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免费无锡市江阴市2018年中考第一次模拟数学试卷含答案试卷分析解析江阴山观中考模拟测试数学试卷2018.4注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．－5的相反数是（▲）A． B．±5C．5D．－2．函数y＝中自变量x的取值范围是（▲）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．化简的结果是（▲）A．x＋1B．C．x－1D． 4．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（▲）5.如图，直线a∥b，直线与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为（▲）A．115°B．65°C．35°D．25°6.小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：问卷得分（单位：分） 65 70 75 80 85人数（单位：人） 1 15 15 16 3则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（▲）A．16，75B．80，75C．75，80D．16，157．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（▲）A．6B．－6C．12D．－128．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（▲）A．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C.①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）9.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（▲）A．6(m－n)B．3(m＋n)C．4nD．4m10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于（▲）A．5＋3B．213－2C．210－65D．22＋3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式：a2－4＝▲．12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为▲.13.请写一个随机事件：▲.14.若，，则▲.15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是▲.16．已知扇形的圆心角为90?，半径为6cm，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为▲cm.17.如图，△ABC中，点D是AC中点，点E在BC上且EC＝3BE，BD、AE交于点F，如果△BEF的面积为2，则△ABC的面积为▲．18．面积为40的△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半径为1.5的⊙O与AC、BC都相切，则OC的长为▲.三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）(1)计算：20180－tan30°＋（﹣13）－1；（2）化简：（x－y）2－x(x－y)20．（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：2x＋7≤x＋10，x＋23＞2－x．21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC.求证：AD＝BE．22．（本题满分6分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．23.（本题满分8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用"画树状图"或"列表"等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是▲.24．（本题满分8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若DC＝2，EF＝，点P是⊙O上不与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为▲（直接写出答案）25．（本题满分8分）如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．26．（本题满分10分）已知二次函数＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：交于点C，点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2．(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标.27．（本题满分10分）某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.（1）为保证每月有1万元的利润，m的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支出－其它费用）（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T恤原销售价为60元，问：在m取（1）中的最小值且所进T恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？28．（本题满分10分）已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.(1) 如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；(2)如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；(3)请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.初三阶段性测试数学答案2018.03一、选择题（每题3分，共24分）1.C2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.C9.D10.B二、填空题（每题2分，共16分）11.(a＋2)(a－2)；12.1.151010；13.略；14.－6；15.8；16.；17.40；18..三、解答题（10小题题，共84分）19.（1）原式＝－2－……（4分）；（2）原式＝y2－xy……（4分）20.（1），；……（4分）；（2）1＜x≤3…………（4分）21.证明：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°．………（2分）在△EAB和△DCA中，AE＝DC，∠EAB＝∠DCA，AB＝CA．………（5分）∴△EAB≌△DCA，………（6分）∴AD＝BE．………（8分）22.解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）．………………（2分） （2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人，………………（3分） 直方图略（画对直方图得一分）．……………………（4分） （3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80-（24＋16＋10＋4）＝26， ∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为2680×2400＝780人……（6分）23.（1）正确列出表格（或者正确画出树状图）；…………（4分）P（在第二个路口第一次遇到红灯）＝；……（6分）（2）P（每个路口都没有遇到红灯）＝…………（8分）24.解：解：（1）EF与⊙O相切…………………………………………………………（1分）；证明过程略………………………………………………………（5分）；（2）60°或120°（注：只对一个得1分，两个都对得3分）………………（8分）25.(1)①作∠CBA的平分线交AC于点E………（2分）②作BE的垂直平分线交AB于点D（注：点D的作法较多，比如作∠BED＝∠CBE也可，只要正确都给分）………（4分）③证得DE∥BC，DE＝DB………（6分）(2)DE＝2.1………（8分）26.解：（1）对称轴：直线x＝－2m，AC：CO＝1：2，则顶点D（－2m，2m），C(－2m，m)，CD＝m，A（－3m，），∴12m·m＝2，解得：m＝2…………（3分）∴D（－4，4）解得a＝…………（4分）∴…………（5分）（注：本题中若学生分a＞0和a＜0两种情况讨论并由对称性说明a＞0是不存在的，可以酌情加1分）(2)P1(－4，12))，P2(－4，)（注：得到一个给3分，得到两个给5分）27.解：(1)设销售量为a万件，每件进价为x元，根据题意得：（或）………（3分）解得：m≥50∴m的最小值为50.…………（4分）（2）原销售量为：＝0.15万件，即1500件，设每件T恤降价x元销售，则销售量为1500（1＋）件，设该月产生的利润为W元，根据题意，得：W＝(60－40×1.05）×1500×（1＋6×）－17000…（8分）＝－150x2＋16800x－458000＝所以，当x＝4即售价为60－4＝56元时，W最大值＝12400元…………（10分）答：略28.解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME.∴∠AEM＝∠PEM，AE＝PE.∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC.∵EP⊥BC，∴AB//EP.∴∠AME＝∠PEM.∴∠AEM＝∠AME.∴AM＝AE.－－－（1分）∵ABCD是矩形，∴AB//DC.∴.∴CN＝CE.－－－－－－（2分）设CN＝CE＝x.∵ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，∴AC＝5.∴PE＝AE＝5－x.∵EP⊥BC，∴.∴.－－（3分）∴，即.－－－－－－－－－－－－－－－－－－（4分）（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME.∴AE＝PE，AM＝PM.∵EP⊥AC，∴.∴.∵AC＝5，∴，.∴.－－－－（6分）∵EP⊥AC，∴.∴.－－－－－－－－－－－－－（7分）在Rt△PMB中，∵，AM＝PM.∴.∴.－－－－－－－－－－（8分）（3），当CP最大时MN＝.－－－－－－－－－－－－－－（10分）