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威海市文登市2016年中考数学一模试卷含答案解析山东省威海市文登市2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±2．某市深入实施环境污染整治，去年排放的污水减少了30万吨，将30万用科学记数法表示为（）A．3.0×105B．30×104C．3.0×104D．3.0×1013．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＞2且x≠﹣3C．x＞﹣3D．x≥﹣3且x≠25．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中正确的是（）A．﹣a＜b＜cB．ab＜acC．﹣a+b＞﹣a+cD．|a﹣b|＜|a﹣c|6．下列说法错误的是（）A．"购买一张福利彩票中奖了"是随机事件B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查C．在对n个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和等于nD．一组数据1，2，x，0，﹣1的极差为4，则x的值是﹣27．下列计算正确的是（）A．2x24x2=8x2B．x5÷x﹣1=x4C．3=﹣9x68．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体摆成的，若取走小正方体①，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图不变B．左视图与俯视图不变C．主视图与俯视图改变D．左视图与俯视图改变9．不等式的整数解的个数为（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．如图，圆锥的底面半径为3，侧面积为18π，设圆锥的母线与高的夹角为α，则tanα的值是（）A．B．C．D．211．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B、A、E在同一条直线上，CE交AD于点F，连接ED．下列结论中错误的是（）A．AF=B．四边形ACDE是矩形C．图中与△ABC全等的三角形有4个D．图中有4个等腰三角形12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点A的坐标为（﹣1，2），与x轴的一个交点B的坐标为（﹣3，0），直线y2=mx+n与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③a+b+c=0；④方程ax2+bx+c=5没有实数根；⑤当y1＜y2时，x＞﹣1．其中正确的是（）A．①③④B．①③④⑤C．①③⑤D．②③④⑤二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果．13．计算：（）=．14．如图，AB∥DE，∠ABC=80°，∠BCD=40°，则∠CDE=．15．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0的两个实数根的平方和等于16，k的值为．16．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），反比例函数y=在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，连接OE、EF、OF，则△OEF的面积为．17．将一个含45°角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为．18．如图，等边△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边△AB1C1，B1C1交AC于点B2，△AB1B2的面积记做S1；再以AB2为边作等边△AB2C2，B2C2交AC1于点B3，△AB2B3的面积记做S2；…，以此类推，则Sn=．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．解方程组：．20．小丽、小颖和另两名同学一起去看电影，买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为10排5，6，7，8座，小丽和小颖从4张电影票中随机个抽取一张电影票，请利用树状图或表格求出小丽和小颖抽取的电影票正好是相邻座位的概率．21．一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？22．如图所示，某学校教学活动小组欲测量一颗大树AB的高度，他们在斜坡上C处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向沿斜坡向下走6m到达坡脚D处，在D处测得大树顶端B的仰角是45°，若斜坡CD的坡比i=1：，求大树的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：）23．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O于点E，连接AD、BD、ED．（1）求证：BD=ED；（2）若CE=3，CD=4，求AB的长．24．已知：l1∥l2∥l3∥l4，点E是l1上的一点，过点E作EH⊥l1，分别与l2、l3、l4交于点F、G、H，EF=GH=1，FG=3，将四边形ABCD放在平行线中，使其四个顶点分别落在直线l1、l2、l3、l4上．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且点D与点G重合，则正方形ABCD的面积为．（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且点D与点G重合，AD=2CD，求矩形ABCD的面积；（3）如图3，若四边形ABCD是菱形，且点A与点E重合，BD的延长线刚好经过点H，求菱形ABCD的面积．25．如图，二次函数y=ax2+bx+c与直线y=相交于A、B两点，A点在y轴上，当x=6时，二次函数有最大值，最大值为10，点C是二次函数图象上一点（点C在AB上方），过C作CD⊥x轴，垂足为点D，交AB于点E，过点B作BF⊥x轴，垂足为点F．（1）求二次函数的表达式；（2）当点C在何位置时，线段CE有最大值？请求出点C的坐标及CE的最大值；（3）当点C在何位置时，线段BE与线段CF互相平分？请求出点C的坐标．2016年山东省威海市文登市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．1．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．2．某市深入实施环境污染整治，去年排放的污水减少了30万吨，将30万用科学记数法表示为（）A．3.0×105B．30×104C．3.0×104D．3.0×101【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：30万=3.0×105；故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【分析】过B点作BD⊥AC于D，根据等腰三角形的性质得到AD=CD=5米，在Rt△ADB中，利用∠AC的余弦进行计算即可得到AB，再得到正确的按键顺序．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D，∵AB=AC，BD⊥AC，AC=12米，∴AD=CD=6米，在Rt△ADB中，∠BAC=25°，∴AB==，即按键顺序正确的是．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边．也考查了等腰三角形的性质．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＞2且x≠﹣3C．x＞﹣3D．x≥﹣3且x≠2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中正确的是（）A．﹣a＜b＜cB．ab＜acC．﹣a+b＞﹣a+cD．|a﹣b|＜|a﹣c|【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：由图可知，a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b．A、∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，∴b＜﹣a＜c，故本选项错误；B、∵a＜0＜b＜c，∴ab＞ac，故本选项错误；C、∵b＜c，∴﹣a+b＜﹣a+c，故本选项错误；D、∵a＜0＜b＜c，c＞|a|＞b，∴a﹣c＜a﹣b＜0，∴|a﹣b|＜|a﹣c|，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．6．下列说法错误的是（）A．"购买一张福利彩票中奖了"是随机事件B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查C．在对n个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和等于nD．一组数据1，2，x，0，﹣1的极差为4，则x的值是﹣2【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、"购买一张福利彩票中奖了"是随机事件，故A正确；B、调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查，故B正确；C、在对n个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和等于n，故C正确；D一组数据1，2，x，0，﹣1的极差为4，则x的值是﹣2或3，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．下列计算正确的是（）A．2x24x2=8x2B．x5÷x﹣1=x4C．3=﹣9x6【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、2x24x2=8x4，故本选项错误；B、x5÷x﹣1=x6，故本选项错误；C、（x4）4=x16，故本选项正确；D、（﹣3x2）3=﹣27x6，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，属于基础题，掌握各部分的运算法则是解决本题的关键．8．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体摆成的，若取走小正方体①，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图不变B．左视图与俯视图不变C．主视图与俯视图改变D．左视图与俯视图改变【分析】根据题意画出三视图，进而分析得出答案．【解答】解：如图所示：A、主视图与左视图不同，故此选项错误；B、左视图与俯视图不同，故此选项错误；C、主视图与俯视图相同，故此选项错误；D、左视图与俯视图改变，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确画出三视图是解题关键．9．不等式的整数解的个数为（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【解答】解：解不等式﹣≤，得：x≥﹣，解不等式，得：x≤5，所以该不等式组的解集为：﹣≤x≤5，则其整数解有：0、1、2、3、4、5这6个，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键．10．如图，圆锥的底面半径为3，侧面积为18π，设圆锥的母线与高的夹角为α，则tanα的值是（）A．B．C．D．2【分析】先根据扇形的面积公式S=LR求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得18π=π×3×R，解得R=6．∴圆锥的高为3，∴tanθ==．故选B．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正切值等于这个角的对边与邻边之比．11．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B、A、E在同一条直线上，CE交AD于点F，连接ED．下列结论中错误的是（）A．AF=B．四边形ACDE是矩形C．图中与△ABC全等的三角形有4个D．图中有4个等腰三角形【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AB=CD，AB∥CD，AD=BC，由折叠的性质得到AB=AE，BC=CE，等量代换得到AE=CD，AD=CE，推出四边形ACDE是平行四边形，于是得到AF=BC，四边形ACDE是矩形，故A，B正确；根据平行四边形和矩形的性质得到△ACD≌△ACE≌△CDE≌△ADE≌△ABC，于是得到图中与△ABC全等的三角形有4个，故C正确；推出△BCE是等腰三角形，△AEF，△ACF，△CDF，△DEF是等腰三角形，于是得到图中有5个等腰三角形，故D错误．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，由折叠的性质得到AB=AE，BC=CE，∴AE=CD，AD=CE，∵点B、A、E在同一条直线上，∴AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴AF=BC，四边形ACDE是矩形，故A，B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ACDE是矩形，∴△ACD≌△ACE≌△CDE≌△ADE≌△ABC，∴图中与△ABC全等的三角形有4个，故C正确；∵BC=CE，∴△BCE是等腰三角形，∵四边形ACDE是矩形，∴AF=EF=CF=DF，∴△AEF，△ACF，△CDF，△DEF是等腰三角形，∴图中有5个等腰三角形，故D错误；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等腰三角形和矩形的判定方法．12．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点A的坐标为（﹣1，2），与x轴的一个交点B的坐标为（﹣3，0），直线y2=mx+n与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③a+b+c=0；④方程ax2+bx+c=5没有实数根；⑤当y1＜y2时，x＞﹣1．其中正确的是（）A．①③④B．①③④⑤C．①③⑤D．②③④⑤【分析】利用图象判定①；利用抛物线顶点A可判定①；利用抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点判定②；根据抛物线的对称性求得另一个交点坐标进而即可判定③；根据抛物线的最大值即可判定④；利用图象判定⑤．【解答】解：∵顶点A的坐标为（﹣1，2），∴对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＜0，∵交y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故②错误；∵抛物线的顶点坐标A（﹣1，2），与x轴的一个交点B的坐标为（﹣3，0），∴与x轴的另一个交点是（1，0），∴当x=1时，y=0，∴a+b+c=0，故③正确；∵抛物线的最大值为2，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=5没有交点，∴方程ax2+bx+c=5没有实数根，故④正确；∵由图象可知，当x＞﹣1时，有y1＜y2，故⑤正确；故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果．13．计算：（）=x﹣2．【分析】先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：原式===x﹣2．故答案为：x﹣2．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．14．如图，AB∥DE，∠ABC=80°，∠BCD=40°，则∠CDE=140°．【分析】延长ED交BC于点G，先根据平行线的性质求出∠FGC的度数，再由补角的定义得出∠CGD的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：延长ED交BC于点G，∵AB∥DE，∠ABC=80°，∴∠FGC=80°，∴∠CGD=180°﹣80°=100°．∵∠CDE是△CDG的外角，∴∠CDE=∠BCD+∠CGD=40°+100°=140°．故答案为：140°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．15．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0的两个实数根的平方和等于16，k的值为﹣1．【分析】根据根与系数的关系求得x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2﹣1，然后将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣4x1x2列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根，∴△=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，解得，k≤1．设方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0两个实数根为x1、x2．则x1+x2=2（k﹣1），x1x2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4（k﹣1）2﹣2（k2﹣1）=16，即k2﹣4k﹣5=0，解得，k1=﹣1，k2=5（不合题意，舍去），故答案是：﹣1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），反比例函数y=在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，连接OE、EF、OF，则△OEF的面积为．【分析】先由矩形的性质得出B（4，10），M（2，5），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再求出E（1，10），F（4，），然后根据△OEF的面积=S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△BEF，代入数值计算即可．【解答】解：∵矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），∴B（4，10），∵M是矩形OABC对角线的交点，∴OM=MB，∴M点的坐标是（2，5），把x=2，y=5代入y=，得k=10，∴反比例函数的解析式为y=，当y=10时，x=1，∴E（1，10）；当x=4时，y=，∴F（4，）．△OEF的面积=S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△BEF=10×4﹣×10×1﹣×4×﹣×3×=40﹣5﹣5﹣=．故答案为．【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出点E、F的坐标是解题的关键．17．将一个含45°角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为（1+，0）．【分析】先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=20C=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B′的坐标．【解答】解：如图，∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC，∵点C的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC=，∴B′C=A′B′=，∴OB′=1+，∴B′点的坐标为（1+，0）．【点评】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．18．如图，等边△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边△AB1C1，B1C1交AC于点B2，△AB1B2的面积记做S1；再以AB2为边作等边△AB2C2，B2C2交AC1于点B3，△AB2B3的面积记做S2；…，以此类推，则Sn=．．【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为：；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为．故答案为．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：原方程组可化为，①×3+②，得11x=22，即x=2，将x=2代入①，得6﹣y=3，即y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．小丽、小颖和另两名同学一起去看电影，买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为10排5，6，7，8座，小丽和小颖从4张电影票中随机个抽取一张电影票，请利用树状图或表格求出小丽和小颖抽取的电影票正好是相邻座位的概率．【分析】先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出电影票正好是相邻座位的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：用画树状图法表示：共有12种等可能的结果数，其中相邻的座位为共6种，所以P（相邻座位）=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【分析】（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天，然后根据两队合作18天完成列出关于x的方程求解即可；（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元，依据两队18天的施工费之和为144000元列出关于y的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案．【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，列出关于x的分式方程是解题的关键．22．如图所示，某学校教学活动小组欲测量一颗大树AB的高度，他们在斜坡上C处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向沿斜坡向下走6m到达坡脚D处，在D处测得大树顶端B的仰角是45°，若斜坡CD的坡比i=1：，求大树的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：）【分析】过点C分别作CF⊥DE，CG⊥AB，垂足分别为F、G，由已知条件得到CF=3，DF=3，设AD=xm，得到AB=AD=x，BG=x﹣3，AF=x+3，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：过点C分别做CF⊥DE，CG⊥AB，垂足分别为F、G，∵i=1+，CD=6，∴CF=3，DF=3，设AD=xm，∵∠ADB=45°，∴AB=AD=x．∴BG=x﹣3，AF=x+3，∴CG=，在Rt△BCG中，∠BCG=30°，∴tan∠BCG=，即=，∴x≈14.2m．答：大树AB的高度约为14.2m．【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．23．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O于点E，连接AD、BD、ED．（1）求证：BD=ED；（2）若CE=3，CD=4，求AB的长．【分析】（1）连接OD、OE，由切线的性质可知OD⊥CD，从而可证明AC∥OD，接下来由平行线的性质、等腰三角形的性质可证明∠EOD=∠DOB；（2）在△CED中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BD的长，接下来证明△ECD∽△BDA，依据相似三角形的性质可求得AB的长．【解答】解：（1）证明：连接OD、OE．∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD．∵AC⊥CD，∴OD∥AC．∴∠EAO=∠DOB，∠AEO=∠EOD．又∵∠EAO=∠AEO，∴∠EOD=∠DOB．∴BD=ED．（2）∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°又∵CE=3，CD=4，∴ED=5．∵BD=ED，∴BD=5．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ADB．∵四边形ABDE内接于⊙O，∠CED=∠B，∴△CDE∽△DAB．∴．∴．∴AB=．【点评】本题主要考查的是切线的性质、相似三角形的性质和判定、平行线的性质，证得OD∥AC、△CDE∽△DAB是解题的关键．24．已知：l1∥l2∥l3∥l4，点E是l1上的一点，过点E作EH⊥l1，分别与l2、l3、l4交于点F、G、H，EF=GH=1，FG=3，将四边形ABCD放在平行线中，使其四个顶点分别落在直线l1、l2、l3、l4上．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且点D与点G重合，则正方形ABCD的面积为17．（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且点D与点G重合，AD=2CD，求矩形ABCD的面积；（3）如图3，若四边形ABCD是菱形，且点A与点E重合，BD的延长线刚好经过点H，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DHC（AAS），即可得出正方形的边长；（2）根据已知条件得到EH⊥l4，根据矩形的性质得到∠ADC=90°．根据余角的性质得到∠CDH=∠EAD．推出△ADE∽△DCH，根据相似三角形的性质得到，求得AE=2HD=2，根据勾股定理得到AD=2．得到CD=，即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到AD=CD，AC⊥BD，BD=2OD，∠ADB=∠CDB．根据全等三角形的性质得到CH=AH=5，∠DHA=∠DHC=45°．根据勾股定理得到AC=5，解直角三角形得到DH=，OH=，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，在△AED和△DHC中，，∴△AED≌△DHC（AAS），∴AE=HD=1，又∵DE=1+3=4，∴正方形ABCD的边长==，∴正方形ABCD的面积=17，故答案为：17；（2）∵l1∥l4，EH⊥l1，∴EH⊥l4，∴∠AEG=∠GHC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDH=90°，∵∠ADE+∠EAD=90°∴∠CDH=∠EAD．又∵∠AEG=∠GHC，∴△ADE∽△DCH，∴，∵AD=2CD，∴AE=2HD=2，在△ADE中，∠AED=90°，AE=2，ED=4，∴AD=2，∴CD=，∴矩形ABCD的面积为2×=10；（3）如图3，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AC⊥BD，BD=2OD，∠ADB=∠CDB，∴∠ADH=∠CDH，在△ADH与△CDH中，∴△ADH≌△CDH，∴CH=AH=5，∠DHA=∠DHC=45°，在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∴AC=5，∵l1∥l3，EH⊥l1，∴EH⊥l3，∴∠DGH=90°，在Rt△DGH中，GH=1，∠DHG=45°，∴DH=，在Rt△COH中，∠COH=90°，∠OHC=45°，CH=5，∴OH=，∴OD=，∴BD=3，∴菱形ABCD的面积=×5×3=15．【点评】此题主要考查了平行线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性，相似三角形的判定和性质，菱形的面积的计算，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．25．如图，二次函数y=ax2+bx+c与直线y=相交于A、B两点，A点在y轴上，当x=6时，二次函数有最大值，最大值为10，点C是二次函数图象上一点（点C在AB上方），过C作CD⊥x轴，垂足为点D，交AB于点E，过点B作BF⊥x轴，垂足为点F．（1）求二次函数的表达式；（2）当点C在何位置时，线段CE有最大值？请求出点C的坐标及CE的最大值；（3）当点C在何位置时，线段BE与线段CF互相平分？请求出点C的坐标．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴两点之间的距离是减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据解方程组，可得B点坐标，根据平行四边形的判定与性质，可得关于关于x的方程，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标．【解答】解：（1）将x=0代入y=x+1，得y=1．∴点A（0，1）．设二次函数的表达式为y=a（x﹣6）2+10，将x=0，y=1代入，得a=﹣∴y=﹣（x﹣6）2+10．即y=﹣x2+3x+1．（2）点C在抛物线上，点E在AB上，设C点坐标为（m，﹣m2+3m+1），E（m，m+1）yCE=﹣m2+3m+1﹣m﹣1=﹣m2+mx=5时，yCE最大=．将m=5代入y=﹣x2+3m+1，得y=．∴当点C的坐标为（5，）时，yCE最大=．（3）解，得x1=0，x2=10．将x=10代入y=x+1=6，∴BF=6．∵线段BE与线段CF互相平分，∴四边形BCEF是平行四边形．∴CE=BF=6．即﹣x2+x=6．解，得x1=4，x2=6．将x1=4，x2=6，分别代入y=﹣x2+3x+1．得y1=9，y2=10．∴当点C的坐标为（4，9）或（6，10）时，线段BE与线段CF互相平分．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于y轴两点之间的距离是减较小的纵坐标得出二次函数是解题关键；利用平行四边形的判定与性质得出关于关于x的方程是解题关键．