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免费安徽省合肥市XX中学2018年中考一模数学试卷含答案试卷分析详解合肥四XX中学2018年一模数学试卷温馨提示：本试卷共23题总计150分，请认真审题，耐心作答，考出理想成绩。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）.1.下列各数中，是负数的为【】A.B.C.D.2.大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学计数法表示为【】A.8.5×105B.8.5×106C.85×105D.85×1063.下列代数运算正确的是【】A.B.C.D.4.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为【】A.B.C.D.5.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是【】A.B.C.D.6.方程的解为【】A.B.C.，D.，7.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为【】A.15°B.20°C.25°D.30°第7题图第8题图8.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为【】A.B.C.D.9.众所周知，菠萝味道鲜美，很受大家喜爱.某超市未去皮的菠萝价格为a元千克，为方便顾客，现把菠萝去皮后出售，但由于定价不合理而无人问津，现根据如下统计数据重新定价，你认为去皮菠萝的价格定为多少，人们才会觉得合理？【】菠萝 A B C D E去皮前 1.1kg 1.3kg 1.8kg 1.3kg 2.0kg去皮后 0.7kg 0.9kg 1.2kg 0.8kg 1.4kgA.0.7aB.1.1aC.1.5aD.2a10.如图,矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C.连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N.在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是【】A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：＝.12.如果a，b分别是2018的两个平方根，那么.13.如我们把函数（）沿y轴翻折得到函数，函数与函数的图象合起来组成函数的图象.若直线与函数的图象刚好有两个交点，则满足条件的k的值可以为.（填出一个合理的值即可）14.如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，△A1B1C是△ABC以点C为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C为转似中心的另一个转似三角形△A2B2C（点A2、B2分别与A、B对应）的边A2B2的长为.三、（本大题共9小题，满分90分）15.（满分8分）计算：.16.（满分8分）解不等式组：17.（满分8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）点P在x轴上，点Q在y轴上，请直接写出四边形BCQP的周长的最小值.18.（满分8分）为了美化班级，增强学生的读书意识，某校七（1）班决定为班级的图书角再添一批新书.原计划用400元购买若干本书，由于书店推出促销活动，每本书的平均单价下降2元，实际购买时少花了40元.求原来每本书的平均单价是多少元？19.（满分10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为和45°，且，求灯杆AB的长度.20.（满分10分）"赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美"，某校举办了首届"中国诗词大会"，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：组别 成绩x分 频数（人数）第1组 5第2组 10第3组 15第4组 a第5组 6请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组6名同学中，有4名男同学，现将这6名同学平均分成两组进行对抗赛，且4名男同学每组分两人，求其中小华和小强两名男同学能分在同一组的概率.21.（满分12分）已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，OC⊥AB，D为的中点，连接DA、DB、DC，过点C作DC的垂线交DA于点E，DA交OC于点F.（1）求∠CED的度数；（2）求证：AE＝BD；（3）求的值.22.（满分12分）为了迎接"六一"儿童节的到来，某校七年级进行集体跳大绳比赛.如图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩到最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称.（1）求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；（2）如果小华同学站在CD之间，且距点C的水平距离为m米，集体跳绳时当跳绳摇至最高处时，小华头顶离地面的距离始终为1.64米，并且不会碰到绳.求出m的取值范围.23.（满分14分）如图（1），已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.图（1）图（2）（1）连接GD，求证：DG＝BE；（2）连接FC，求∠FCN的度数；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=m，BC=n（m、n为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含m、n的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请画图说明.