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免费《与圆有关的位置关系》2017年中考数学热身训练含考点分类汇编详解2017年中考备考专题复习：与圆有关的位置关系一、单选题（共12题；共24分）1、下列语句中，正确的是（）A、长度相等的弧是等弧B、在同一平面上的三点确定一个圆C、三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等2、可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）A、已知圆心B、已知半径C、过三个已知点D、过不在同一直线上的三点3、已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是()A、外离B、内切C、相交D、外切4、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（）A、与x轴相切，与y轴相切B、与x轴相切，与y轴相交C、与x轴相交，与y轴相切D、与x轴相交，与y轴相交5、下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有（）个。A、1B、2C、3D、46、⊙O的半径r=5cm，圆心到直线的距离OM=4cm，在直线上有一点P，且PM=3cm，则点P（）。A、在⊙O内B、在⊙O上C、在⊙O外D、可能在⊙O上或在⊙O内7、如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是()A、B、C、D、8、如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）A、（0，3）B、（0，2）C、（0，）D、（0，）9、直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（）A、B、C、D、10、（2016o潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A、10B、8C、4D、211、（2016o湖北）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A、线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B、线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C、∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D、线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合12、（2016o呼和浩特）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A、B、C、D、二、填空题（共5题；共5分）13、已知⊙O的直径为10，点A为线段OP的中点，当OP=6时，点A与⊙O的位置关系________．14、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是________.15、（2016o常德）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．16、（2016o苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．17、（2016o龙岩）如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=________三、解答题（共1题；共5分）18、如图，在A地往北60m的B处有一幢房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?四、综合题（共6题；共60分）19、（2016o自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．(1)求证：∠1=∠BAD；(2)求证：BE是⊙O的切线．20、（2016o泸州）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BGoBA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．21、（2016o雅安）如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．(1)求证：△PCD是等腰三角形；(2)CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=，CQ=5，求AF的值．22、（2016o新疆）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．23、（2016o天津）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．(1)如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；(2)如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．24、（2016o孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG=1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．答案解析部分一、单选题【答案】D【考点】圆的认识，确定圆的条件，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；故选D．【分析】确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系解得即可．【答案】D【考点】确定圆的条件【解析】【解答】根据确定圆的条件依次分析各项即可。A、只知道圆心，不知道半径，不能确定一个圆，故本选项错误；B、只知道半径，不知道圆心，不能确定一个圆，故本选项错误；C、在一条直线上的三点不能确定一个圆，故本选项错误；D、过不在一直线上的三点可以确定一个圆，故本选项正确。故选D．【分析】解答本题的关键是要熟练掌握确定一个圆需要条件为：圆心和半径，或者不在一条直线上的三点。【答案】B【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法，圆与圆的位置关系【解析】【解答】先解方程x2-5x+6=0得到两圆的半径R、r，再根据两圆的圆心距为1即可判断.解方程x2-5x+6=0得R=3，r=2则圆心距1=3-2，即两圆的位置关系是内切.故选B.【分析】解一元二次方程的能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.【答案】B【考点】点的坐标，直线与圆的位置关系【解析】【解答】∵点（2，3）到x轴的距离是3，等于半径，到y轴的距离是2，小于半径，∴圆与y轴相交，与x轴相切．故选B．【分析】由已知点（2，3）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【答案】D【考点】垂径定理，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】①中被平分的弦是直径时，不一定垂直，故错误；②不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故错误；③应强调在同圆或等圆中，否则错误；④中垂直于半径，还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线，故错误；⑤三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以到三条边的距离相等，故正确；综上所述，①、②、③、④错误。【分析】举出反例图形，即可判断①②③④；根据角平分线性质即可推出⑤．【答案】B【考点】勾股定理，点与圆的位置关系【解析】【解答】由题意可知△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在在⊙O上.故选B.【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可.【答案】D【考点】勾股定理，相切两圆的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】连接O1O2设O2的半径为x．∵O1O22-AO12=AO22，∴（a+x)2-a2=（2a-x)2，解得：x=a．设⊙O1交BC于D，⊙O2交BC于E．∴CE=PE=x=，BC=AB，CD=AB=a，∴S阴影=S△ADC-S△CEP=CDoAD-CEoPE=×aoa-×aoa=a2．故选D．【分析】利用等弦所对的弧相等，先把阴影部分变化成一个直角梯形，然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径，从而求阴影部分的面积．本题考查了勾股定理，以及三角形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积等于梯形PEDA的面积是关键．【答案】C【考点】坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理，切线的性质【解析】【解答】连MP，过M作MA⊥PQ于A，则PB=MA=2，设⊙M的半径为R，则MP2=MA2+PA2，即R2=22+（R-1)2，解得R=，故选：C．【分析】连接MP，过M作MA⊥PQ于A，设⊙M的半径为R，所以MP=R，PA=R-1，MA=PB=2，根据勾股定理则有：MP2=MA2+PA2，即可求得R=．【答案】A【考点】三角形内角和定理，勾股定理，相切两圆的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴扇形的半径为5，∴阴影部分的面积==．故选A.【分析】根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积。【答案】D【考点】坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理，切线的性质【解析】【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选D．【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．【答案】D【考点】三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，旋转的性质【解析】【解答】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，故C正确，不符合题意；∠ABI=∠CBI，∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠BDI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选D．【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI=∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI．本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．【答案】B【考点】勾股定理的逆定理，三角形的内切圆与内心，几何概率【解析】【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径==3，∴S△ABC=ACoBC=×12×9=54，S圆=9π，∴小鸟落在花圃上的概率==，故选B．【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．二、填空题【答案】点A在⊙O内【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】∵⊙O的直径为10，∴⊙O的半径为5，∵A为线段OP的中点，OP=6，∴OA=3＜5，∴点A在⊙O内.【分析】先确定⊙O的半径为5，再求出OA的长，然后根据点与圆的关系判断.【答案】相切【考点】三角形的面积，勾股定理，直线与圆的位置关系【解析】【解答】相切，理由是：过C作CD⊥AB于D，∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，∴由勾股定理得：AB=5cm，∵由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4cm，∴以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是相切，故答案为：相切．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，最后根据直线和圆的位置关系得出即可．【答案】3π【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=3π，故答案为：3π．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．【答案】【考点】圆周角定理，切线的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．求出∠D=30°是解题的突破口．【答案】π【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：（1）图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r∴3﹣r+4+r=5，r==1∴S1=π×12=π2）图2，由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=由（1）得：⊙O的半径==，⊙E的半径==∴S1+S2=π×+π×=π3）图3，由S△CDB=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=由（1）得：⊙O的半径=，：⊙E的半径==，：⊙F的半径==∴S1+S2+S3=π×+π×+π×=π∴图4中的S1+S2+S3+S4=π则S1+S2+S3+…+S10=π故答案为：π．【分析】（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式=πr2求出面积=π；（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=π；（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π．三、解答题【答案】解：连接AD，∵AB=60，AC=80，∴BC===100.∵D是BC的中点，∴AD=50.为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB、AC、AD的长都小，所以半径应控制在50m内.【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，点与圆的位置关系【解析】【分析】先用勾股定理求出BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，得到AD的长，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB、AC、AD的长都小.四、综合题【答案】（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）证明：连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心，切线的判定【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；（2）连接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．【答案】（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴，即BC2=BGoBA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BFoBD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BGoBA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴，∴AC=，∴AH=AC﹣CH=．【考点】三角形的外接圆与外心，切线的判定，圆的综合题【解析】【分析】（1）欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°．（2）由△ABC∽△CBG，得=求出BC，再由△BFC∽△BCD，得BC2=BFoBD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题．本题考查切线的判定、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质、勾股定理．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是巧妙利用相似三角形的性质解决问题，属于中考压轴题．【答案】（1）解：连接OC，∵EC切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴∠1+∠3=90°，又∵OP⊥OA，∴∠2+∠4=90°，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴DP=DC，即△PCD为等腰三角形（2）解：如图2，连接OC、BC，∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCE=90°，又∵CG⊥AB，∴∠OBC+∠BCG=90°，∴∠BCE=∠BCG，∵BF∥DE，∴∠BCE=∠QBC，∴∠BCG=∠QBC，∴QC=QB=5，∵BF∥DE，∴∠ABF=∠E，∵sinE=，∴sin∠ABF=，∴QH=3、BH=4，设⊙O的半径为r，∴在△OCH中，r2=82+（r﹣4）2，解得：r=10，又∵∠AFB=90°，sin∠ABF=，∴AF=12．【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【分析】本题主要考查切线的性质、平行线的性质及三角函数的应用等知识的综合，根据切线性质和平行线性质及垂直性质证∠BCG=∠QBC是解题的关键．（1）连接OC，由切线性质和垂直性质得∠1+∠3=90°、∠2+∠4=90°，继而可得∠3=∠5得证；（2）连接OC、BC，先根据切线性质和平行线性质及垂直性质证∠BCG=∠QBC得QC=QB=5，而sinE=sin∠ABF=，可知QH=3、BH=4，设圆的半径为r，在RT在△OCH中根据勾股定理可得r的值，在RT△ABF中根据三角函数可得答案．【答案】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=，∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=ABosin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2，∴sin∠2===，cos∠2===，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF==【考点】勾股定理，圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°；（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．【答案】（1）解：如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）解：∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°【考点】切线的性质【解析】【分析】本题考查了切线的性质，解题的关键是能够利用圆的切线垂直于经过切点的半径得到直角三角形，难度不大．（1）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（2）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB（2）解：①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH，又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x），∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1，∵DF=2，AD=4，∵AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF==∴⊙O的半径为【考点】角平分线的性质，垂径定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接OD．先证明OD∥AC，得到∠CAD=∠ODA，再根据OA=OD，得到∠OAD=∠ODA，进而得到∠CAD=∠BAD，即可解答．（2）①DF=DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH=∠EFH，再证明∠DFH=∠DHF，即可得到DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，证明△DFG∽△DAF，得到，即，求出x=1，再根据勾股定理求出AF，即可解答．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，本题涉及的知识点：两直线平行，等腰三角形的判定、三角形相似．