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盐城市建湖县2016年中考数学二模试卷含答案解析2015年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷一.选择题（共有8个小题，每小题3分，共24分）1．计算：（﹣1）+（﹣2）所得的正确结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．计算（x2）3×（﹣2x）4的结果是（）A．16x9 B．16x10 C．16x12 D．16x243．据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（）名．A．5.2×106 B．52×106 C．5.2×107 D．0.52×1084．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A． B． C． D．5．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A． B． C． D．6．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B． C． D．7．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A． B．C． D．8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．8的立方根是．10．一组数据从小到大排列为2，4，6，8，10，10，则这组数据的中位数为．11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．化简：=．14．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=°．15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据 …那么，当输入数据是7时，输出的数据是．16．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的=．17．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．若AB=2，AD=，则图中阴影部分的面积为．18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为cm．三.解答题（共有10小题，共96分）19．计算：（）2﹣|﹣2|+2sin30°．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．21．如图，一次函数y=x﹣2图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．22．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．23．如图1是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2，AB的长度是5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为60°，求二楼的层高BC（结果保留根号）24．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是．25．（2013o赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．26．如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．27．如图（1），是边长分别为4cm和4cm的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（点C与C′重合）（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F，如图（2）．探究：在图（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图（2）中的△CDE，在射线CF上沿着CF方向平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图（3）．探究：设CQ的长度为xcm（0＜x＜6），△PQR与△ABC重叠部分的面积为ycm2，请直接写出y与x之间的函数关系式，不需要写出求解过程．28．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A（6，0），△OBC的B点坐标（3，4），C点坐标为（5，0）．（1）求二次函数的关系式；（2）将△OBC沿边BC翻折，点O落在点D，请求出点D的坐标并判断点D是否在二次函数的图象上；（3）在（2）的条件下，如图2，点E的坐标为（0，8），有一动点P从E点出发沿EO方向以2个单位/s的速度向下运动，过点P的直线l平行于x轴，当点P运动到点O时停止运动，设运动时间为t（s），其中0≤t≤4．请探究直线l上是否存在点H，使得△ODH为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数及相应t的取值范围，不需说明理由；若不存在，请说明理由．2015年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共有8个小题，每小题3分，共24分）1．计算：（﹣1）+（﹣2）所得的正确结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【考点】有理数的加法．【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加进行计算即可．【解答】解：根据加法法则可知：（﹣1）+（﹣2）=﹣3．故选B．【点评】本题主要考查了同号相加，取相同符号，并把绝对值相加的这一法则．2．计算（x2）3×（﹣2x）4的结果是（）A．16x9 B．16x10 C．16x12 D．16x24【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据运算的顺序，先算乘方，再算乘法，计算后直接选取答案．【解答】解：（x2）3×（﹣2x）4=x6o16x4=16x10．故选B．【点评】本题运用了幂的乘方，单项式乘法法则，计算时一定要注意运算的顺序．3．据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（）名．A．5.2×106 B．52×106 C．5.2×107 D．0.52×108【考点】科学记数法-表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于52000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7，所以52000000=5.2×107．【解答】解：52000000=5.2×107．故选：C．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A． B． C． D．【考点】生活中的旋转现象．【专题】操作型．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是C．故选：C．【点评】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．5．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从上面看所到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．6．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时"≥"，"≤"要用实心圆点表示；"＜"，"＞"要用空心圆点表示．7．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①B房的面积比A房的面积大24平方米；②A房每平米的价格×1.1倍=B房每平米的价格×0.9倍，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm【考点】勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据勾股定理的几何意义，SA+SB+SC+SD=S最大正方形．【解答】解：设正方形D的边长为x．则6×6+5×5+5×5+x2=100；解得x=．故选A．【点评】此题貌似复杂，只要找到切入点，根据勾股定理的几何意义即可列方程解答．二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．8的立方根是2．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．10．一组数据从小到大排列为2，4，6，8，10，10，则这组数据的中位数为7．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据按从小到大排列为2，4，6，8，10，10，一共6个数，第三个与第四个数据分别是6，8，所以中位数是（6+8）÷2=7．故答案为7．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案．【解答】解：共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数即为概率．12．函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简：=x．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．【解答】解：原式=．【点评】规律总结：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．14．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=40°，则∠AOC=70°．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据∠AOD是∠BOD的补角求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求∠AOC的度数．【解答】解：∵∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=40°，∴∠AOD=140°；∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD=∠AOD=70°；故答案是：70．【点评】本题考查了角平分线的定义．解答该题时，利用补角的定义求得∠AOD的度数是关键．15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据 1 2 3 4 5 6 …输出数据 …那么，当输入数据是7时，输出的数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律就不好找了，这时我们可以列一个二次函数代入求．【解答】解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．分母上我们可以列一个二次函数，可设分母为y，输入数据为x，则y=ax2+bx+c，把x=1，2，3代入代数式得：解得：把这代入方程得：y=x2+2x﹣1，所以当输出数据是7时，分母=49+14﹣1=62，所以输出的数据是．故答案为．【点评】此题的关键是找规律，注意当规律难找时，可以用二次函数找．16．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的=．【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，易得△OAB∽△OCD，利用它们对应边成比例，即可容易得到题目的结论．【解答】解：如图，依题意得△OAB∽△OCD∴∴=．【点评】此题比较简单，两个E字的边沿CD、BA互相平行，就构造了相似三角形，再利用相似三角形的性质解题．17．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．若AB=2，AD=，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】先根据切线的性质得∠OAD=90°，再在Rt△AOD中，利用正切的定义可求出∠AOD=60°，则利用平行线的性质得∠ABC=∠AOD=60°，于是可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，然后根据扇形面积公式和等边三角形面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形BOC﹣S△BOC进行计算即可．【解答】解：∵AD与⊙O相切于点A，∴OA⊥AD，∴∠OAD=90°，在Rt△AOD中，∵tan∠AOD===，∴∠AOD=60°，∵BC∥OD，∴∠ABC=∠AOD=60°，∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴阴影部分的面积=S扇形BOC﹣S△BOC=﹣×12=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等边三角形的判定与性质和扇形面积的计算．18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为48cm．【考点】正方形的性质；矩形的性质．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】通过图片可看出，中间阴影部分的正方形的面积=四边形ABCD的面积﹣甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和的一半，从而可求得中间的正方形的面积，则不难得到S正方形EFGH进面可求得正方形EFGH的边长及其周长，通过观察可发现甲乙丙丁的周长和正好是正方形EFGH周长的2倍，从而就可求得甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和．【解答】解：∵阴影部分的面积=20﹣32÷2=4cm2∴S正方形EFGH=S阴影+S甲乙丙丁的面积和=4+32=36cm2∴FG=6cm∴正方形EFGH的周长=24cm∴甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和=24×2=48cm．故答案为48．【点评】本题要用到全等三角形的性质，正方形的性质，矩形的性质以及矩形和正方形的面积和周长的计算方法等，只要把图看透，熟练运用好各知识点，便可以顺利解答．三.解答题（共有10小题，共96分）19．计算：（）2﹣|﹣2|+2sin30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+2×=2﹣2+1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】证明AE=CF，只要证明三角形AED和CFD全等即可．【解答】证明：∵ABCD是菱形，∴AD=CD，∵E，F分别是CD，AD的中点，∴DE=CD，DF=AD，∴DE=DF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE=CF．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．21．如图，一次函数y=x﹣2图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A（3，m）在直线y=x﹣2上，求得m=3﹣2=1，得到A（3，1），把点A（3，1）代入y=（x＞0）中即可得到结论；（2）求出直线y=x﹣2与x轴的交点B（2，0），即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x﹣2上，∴m=3﹣2=1，∴A（3，1），∵点A（3，1）在y=（x＞0）的图象上，∴1=，∴k=3，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵直线y=x﹣2与x轴交于点B，令y=0，得x=2，∴B（2，0），∵A（3，1），∴S△AOB=×2×1=1．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，注意数形结合思想在题目中的应用．22．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．【考点】概率公式；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】（1）根据概率的求法：已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，共x+y只球，如果从箱中随机地取出一只白球的概率是，有成立，化简可得y与x的函数关系式；（2）当x=10时，y=10×=15；再往箱中放进20只白球，此时有白球30只，即可求出随机地取出一只球是黄球的概率．【解答】解：（1）由题意得，即5x=2y+2x，∴．（2）由（1）知当x=10时，，∴取得黄球的概率．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23．如图1是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2，AB的长度是5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为60°，求二楼的层高BC（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2，∴=．设BD=k（米），AD=2k（米），则AB=k（米）．∵AB=5（米），∴k=5，∴BD=5（米），AD=10（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=ADotan∠CAD=10×=10（米），∴BC=10﹣5（米）．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是6万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52%．【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，依据定义即可求解；（2）计算出这组的频数，即可作出图表；（3）根据百分比的计算方法即可求解．【解答】解：（1）由表格可知，年收入6万元的人数最多，因此众数是6万元；（2）被漏的10～12组的频数是1000﹣40﹣120﹣360﹣200﹣40=240人；（3）购买10万元以下小车的人有40+120+360=520人，从而可求得占被调查消费者人数的百分比是520÷1000=52%．【点评】本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容．25．（2013o赤峰）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=，求NQ的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OP，则OP⊥PQ，然后证明OP∥NQ即可；（2）连接MP，在直角△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ的值，然后在直角△PNQ中利用三角函数即可求解．【解答】（1）证明：连接OP．∵直线PQ与⊙O相切于P点，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP，又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ，∴OP∥NQ∴NQ⊥PQ；（2）解：连接MP．∵MN是直径，∴∠MPN=90°，∴cos∠MNP===，∴∠MNP=30°，∴∠PNQ=30°，∴直角△PNQ中，NQ=NPocos30°=3×=．【点评】本题考查了切线的性质以及三角函数，正确利用三角函数求得∠MNP的度数是关键．26．如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，先根据相遇问题表示出相遇时间，再由图象可以求出客车和小轿车每小时的耗油量，再根据剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．【解答】解：（1）设线段AB，CD的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象得，，解得：，，∴y1=﹣15x+60（0≤x≤4），y2=﹣30x+90（0≤x≤3）（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，所以两车的相遇时间为：，轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，客车每小时耗油量为90÷3=30升．∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，∴90﹣30×=60﹣15×，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，轿车的速度为：60+30=90千米/时．答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的解法的运用，解答本题时先表示出两车相遇的时间利用剩余的油量相等建立分式方程是关键，分式方程要检验是解答的必要过程，学生容易忘记．27．如图（1），是边长分别为4cm和4cm的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（点C与C′重合）（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于点F，如图（2）．探究：在图（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图（2）中的△CDE，在射线CF上沿着CF方向平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图（3）．探究：设CQ的长度为xcm（0＜x＜6），△PQR与△ABC重叠部分的面积为ycm2，请直接写出y与x之间的函数关系式，不需要写出求解过程．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）BE=AD．证明△BCD≌△ACD，即可得出结论；（2）画出图形，分三种情况：0＜x≤2，2＜x≤4，4＜x＜6分类讨论即可．【解答】解：（1）BE=AD．证明：如答图1，∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCD和△ACD中，∴△BCD≌△ACD，∴BE=AD．（2）∵∠BCF=30°，∠B=60°∴∠BFC=90°，∵△ABC的边长是4cm，∴CF=6cm，∵△PQR的边长是4cm，∴S△PQR=4，设CQ的长度为xcm（0＜x＜6），如答图2，当0＜x≤2时，QE=CQ=x，∴ER=4﹣x，∵PR⊥AC，∠R=60°，∴DR=（4﹣x），DE=（4﹣x），∴S△DER=×（4﹣x）×（4﹣x）=（4﹣x）2，∴S=S△PQR﹣S△DER=4﹣（4﹣x）2=﹣；如答图3，当2＜x≤4时，QE=CQ=x，∴DR=（4﹣x），DE=（4﹣x），PF=x﹣2，PG=（x﹣2），∴S△DER=×（4﹣x）×（4﹣x）=（4﹣x）2，S△PFG=×（x﹣2）×（x﹣2）=（x﹣2）2，∴S=S△PQR﹣S△DER﹣S△PFG=4﹣（4﹣x）2﹣（x﹣2）2=﹣；如答图4，当4＜x＜6时，QE=CQ=x，∴FQ=6﹣x，FM=（6﹣x），∴S△FQM=×（6﹣x）×（6﹣x）=（6﹣x）2，∴S=S△PQR﹣S△FQM=4﹣（6﹣x）2=；综上所述，S=．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的表示以及列函数表达式的综合应用，第2小题能够画出图形，分类讨论是解决问题的关键．28．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A（6，0），△OBC的B点坐标（3，4），C点坐标为（5，0）．（1）求二次函数的关系式；（2）将△OBC沿边BC翻折，点O落在点D，请求出点D的坐标并判断点D是否在二次函数的图象上；（3）在（2）的条件下，如图2，点E的坐标为（0，8），有一动点P从E点出发沿EO方向以2个单位/s的速度向下运动，过点P的直线l平行于x轴，当点P运动到点O时停止运动，设运动时间为t（s），其中0≤t≤4．请探究直线l上是否存在点H，使得△ODH为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数及相应t的取值范围，不需说明理由；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入y=x2+bx，求出b的值，即可求出二次函数的关系式．（2）首先由B、C坐标证得OB=OC，再根据翻折的性质可证得四边形OBDC为菱形，进而判断出四边形BMND是矩形，所以MN=BD=5，DN=BM=4，ON=OM+MN=3+5=8，据此求出点D的坐标，然后把点D的坐标代入抛物线解析式，即可判断出点D是否在二次函数的图象上．（3）首先求出当l和BD重合时，l和x轴重合时，t的值各是多少；然后分类讨论：①当0≤t＜3﹣，t=2或t=4时；②当t=3﹣时；③当3﹣＜t＜2，或2＜t＜4时；根据△ODH为直角三角形，写出所有满足条件的点H的个数及相应t的取值范围即可．【解答】解：（1）将点A（6，0）代入y=x2+bx，可得0=+6b，解得b=﹣，∴二次函数的关系式是y=x2﹣x．（2）如图1，过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，，将△OBC沿边BC翻折，点O落在点D，∵△OBC的B点坐标（3，4），C点坐标为（5，0），∴OM=3，BM=4，OC=5，∴OB=，∴OB=OC，∵将△OBC沿边BC翻折得到△DBC，∴△OBC≌△DBC，∴OB=DB，OC=DC，又∵OB=OC，∴OB=DB=OC=DC，∴四边形OBDC是菱形，∴BD∥x轴，∵BM⊥x轴，DN⊥x轴，∴BM∥DN，∴四边形BMND是平行四边形，∵∠BMN=90°，∴四边形BMND是矩形，∴MN=BD=5，DN=BM=4，∴ON=OM+MN=3+5=8，∴点D的坐标是（8，4），∵当x=8时，y=×82﹣×8=4，∴点D是否在二次函数的图象上．（3）由（2）可得四边形OBDC是菱形，∴BD∥x轴，当l和BD重合时，∵8﹣2t=4，∴t=2，点H的个数是2个；当l和x轴重合时，∵8﹣2t=0，∴t=4，点H的个数是2个；①当0≤t＜3﹣，t=2或t=4时，点H的个数是2个．②当t=3﹣时，点H的个数是3个．③当3﹣＜t＜2，或2＜t＜4时，点H的个数是4个．【点评】（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求二次函数解析式问题的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．