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免费陕西省中考数学二模试卷含答案解析中考数学试题试卷网2016年陕西省西北工业大学附中中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中是负数的是（）A．|﹣6| B．（﹣6）﹣1 C．﹣（﹣6） D．（﹣6）02．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．3．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5 B．6a5 C．9a6 D．﹣9a64．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：cm） 23 23.5 24 24.5 25销售量（单位：双） 1 2 2 5 1那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（）A．23.5，24 B．24，24.5 C．24，24 D．24.5，24.55．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果，AC=6，那么AE的长为（）A．3 B．4 C．9 D．126．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．36 C．24 D．607．不等式组的最小整数解为（）A．1 B．2 C．5 D．68．已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A． B．2 C． D．﹣29．如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A． B． C． D．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③ac﹣b+1=0；④OAoOB=．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．分解因式：a3﹣a=．12．A．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为．B．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm，则他上升的高度是（精确到0.01m）13．如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED=1，则k的值为．14．如图，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，且AD=4，点P是射线AB上一动点，连接DP，△PAD的外接圆于AC交于点Q，则线段QP的最小值是．三、解答题15．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣2|+2sin60°．16．化简：o﹣，并求值，其中a=3+．17．如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）18．为了降低塑料袋﹣﹣"白色污染"对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度，0.3元部分所对应的圆心角是度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．20．如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．（1）求BC的长度；（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，结果保留整数）21．某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨（b＞a）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：月份 用水量（立方米） 水费（元）3 28 564 20 35.2（1）求a，b的值；（2）设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式；（3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．22．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）23．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=10，tan∠BDF=，求EF的长．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．25．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．2016年陕西省西北工业大学附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中是负数的是（）A．|﹣6| B．（﹣6）﹣1 C．﹣（﹣6） D．（﹣6）0【考点】绝对值；正数和负数；相反数；零指数幂；负整数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据负数小于0，判断出各数中是负数的是哪个即可．【解答】解：|﹣6|=6＞0，（﹣6）﹣1=﹣＜0，﹣（﹣6）=6＞0，（﹣6）0=1＞0，∴各数中是负数的是（﹣6）﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，负整数指数幂的求法，以及负数的含义和应用，要熟练掌握．2．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5 B．6a5 C．9a6 D．﹣9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方．注意负数的偶次幂是正数；幂的乘方底数不变，指数相乘．4．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：cm） 23 23.5 24 24.5 25销售量（单位：双） 1 2 2 5 1那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（）A．23.5，24 B．24，24.5 C．24，24 D．24.5，24.5【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：23、23.5、23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、24.5、24.5、25，数据24.5出现了五次最多为众数．24.5处在第6位为中位数．所以众数是24.5，中位数是24.5．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果，AC=6，那么AE的长为（）A．3 B．4 C．9 D．12【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，又AC=6，∴AE=4，故选：B．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，正确运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．36 C．24 D．60【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD的长，菱形ABCD的面积=AC×BD，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB===，∴BD=2，∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×2=12；故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．7．不等式组的最小整数解为（）A．1 B．2 C．5 D．6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而可得最小整数解．【解答】解：解不等式﹣a≥﹣6，得：a≤6，解不等式＞5，得：a＞1，∴1＜a≤6，∴该不等式组的最小整数解为2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键．8．已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A． B．2 C． D．﹣2【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2，x1ox2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1=0，根据题意得x1+x2=﹣2，x1ox2=﹣1，∴原式===﹣2．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1ox2=．9．如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A． B． C． D．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值．【解答】解：连接DB，过点D作DH⊥AB交AB于点H，∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∴N与B重合时DN=DB最大，在Rt△ADH中，∵∠A=60°∴DH=ADsin60°=2×=，AH=ADcos60°=2×=1，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB===，∴EFmax=DB=，∴EF的最大值为．故答案为：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③ac﹣b+1=0；④OAoOB=．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴位置得到b＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；把A点坐标代入解析式可对③进行判断；设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA=﹣x1，OB=x2，利用根与系数的关系可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵OA=OC，C（0，c），∴A（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA=﹣x1，OB=x2，∵x1ox2=，∴OAoOB=﹣，所以④错误．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数图象与系数的关系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．12．A．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为10．B．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm，则他上升的高度是65.64m（精确到0.01m）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；圆锥的计算．【分析】A、侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可；B、在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：A、设母线长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得：x=10．故答案为：10；B、如图，∠A=23°，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsin23°=168osin23°≈65.64（米）．故答案为：65.64m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题以及圆锥的计算，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键．13．如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED=1，则k的值为3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（3m，n），在y=中，令x=3m，解得y=，根据面积公式求出mn，即可得出选项．【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（3m，n），在y=中，令x=3m，解得：y=，∵S△ECD=1，∴CEoCD=1，∴|m|o|n﹣|=1，解得：mn=3，∴k=3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的应用，解此题的关键是得出等式|m|o|n﹣|=1．14．如图，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，且AD=4，点P是射线AB上一动点，连接DP，△PAD的外接圆于AC交于点Q，则线段QP的最小值是2．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理求出∠DQP=∠DPQ=60°，求出△PDQ是等边三角形，推出PQ=DP，求出PD的最小值，即可得出答案．【解答】解：连接DQ，∵∠BAC=120°，AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=60°，∴∠DQP=∠DAB=60°，∠DPQ=∠DAC=60°，∴∠DQP=∠DPQ=60°，∴△PDQ是等边三角形，∴DP=PQ，在△DAP中，由余弦定理得：DP2=AD2+AP2﹣2oADoAPocos∠DAP，∵∠DAP=60°，AD=4，∴DP2=PA2﹣4PA+16=（PA﹣2）2+12，即当PA=2时，DP2有最小值12，即DP=2，∴PQ的最小值是2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的外接圆，圆周角定理，等边三角形的性质和判定的应用，能求出DP的长是解此题的关键．三、解答题（共11小题，满分77分）15．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣2|+2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据负整数指数幂的意义，零指数的规定，绝对值的定义，锐角三角函数的定义即可求出该式子的值．【解答】解：原式=（﹣2）2﹣1+（﹣2）+2×=4﹣1+﹣2+=1+2，【点评】本题考查实数的运算，涉及负整指数幂，零指数，绝对值，锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生理解各知识后才能正确运算．16．化简：o﹣，并求值，其中a=3+．【考点】分式的化简求值．【分析】先将分式化简，然后将a的值代入即可．【解答】解：原式=o+=+==将a=3+代入，∴原式==，【点评】本题考查分式化简，涉及因式分解，分式的性质，二次根式的性质．17．如图，已知△ABC，用直尺和圆规求作一直线AD，使直线过顶点A，且平分△ABC的面积（不需写作法，保留作图痕迹）【考点】作图-复杂作图．【分析】首先作出BC的垂直平分线，可确定BC的中点记作D，再根据三角形的中线平分三角形的面积画出直线AD即可．【解答】解：如图所示：，直线AD即为所求．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握三角形的中线平分三角形的面积．18．为了降低塑料袋﹣﹣"白色污染"对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是120人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是99度，0.3元部分所对应的圆心角是36度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．已知自备的有45人，占比例为；可求得总人数．（2）根据各类别人数等于总数可得0.1元的人数，补全条形图；用各类别人数占被调查人数的比例可求得扇形统计图中0.2、0.3元元部分所对应的圆心角．（3）用样本估计总体，按比例可估算出市场需销售塑料购物袋数目．【解答】解：（1）自备的有45人，占比例为总人数为45÷=120人；故答案为：120．（2）0.1元的人数为：120﹣45﹣33﹣12=30（人），条形统计图如图所示，0.2元的有33人，占，其圆心角是×360°=99°0.3元的有12人，占=，其圆心角是×360°=36°；故答案为：99，36．（3）3000×=1875，答：该市场需销售塑料购物袋的个数是1875个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20．如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．（1）求BC的长度；（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，≈5.01，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）利用坡度的定义得出AH的长，再利用tan∠HAC=，得出CH的长，进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB的长利用cos∠HAC=，得出AC的长进而得出答案．【解答】解：（1）连接AH∵H在A的正南方向，∴AH⊥BC，∵AB的坡度为：1：5，∴在Rt△ABH中，=，∴AH=12000×=2400（m）∵在Rt△ACH中，tan∠HAC=，∴1.4=，即CH=3360m∴BC=BH+CH=15360m，答：BC的长为15360m；（2）乙先到达目的地，理由如下：在Rt△ACH中，cos∠HAC=，∴0.6=，即AC==4000（m），在Rt△ABH中，=，设AH=x，BH=5x，由勾股定理得：AB==x≈5.01×2400=12024（m），∵3AC=12000＜12024=AB，∴乙分队先到达目的地．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理得应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．21．某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a元/吨收费，超过的部分按b元/吨（b＞a）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：月份 用水量（立方米） 水费（元）3 28 564 20 35.2（1）求a，b的值；（2）设某户1个月的用水量为x（吨），应交水费y（元），求出y与x之间的函数关系式；（3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）由题意可知，3、4月都超出12吨，所以费用应该由两部分组成，列出方程组即可求出a、b的值；（2）由于用水量不确定，所以需要分类讨论，第一种情况为当0＜x≤12时，第二种情况为x＞12，；（3）由题意知，x=18吨，代入（2）中相应的解析式即可求出5月份的水费．【解答】解：（1）由题意列出方程为：，解得：，答：a=1.2，b=2.6；（2）当0＜x≤12时，y=1.2x，当x＞12时，∴y=12×1.2+2.6（x﹣12）=2.6x﹣16.8综上所述：y=；（3）令x=18∴y=2.6×18﹣16.8=30答：该户5月份的水费为30元．【点评】本题考查一次函数的应用，涉及分段函数，分类讨论，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．22．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，小明小刚 2 3 4 52  （2，3） （2，4） （2，5）3 （3，2）  （3，4） （3，5）4 （4，2） （4，3）  （4，5）5 （5，2） （5，3） （5，4） 所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平．理由如下：小明小刚 2 3 42  （2，3） （2，4）3 （3，2）  （3，4）4 （4，2） （4，3） 所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=10，tan∠BDF=，求EF的长．【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）连结OD，如图，由CO⊥AB得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD，OD=OC得到∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD是⊙O的切线；（2）连结AD，如图，利用圆周角定理，由AB为⊙O的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF，易得△FBD∽△FDA，根据相似的性质得=，再在Rt△ABD中，根据正切的定义得到tan∠A=tan∠BDF==，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵CO⊥AB，∴∠E+∠C=90°，∵FE=FD，OD=OC，∴∠E=∠FDE，∠C=∠ODC，∴∠FDE+∠ODC=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线；（2）解：连结AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠A+∠ODB=90°，∵∠BDF+∠ODB=90°，∴∠A=∠BDF，而∠DFB=∠AFD，∴△FBD∽△FDA，∴=，在Rt△ABD中，tan∠A=tan∠BDF==，∴=，∴DF=2.5，∴EF=2.5．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C1，将C1向右平移m个单位得到抛物线C2，C1与C2的在第一象限交点为M，过点M作MG⊥x轴于点G，交线段AC于点H，连接CM，当△CMH为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m和此时点M的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用交点式求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）先求直线AC的解析式，根据各自的解析式设出M（x，﹣x2++2），H（x，﹣x+2），由图得△CMH为等腰三角形时，CM=CH，则有GH+GM=4，列式计算求出M的坐标，把M的坐标代入平移后的解析式可并得出m的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，∴抛物线经过（0，2），∵抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣4）（x+1），把（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1），a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2++2=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2++2，对称轴是：直线x=；（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（4，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+2，设M（x，﹣x2++2），H（x，﹣x+2），∵△CMH为等腰三角形，∴CM=CH，∴C是MH垂直平分线上的点，∴GH+GM=4，则﹣x2++2+（﹣x+2）=4，解得：x1=0（舍），x2=2，∴M（2，3），设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣﹣m）2+，把M（2，3）代入得：m=1．【点评】本题是二次函数与几何变换，考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质，同时还考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，本题的关键是根据垂直平分线的逆定理得GH+GM=4，列方程可解决此题．25．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°问题探究：（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为．（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，∴OD===．故答案为．（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，∴四边形BECF是矩形，∴BF=CF=，CF=BE=，在Rt△OCE中，OC===．（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，∵OM=DM，∴∠MOD=∠MDO=22.5°，∴∠DMH=∠MDH=45°，∴DH=HM=，∴DM=OM=，∵FH==，∴OF=OM+MH+FH=++=．∴OF的最大值为．【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理、等边三角形的性质、正方形的性质等知识，教育的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会在特殊位置寻找最值问题，属于中考压轴题．