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免费新课标人教版汕头市龙湖区2017年5月中考数学模拟试题含试卷分析龙湖2017年中考模拟考试试卷数学请将答案写在答题卷相应的位置上总分120分时间100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．a是3的倒数，那么a的值等于()A．－ B．－3 C．3  D．2．国家游泳中心--"水立方"是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为() A．2.6×105   B．26×104   C．0.26×102   D．2.6×1063．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数 7 8 9 10人数 1 1 3 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是A．9.5和10 B．9和10  C．10和9.5  D．10和94．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是()A．   B．  C．   D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()    A．   B．    C．    D．6．下列计算正确的是() A．a5+a4=a9   B．a5－a4=a   C．a5·a4=a20  D．a5÷a4=a7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是() A．       B． C．        D．8．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数()A．46°   B．44°C．36°    D．22°9．已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为()A．4B．2C．4 D．2    第8题图10．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是．则下列图象能大致反映与的函数关系的是()二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：=．12．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若AB=6cm， OD=4cm，则⊙O的半径为cm．13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是．     第12题图14．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作一个⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM=cm时，⊙M与OA相切.第14题图15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以如图所示的方式"分裂"成2个，3个和4个连续奇数的和．若也按照此规律进行"分裂"。则分裂出的最大的那个奇数是．第15题图第16题图16．如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：6tan30°＋(3.14－)0－．18．先化简，后求值：，其中=-3．19．如图，BD为□ABCD的对角线，按要求完成下列各题.(1)用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的基础上，连接BE和DF．求证：四边形BFDE是菱形．四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．自开展"学生每天锻炼1小时"活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)该校本次调查中，共调查了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；(3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择"篮球"项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．如图，要测量旗杆AB的高度，在地面C点处测得旗杆顶部A点的仰角为45°，从C点向外走2米到D点处，(B、C、D三点在同一直线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37°，求旗杆AB的高度．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22．如图所示，直线AB与反比例函数的图像相交于A，B两点，已知A(1，4).(1)求反比例函数的解析式；(2)直线AB交轴于点C，连结OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式.五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件．为了迎接"六一"节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若，求证：AE=AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD=2，求AD的长．25.如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0)、B(0，3)两点，与轴交于另一点C，顶点为D．(1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；(2)经过点B、D两点的直线与轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；(3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．图(1)图(2)龙湖2017年中考模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)1~5:DACBB6~10:DCACB二、填空题(每小题4分，共24分)11.；12.5；13.(-2,3)；14.4；15.41；16.三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)17．解：原式= ………………3分=  ………………4分=  ………………6分18．解：原式= ………………2分= ………………3分= ………………4分当时原式 ………………6分19．(1)：作图略，(注：作图正确得2分，结论得1分，第(1)小题共3分)(2)证明：在□ABCD中，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵EF垂直平分BD ∴BO=DO∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE≌△BOF(ASA)  ………4分 ∴EO=FO ∴四边形BFDE是平行四边形  ………5分 又∵EF⊥BD∴□BFDE为菱形  ………6分四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)20．解：(1)100      ……1分(2)补全条形图略，(注：条形图C项目的人数为20)      ……2分(3)树状图如下： ……5分∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情况共有2种。   ………6分∴恰好选到甲和乙的概率P  ………7分21．解:在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°．∴AB=BC   ………1分设AB=米，则BD=米，   ………2分在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=37°∴，即………4分解得………6分答：旗杆AB的高度为6米.………7分22．解：(1)由已知得反比例函数解析式为y=kx，∵点A(1，4)在反比例函数的图象上，∴4=，∴k=4，   …………1分∴反比例函数的解析式为y=.   …………2分(2)设C的坐标为(-,0)(∵∴…………3分解得：∴…………4分设直线AB的解析式为：∵，A(1，4)在直线AB上∴…………5分解得：，…………6分∴直线AB的解析式为：.…………7分五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)23．解(1)设每件童装降价x元，根据题意,得    …………1分  …………2分解得：，  …………3分∵要使顾客得到较多的实惠∴取答：童装店应该降价20元.  …………4分(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意,得  …………6分化简得：∴ …………8分答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元.…9分24．(1)证明：连接OC，，∵点C是弧AG的中点，∴=，∴∠ABC=∠CBG，…………1分∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BD，…………2分∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；…………3分(2)证明：∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF∴==，   …………4分又∵OC∥BD，∴△EOC∽△EBD∴，即   …………5分∴3EA+3AO=2EA+4AO，∴AE=AO，   …………6分(3)解：过A作AH⊥DE于H，则由(2)得∵CD=2，∴，解得EC=4，则DE=6，…………7分在Rt△ECO中，AE=AO=OC∴∴∠E=30°∵tanE=,EC=4∴OC=4,∴EA=4…………8分在Rt△DAH中，EA=4,∠E=30°∴AH=2，EH=2∴DH=DE-EH=4在Rt△DAH中，AD===2．…………9分25．解：(1)∵抛物线经过A(-1，0)、B(0，3)两点，∴解得： 抛物线的解析式为：   …………1分∵由，解得：∴∵由∴D(1,4)    …………2分(2)∵四边形AEBF是平行四边形，∴BF=AE．    …………3分设直线BD的解析式为：，则∵B(0，3)，D(1,4)∴解得：∴直线BD的解析式为：    …………4分当y=0时，x=-3∴E(-3，0)，∴OE=3，∵A(-1，0)∴OA=1，∴AE=2∴BF=2，∴F的横坐标为2，∴y=3，∴F(2，3)；    …………5分(3)如图，设Q，作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，且P(2，3)，∴AR=，QR=，PS=3，RS=2-m，AS=3∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA==∴S△PQA=   …………7分∴当时，S△PQA的最大面积为，   …………8分此时Q  …………9分新课标第一网系列资料www.xkb1vvvvv新课标第一网不用注册，免费下载！