴=，∵AC=BC，∴QA=QF，∴5﹣5t=t﹣5，解得t=．（3）如图4，作PM⊥BC于点M，作QN⊥BC于点N，设?PEFQ的高为h，∵sin∠PCM=，∴PM=PCosin∠PCM=（8﹣5t）×=﹣3t，∵sin∠QBN==，∴QN=BQosin∠QBN=[6﹣（5t﹣5）]×=﹣4t，∴h=QN﹣PM=（﹣4t）﹣（﹣3t）=4﹣t，∴S=PEoh=（﹣5）×（4﹣t）=﹣t2+15t﹣10．【点评】本题考查了相似形综合题、函数关系式的求法、矩形的性质和应用、三角函数的应用、三角形的面积的求法等知识，解题的关键是学会分类讨论思想的应用，需要一定的分析推理能力，属于中考压轴题．23．如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵﹣2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．